背景 如何准确地刻画无限接近这一过程呢？十九世 纪以前，人们用朴素的极限思想计算了圆的面积 体积等.十九世纪之后，柯西以物体运动为背景 结合几何直观，引入了极限概念.后来，维尔斯 特拉斯给出了形式化的数学语言描述.极限概念 的创立，是微积分严格化的关键.它奠定了微积 分学的基础
如何准确地刻画无限接近这一过程呢? 十九世 纪以前，人们用朴素的极限思想计算了圆的面积、 体积等．十九世纪之后，柯西以物体运动为背景， 结合几何直观，引入了极限概念．后来，维尔斯 特拉斯给出了形式化的数学语言描述．极限概念 的创立，是微积分严格化的关键．它奠定了微积 分学的基础． 背景
1.2 函数的极限 1.2.1 極数的极限的概念 (一)X>0 函数的极限 （二)X→X,函数的极限 1.2.2单侧极限 1.2.3数列的极限 1.2.4无穷大与无穷小 Click Here 1.2.5函数极限的运算
1.2 函数的极限 1.2.1 函数的极限的概念 （一） 函数的极限 （二） 函数的极限 1.2.2 单侧极限 1.2.3 数列的极限 1.2.4 无穷大与无穷小 1.2.5 函数极限的运算 x → 0 x x →
1.2.1函数极限的概念（一） 案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习 Click Here
一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习 1.2.1 函数极限的概念（一）
一、 案例 案例1[水温的变化趋势] 将一盆80C的热水放在一间室温为20C的 房间里，水的温度将逐渐降低，随着时间的 推移，水温会越来越接近室温20C。 高等应用数学CA!电子教案 上页 下页 返回
一、案例 将一盆800C的热水放在一间室温为200C的 房间里，水的温度将逐渐降低，随着时间的 推移，水温会越来越接近室温200C。 案例1 [水温的变化趋势 ]
必案例2[自然保护区中动物数量的变化规律] 在某一自然保护区中生长的一群野生动物，其 群体数量会逐渐增长，但随着时间的推移，由 于自然环境保护区内各种资源的限制，这一动 物群体不可能无限地增大，它应达到某一饱和 状态，如右图所示饱和 N 状态就是时间t→∞ 时野生动物群的数量 10203040507 高等应用数学CA!电子教案 上页 页 返回
在某一自然保护区中生长的一群野生动物，其 群体数量会逐渐增长，但随着时间的推移，由 于自然环境保护区内各种资源的限制，这一动 物群体不可能无限地增大，它应达到某一饱和 案例2 [自然保护区中动物数量的变化规律] 状态，如右图所示.饱和 时野生动物群的数量． 状态就是时间 t →
二、概念和公式的引出 当x→o时函数的极限 设函数f(x)当自变量x 的绝对值无限增大时，相应的函数值(x)无限 接近于A,则称A为函数f(x)当x→∞时的 极限，记作mf(x)=A。 (或x→∞，f(x)→A) 高等应用数学CA!电子教案 上页 下页 返回
二、 概念和公式的引出 当 x → 时函数的极限 设函数 f (x) 当自变量 x （或 x → , f (x) → A ） 的绝对值无限增大时，相应的函数 值 f (x) 无限 接近于 A ，则称 A 为函数 f (x) 当 x → 时的 f x A x = → 极限，记作 lim ( ) ．
三、进一步练习 趣练习1 下面考察函数 y=二在自变量x→时的变化情况 (让取值越来越大) X 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 f(x)= 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001 X -1 -10 -100 -1000 -10000 -100000 -1000000. f(x)=- -1 -0.1-0.01 -0.001-0.0001 -0.00001 -0.000001 高等应用数学CA!电子教案 上页 下页 返回
三、进一步练习 练习1 (让取值越来越大) ． 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001 x 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 x f x 1 ( ) = … … -1 -0.1 -0.01 -0.001-0.0001 -0.00001 … x -1 -10 -100 -1000 -10000 -100000 … x f x 1 ( ) = -1000000 -0.000001 下面考察函数 x y 1 = 在自变量 x → 时的变化情况
可以观察出，当自变量 y x0时，fN= 0 与0无限接近 插放 高等应用数学CA!电子教案 上页 下页 返回
x → 可以观察出，当自变量 x f x 1 ( ) = 与0无限接近． 时
6练习2[并联电路电阻] 一个5 的电阻器与一个电阻为的可变电阻 并联，电路的总电阻风装 5R当可变电阻 R→+o这条支路断路时电路的总电阻为时电路的 总电阻的极限，即 5R lim R>+05+R 通过列表法或图形法可知： 5R li =5 R→+∞5+R 高等应用数学CA!电子教案 上页 下页 返回
练习2 [并联电路电阻] 一个5 的电阻器与一个电阻为 R的可变电阻 R R RT + = 5 并联，电路的总电阻 5 ，当可变电阻 5 lim R 5 R →+ + R 总电阻的极限，即 . 通过列表法或图形法可知: R → + 这条支路断路时电路的总电阻为时电路的 5 lim R 5 R →+ + R = 5
1.2.1函数极限的概念（二) 案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习 Click Here
一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习 1.2.1 函数极限的概念（二）