电工基出 第3章电路分析的网络方程法 第四节节点分析法 节点分析法：以节点电压为待求量列写方程。 一、节点方程及 Is6 其一般形式 节点数n=4 ① ② ③ Rs 1s1 回国回
第四节 节点分析法 节点分析法：以节点电压为待求量列写方程。 一、节点方程及 其一般形式 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – IS1 IS6 US3 节点数 n = 4 ① ② ③ 0
电工基出 第3章电路分析的网络方程法 1.首先选任意节点为参考节点 如图： 选(0)为参 R6 考节点则各 3 节点的电压 为U10、U20 R R2 U30 2.选定各支路电流参 I1+I4+L6=0 考方向，对每个独立 I2-14+L5=0 ② 节点列KCL方程： 3I5-I6=0 3 回国回
如图: 选（0）为参 考节点则各 节点的电压 为U10、U20、 U30 2. 选定各支路电流参 考方向，对每个独立 节点 列KCL方程： I1 I2 I I 3 4 I5 I6 I1 + I4 + I6 = 0 --- ① I2 -I4 + I5 = 0 --- ② I3 -I5 - I6 =0 --- ③ R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – IS1 IS6 US3 ① ② ③ 0 1.首先选任意节点为参考节点
电工基础 第3章电路分析的网络方程法 3.各支路电流用相 Is6 关的节点电压表示： ② 3 RA Ry R2 0s3 I4= U10-U20 R R 1 00 I5= U20-U30 R2 Rs 13= U30-Us3 I6 U10-U30+1s6 R; Ro 回回回
I1 I2 I I 3 4 I5 I6R1 R2 R3 R4 R5 R6 +– IS1 IS6 US3 ① ② ③ 0 3. 各支路电流用相 关的节点电压表示： S1 1 10 1 I RU I = − 2 20 2 RU I = 3 30 S3 3 R U U I − = 4 10 20 4 R U U I − = 5 20 30 5 R U U I − = S 6 6 10 30 6 I R U U I + − =
电工基础 第3章电路分析的网络方程法 4.把 11 U10 -Isi I4= U10-U20 12= U20 R Ri R2 I3= U30-Us3 3 U10-U30+1s6 Rs Rs 代入节点的KCL方程I1+I4+16=0 ① 214+I5=0 ② 整理得： I3-15-I6=0 ③ + o- 11 1 U30=1s1-1s6 R ④ R +( ⑤ U10- R
4.把 代入节点的KCL方程 I1 + I4 + I6 = 0 --- ① I2 -I4 + I5 = 0 --- ② I3 -I5 - I 整理得： 6 =0 --- ③ 30 SI S6 6 20 4 10 1 4 6 1 1 ) 1 1 1 ( U I I R U R U R R R + + − − = − 0 1 ) 1 1 1 ( 1 30 5 20 2 4 5 10 4 − + + + − U = R U R R R U R 3 S1 30 S6 3 5 6 20 5 10 6 ) 1 1 1 ( 1 1 R U U I R R R U R U R − − + + + = + ⑥ ④ ⑤ S1 1 10 1 I R U I = − 2 20 2 R U I = 3 30 S3 3 R U U I − = 4 10 20 4 R U U I − = 5 20 30 5 R U U I − = S6 6 10 30 6 I R U U I + − =
电工基出 第3章电路分析的网络方程法 R )U10- 010 +( U2一R V30=0 ⑤ 阝6 1U0+( R R. 030=1s6+R3 R 上式可写成以下形式 (G1+G4+G6)U10-G4U20-G6U30=Is1-1s2 式中：G1 G,为各支路 -G4U10+(G2+G4+G5)U20-G5U30=0 的电导。 -G6U10-GsU20+(G3+G5+G6)U30=Is6+G3Us
上式可写成以下形式 1 4 6 10 4 20 6 30 S1 S2 (G + G + G ) U − G U − G U = I − I − G4U10 + (G2 + G4 + G5 ) U20 − G5U30 = 0 6 10 5 20 3 5 6 30 S6 3 S3 − G U − G U + (G + G + G ) U = I + G U 式中：G1 -- G6为各支路 的电导。 30 SI S6 6 20 4 10 1 4 6 1 1 ) 1 1 1 ( U I I R U R U R R R + + − − = − 0 1 ) 1 1 1 ( 1 30 5 20 2 4 5 10 4 − + + + − U = R U R R R U R 3 S1 30 S6 3 5 6 20 5 10 6 ) 1 1 1 ( 1 1 R U U I R R R U R U R − − + + + = + ⑥ ④ ⑤
