结束 1.3逻辑函数及其化简 放映 1.3.5 逻辑函数的卡诺图化简法 具有无关项的逻辑函数及其化简 本章小结 返回 2023/7/16
2023/7/16 1 1.3 逻辑函数及其化简 1.3.5 逻辑函数的卡诺图化简法 5. 具有无关项的逻辑函数及其化简 本章小结 结束 放映
复习 卡诺图化简法的特点？步骤？ 什么叫逻辑相邻？ 正确圈组的原则？ 2023/7/16 2
2023/7/16 2 复习 卡诺图化简法的特点？步骤？ 什么叫逻辑相邻？ 正确圈组的原则？
5.具有无关项的逻辑函数及其化简 返回 ①无关项的概念 对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可 以是任意的（随意项、任意项），或者这些输入变量的取 值根本不会（也不允许)出现（约束项），通常把这些输 入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项，在 卡诺图中用符号“×表示，在标准与或表达式中用∑d ( )表示。 例：当8421BCD码作为输入变量时，禁止码1010 1111这六种状态所对应的最小项就是无关项。 2023/7/16 3
2023/7/16 3 5. 具有无关项的逻辑函数及其化简 ① 无关项的概念 对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可 以是任意的(随意项、任意项)，或者这些输入变量的取 值根本不会（也不允许）出现(约束项)，通常把这些输 入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项，在 卡诺图中用符号“×”表示，在标准与或表达式中用∑d （ ）表示。 例：当8421BCD码作为输入变量时，禁止码1010～ 1111这六种状态所对应的最小项就是无关项
② 具有无关项的逻辑函数及其化简 因为无关项的值可以根据需要取0或取1，所以在 用卡诺图化简逻辑函数时，充分利用无关项，可以使 逻辑函数进一步得到简化。 2023/7/16 4
2023/7/16 4 ② 具有无关项的逻辑函数及其化简 因为无关项的值可以根据需要取0或取1，所以在 用卡诺图化简逻辑函数时，充分利用无关项，可以使 逻辑函数进一步得到简化
例1-12设ABCD是十进制数X的二进制编码，当 X5时输出Y为1，求Y的最简与或表达式 X ABC D Y 解：列真值表，见表1-20所示。 0 0000 0 1 0001 0 表1-20 例1-12的真值表 0010 0 画卡诺图并化简 3 0011 0 4 0100 0 CD 5 0101 1 AB 00 01 11 10 6 0110 00 0 0 0 0 7 0111 8 1000 01 0 1 1 1 9 1001 1 1010 X 11 × × × × 1011 X 1100 × 10 1 1 × × 110 X 1 0 × X (a) 5
2023/7/16 5 例1-12 设ABCD是十进制数X的二进制编码，当 X≥5时输出Y为1，求Y的最简与或表达式。 表1-20 例1-12的真值表 X A B C D Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 / 1 0 1 0 × / 1 0 1 1 × / 1 1 0 0 × / 1 1 0 1 × / 1 1 1 0 × / 1 1 1 1 × 解：列真值表，见表1-20所示。 画卡诺图并化简
CD CD AB 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 01 0 01 0 11 × × × X 11 × 10 X X 10 1 (a) (b) 图1-20 例1-12的卡诺图 利用无关项化简结果为：Y=A十BD十BC 充分利用无关项化简后得到的结果要简单得 多。注意：当圈组后，圈内的无关项已自动取值 为1，而圈外无关项自动取值为0。 2023/7/16 6
2023/7/16 6 图1-20 例1-12的卡诺图 充分利用无关项化简后得到的结果要简单得 多。注意：当圈组后，圈内的无关项已自动取值 为1，而圈外无关项自动取值为0。 利用无关项化简结果为：Y＝A＋BD＋BC
例1-13化简逻辑函数 Y(A、B、C、D)尸∑m(1,2,5,6,9+Σd(10,11,12,13,14,15) 式中d表示无关项。 解：画函数的卡诺图并化简。 CD CD AB 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 00 0 1 0 1 00 0 0 01 0 1 0 1 01 0 0 11 × × × × 11 × × 10 0 1 × × 10 0 图1-21例1-13的卡诺图 结果为：Y=CD十CD 2023/7/16
2023/7/16 7 例1-13化简逻辑函数 Y(A、B、C、D)= ∑m(1,2,5,6,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15) 式中d表示无关项。 图1-21 例1-13的卡诺图 解：画函数的卡诺图并化简。 结果为：Y＝CD＋CD
本章小结 返回 数字电路中广泛采用二进制，二进制的特点是 逢二进一，用0和1表示逻辑变量的两种状态。二进 制可以方便地转换成八进制、十进制和十六制。 BCD码是十进制数的二进制代码表示，常用的 BCD码是8421码。 数字电路的输入变量和输出变量之间的关系可 以用逻辑代数来描述，最基本的逻辑运算是与运算、 或运算和非运算。 2023/7/16 8
2023/7/16 8 本章小结 数字电路中广泛采用二进制，二进制的特点是 逢二进一，用0和1表示逻辑变量的两种状态。二进 制可以方便地转换成八进制、十进制和十六制。 BCD码是十进制数的二进制代码表示，常用的 BCD码是8421码。 数字电路的输入变量和输出变量之间的关系可 以用逻辑代数来描述，最基本的逻辑运算是与运算、 或运算和非运算
逻辑函数有四种表示方法：真值表、逻辑表达式、 逻辑图和卡诺图。这四种方法之间可以互相转换，真 值表和卡诺图是逻辑函数的最小项表示法，它们具有 惟一性。而逻辑表达式和逻辑图都不是惟一的。使用 这些方法时，应当根据具体情况选择最适合的一种方 法表示所研究的逻辑函数。 2023/7/16
2023/7/16 9 逻辑函数有四种表示方法：真值表、逻辑表达式、 逻辑图和卡诺图。这四种方法之间可以互相转换，真 值表和卡诺图是逻辑函数的最小项表示法，它们具有 惟一性。而逻辑表达式和逻辑图都不是惟一的。使用 这些方法时，应当根据具体情况选择最适合的一种方 法表示所研究的逻辑函数
本章介绍了两种逻辑函数化简法。公式化简法 是利用逻辑代数的公式和规则，经过运算，对逻辑 表达式进行化简。它的优点是不受变量个数的限制 但是否能够得到最简的结果，不仅需要熟练地运用 公式和规则，而且需要有一定的运算技巧。卡诺图 化简法是利用逻辑函数的卡诺图进行化简，其优点 是方便直观，容易掌握，但变量个数较多时（五个 以上)，则因为图形复杂，不宜使用。在实际化简 逻辑函数时，将两种化简方法结合起来使用，往往 效果更佳。 2023/7/16
2023/7/16 10 本章介绍了两种逻辑函数化简法。公式化简法 是利用逻辑代数的公式和规则，经过运算，对逻辑 表达式进行化简。它的优点是不受变量个数的限制， 但是否能够得到最简的结果，不仅需要熟练地运用 公式和规则，而且需要有一定的运算技巧。卡诺图 化简法是利用逻辑函数的卡诺图进行化简，其优点 是方便直观，容易掌握，但变量个数较多时（五个 以上），则因为图形复杂，不宜使用。在实际化简 逻辑函数时，将两种化简方法结合起来使用，往往 效果更佳