电三基础 第4章 正弦交流电路 第四章正弦交流电路 正弦交流电路是指含有正弦电源（激励，且电 路各部分所产生的电压电流（响应）均按正弦规律变 化的电路。 本章主要讲授： 1.正弦量的三要素及其相量表示的KCL、KVL 及元件VCR的相量形式。 2.如何用相量图分析计算正弦交流电路，正弦交 流电路的相量法求解。 3.正弦交流电路的功率及其计算。 回回
正弦交流电路是指含有 ，且电 路各部分所产生的电压电流 均按正弦规律变 化的电路。 1. 正弦量的三要素及其相量表示的KCL、KVL 及元件VCR的相量形式。 2. 如何用相量图分析计算正弦交流电路,正弦交 流电路的相量法求解。 3. 正弦交流电路的功率及其计算
电马县础 第4章 正弦交流电路 第一节正弦量 正弦量 在电工技术中常见到随时间变化的电压和电流。 如下图(a)(b)所示： 儿，1 (a) (b) 时变电压及电流的波形 回回回
第一节 正弦量 在电工技术中常见到随时间变化的电压和电流。 如下图(a)、(b)所示： 时变电压及电流的波形 一、正弦量 (a) o t u,i u,i 0 t (b)
电马县础 第4章 正弦交流电路 1.周期电压和电流：随时间作周期性变化的 电压和电流。以电流为例，周期电流可表示为： i()=i(t+KT) 2.随时间按正弦规律变化 的交流电压、电流 称为正弦电压、电流。 (如图所示) 3.正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。 目前世界上电力工业中绝大多数都采用正弦量
1. 周期电压和电流：随时间作周期性变化的 电压和电流。以电流为例，周期电流可表示为： it it KT 2. 随时间按正弦规律变化 的交流电压、电流 称为正弦电压、电流。 （如图所示） 目前世界上电力工业中绝大多数都采用正弦量。 3. 正弦电压、电流等物理量统称为 。 u,i 0 t
电三县础 第4章正弦交流电路 二、正弦量的三要素 i=I sin(ot+yi) 振幅 角频 初相 正弦量的三要素 振幅Im 正半周：电流实际方向与 参考方向相同。 负半周：电流实际方向与 参考方向相反。 回回回
二、正弦量的三要素 i R a b sin( ) m i i I t i 电流实际方向与 参考方向相同。 电流实际方向与 参考方向相反。 + 振幅 角频 率 初相 角 i 0 t 振幅 Im
电马基础 第4章正弦交流电路 1、描述变化快慢的参数 (1)周期(T:变化一个循环所需要的时间，单位(s)。 (2)频率(f):单位时间内 的周期数，单位Hz☑。 2r⊙ t 0 t (3)角频率(@)：每秒钟变化的弧 度数，单位(rad/s)。 三者间的关系 示为： f=1/T 0=2π/T=2πf 我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业 标准频率（简称工频），少数国家采用60Hz。 回▣国
(1) 周期(T):变化一个循环所需要的时间，单位(s)。 (2)频率( f ):单位时间内 的周期数，单位(Hz)。 (3)角频率(ω ):每秒钟变化的弧 度数，单位(rad/s)。 我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业 标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz。 f =1/ T ω =2 /T=2 f T 2 t t i 0 T/2 Ｔ
电工寒础 第4章 正弦交流电路 [例]我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz, 试求其周期和角频率。 [解]T=1=0.2S 0=2πf=2x3.14× 50=314rad/s 2、描述变化大小的参数 (1)瞬时值：正弦量任意瞬间的值称为瞬时值， 用小字母表示：i、u、e。 (2)幅值：正弦量在一个周期内的最大值，用 带有下标m的大写字母表示：Im Um Em。 (3)有效值：一个交流电流的做功能力相当于 某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流 的数值就叫该交流电流的有效值。用大写字母表示： I、U、E。 回回
(1) 瞬时值:正弦量任意瞬间的值称为瞬时值， 用小字母表示:i、u、e。 (2) 幅值:正弦量在一个周期内的最大值，用 带有下标m的大写字母表示:Im、Um、Em 。 (3) 有效值：一个交流电流的做功能力相当于 某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流 的数值就叫该交流电流的有效值。用大写字母表示： I、U、E。 ［例］我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz， 试求其周期和角频率。 ［解］ = 2 f =23.14 50=314rad/s 0.02S 1 f T
电马寒础 第4章正弦交流电路 以电流为例：设两个相同电阻R,分别通入 周期电流和直流电流1。 同一时间T LR 0 内消耗的 jpt=产Rat 能量 PT 消耗能量相同 =IRT 即：kr=风出则有：1=Fh 回▣回
同一时间T 内消耗的 能量 T pdt 0 = i Rdt T 0 2 T 0 2 = R i dt PT = I RT 2 即： i R I R I RT R i dt T 2 0 2 则有： T i dt T I 0 1 2 以电流为例：设两个相同电阻R，分别通入 周期电流i和直流电流I
电三基础 第4章 正弦交流电路 周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在一个 周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又 称为方均根值。 设i=I sin(ot+y） 代入1=7rh 整理得：I=0.707Im 或1m=V21 类似地：U=0.707Um E=0.707Em 熟记 I= =0.7071m √2 U U= =0.707Um √2 E= √2 =0.707Em 回回回
设 代入 整理得： 0 m I .707I 或 Im 2I 类似地： U 0.707Um E 0.707Em 熟记 m m E E E 0.707 2 周期电流 等于它的瞬时值的平方在一个 周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又 称为 。 i Im sin(t ) m I I I 0.707 2 m U m U U 0.707 2 m T i dt T I 0 1 2
电马县础 第4章 正弦交流电路 3、相位、初相位、相位差。 (1)相位 正弦量所取计时起点不同，其初始值（仁0）时 值及到达幅值或某一特定时刻的值就不同。 例如：i=Imsinot i=Imsin(wt+业) t=0时，=0=Isinw不等于零 ot和(o什称为正弦量的相位角或相位。 它表明正弦量的进程
t i 0 正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0)时的 值及到达幅值或某一特定时刻的值就不同。 i 0 t i Im sint 0 i0 i Im sin(t ) i0 Im sin 例如: t =0时， 不等于零 （1）相位 t和( t+)称为正弦量的相位角或相位。 它表明正弦量的进程
电五基础 第4章正弦交流电路 (2)初相位 仁0时的相位角称为初相位角或初相位，即： 少用≤180°的角度表示。 若计时时刻不同，则正弦量初相位不同。 (3)相位差 在一个交流电路中，电压电流频率相同，而相 位常不相同。 11 u=Usin(@t+1) i=Im sin(@t+2) 同频率正弦量的相 0 位 角之差或是初相角之差， 称为相位差，用p表示。 回▣回
t=0 时的相位角称为初相位角或初相位，即： 若计时时刻不同，则正弦量初相位不同。 （2）初相位 用 0 180 的角度表示。 （3）相位差 0 t u i i u 2 1 sin( ) 1 u Um t sin( ) 2 i Im t 在一个交流电路中，电压电流频率相同，而相 位常不相同。 同频率正弦量的相 位 角之差或是初相角之差， 称为相位差，用 表示