电工基础 第3章电路分析的网络方程法 (G1+G4+G6)U10-G,U20-G6U30=Is1-Is2 式中：G1 G6为各支路 -G4U10+(G2+G4+G5)U20-G5U30=0 的电导。 -G6U10-G,U20+(G3+G5+G6)U30=Is6+G3Us3 令： G1=(G1+G4+G6) 令： G12=G21=-G4 G2=(G2+G4+G5) G13=G31=-G6 G3=(G3+G5+G6) G3=G32=-G5 为各节点间的互电导（总 为各节点的自电导 为负)不含受控源时： (自电导总为正) Gi-Gji 回回回
1 4 6 10 4 20 6 30 S1 S2 (G + G + G ) U − G U − G U = I − I − G4U10 + (G2 + G4 + G5 ) U20 − G5U30 = 0 6 10 5 20 3 5 6 30 S6 3 S3 − G U − G U + (G + G + G ) U = I + G U 式中：G1 -- G6为各支路 的电导。 ( ) ( ) ( ) 33 3 5 6 22 2 4 5 11 1 4 6 G G G G G G G G G G G G = + + = + + 令： = + + 为各节点的自电导 （自电导总为正） 令： 23 32 5 13 31 6 12 21 4 G G G G G G G G G = = − = = − = = − 为各节点间的互电导（总 为负）不含受控源时： Gij=Gji
电工基础 第3章电路分析的网络方程法 则上式可写为： G1U10+G12U20+G13U30=Is11 式中1s11、Is22s33为 G21010+G22U20+G23U30=Is22 各节点的电流代数和。 G31U10+G32U20+G33U30=Is33 (流入为正，流出为负) 5.推广到n个节点的电路，方程为： G1nU10+G12U20+.+G1n-Um-10=Is G21U10+G22U20+…+G2m-)Vm-10=Is22 G(-D1U10+G(n-12U20++G(m-D(n-DU(n-10=Is(n-1X(a-1)
则上式可写为： 31 10 32 20 33 30 S33 21 10 22 20 23 30 S22 11 10 12 20 13 30 S11 G U G U G U I G U G U G U I G U G U G U I + + = + + = + + = 式中IS11、IS22、IS33为 各节点的电流代数和。 （流入为正，流出为负） 5. 推广到n个节点的电路，方程为： ( 1)1 10 ( 1)2 20 ( 1)( 1) ( 1)0 S( 1)( 1) 21 10 22 20 2( 1) ( 1)0 S22 11 10 12 20 1( 1) ( 1)0 S11 ... ... ... − − − − − − − − − − − + + + = + + + = + + + = n n n n n n n n n n n G U G U G U I G U G U G U I G U G U G U I
电工基础 第3章电路分析的网络方程法 二、节点法解题步骤： 1、选定参考节点并标出节点序号，将独立节点 设为未知量，其参考方向由独立节点指向参考节点。 2、列写节点电压方程 3、求解各节点电压 4、标定各支路方向，由节点电压求解支路电压。 5、应用支路的VCR关系，由支路电压求解支路 电流。 回国回
二、节点法解题步骤： 1、选定参考节点并标出节点序号，将独立节点 设为未知量，其参考方向由独立节点指向参考节点。 2、列写节点电压方程 3、求解各节点电压 4、标定各支路方向，由节点电压求解支路电压。 5、应用支路的VCR关系，由支路电压求解支路 电流
电工基础 第3章电路分析的网络方程法 例题3-2： 图示电路，R1=R2=R3=22,R4=R5=42, Us1=12V,Is33A,试用节点法求电流I1和14。 0s5 Rs R 1s3 R2 020 R3 回国回
例题3-2：图示电路，R1=R2=R3=2，R4=R5=4 ， US1=12V，IS3=3A，试用节点法求电流I1和I4。 R3 R2 R1 R4 + – IS3 US1 – + I1 I4 ① ② 0 + + - - U10 U20 US5 R5
电工基础 第3章电路分析的网络方程法 0s5 R S5 ① 2 1S3 00 3 0 解：选（0)为参考节点，U10,U20为未知量，将电压 源变换为电流源，Is1=2A,Is5=3A。列节点电压方程： (G1+G2+G4+G5)W10-(G4+G5)U20=Is1-Is5 -(G4+G5)U10+(G3+G4+G5)U20=Is3+Iss
IS3 ① ② 0 IS1 G1 G2 G3 G4 G5 IS5 解：选（0）为参考节点，U10，U20为未知量，将电压 源变换为电流源，IS1=2A，IS5=3A。列节点电压方程： 1 2 4 5 10 4 5 20 S1 S5 (G + G + G + G )U − (G + G )U = I − I 4 5 10 3 4 5 20 S3 S5 − (G + G )U + (G + G + G )U = I + I R3 R2 R1 R4 + – IS3 US1 – + I1 I4 ① ② 0 + + - - U10 U20 US5 R5