电工基出 第8章动态电路的时域分析 第三节求解一阶电路动态 响应的三要素法 一、一阶电路 动态电路的方程为一阶微分方程的电路 一阶电路的判断方法： 1.直观分析：电路中只有一个动态元件，为一 阶电路。 2.排除法： 电路中既有电感又有电容，不 是一阶电路。 可园回
第8章 动态电路的时域分析 第三节 求解 一阶电路动态 响应的三要素法 一、一阶电路 动态电路的方程为一阶微分方程的电路 一阶电路的判断方法： 1.直观分析： 2.排除法： 电路中只有一个动态元件，为一 阶电路。 电路中既有电感又有电容，不 是一阶电路
电，工基础 第8章动态电路的时域分析 3.电路中含有两个以上同类型的动态元件时，判断 方法： 将电路中的独立源置零（电压源短路、电流 源开路)，通过化简，最终可化为一个RC回路（或 者RL回路)的电路，是一阶电路，否则不是一阶 电路。 可国回
第8章 动态电路的时域分析 3.电路中含有两个以上同类型的动态元件时，判断 方法： 将电路中的独立源置零（电压源短路、电流 源开路),通过化简，最终可化为一个RC回路（或 者RL回路）的电路，是一阶电路，否则不是一阶 电路
电工基出 第8章动态电路的时域分析 二、一阶电路的解法通论（三要素法） 一阶电路的微分方程：例：P199 (a)(b)(c)(d 结论： 任何一个一阶线性电路，其数学模型是可以 整理成一个如下方程： (af(t)=8(t) dt f(t):任一处的电压、电流 a:常数、由电路的结构与参数所决定 8():与激励源具有相同常数形式的非齐次项▣回
第8章 动态电路的时域分析 二、一阶电路的解法通论（三要素法） 一阶电路的微分方程：例：P199 （a）（b）（c）（d 结论： 任何一个一阶线性电路，其数学模型是可以 整理成一个如下方程： ( ) ( ) ( ) af t g t dt df t + = f (t): 任一处的电压、电流 g(t): a : 常数、由电路的结构与参数所决定 与激励源具有相同常数形式的非齐次项
电工基出 第8章动态电路的时域分析 微分方程的解，由两部分组成 f(t)=()+f() 非齐次特解 对应的齐次方程的通解 对应齐次方程 df(D+af(t)=0 的通解： dt f)(t)=Aea'A:为积分常数，由初始条件确定 非齐次特解： 电路新的状态稳定后，仍然满足上述 微分方程。 可国回
第8章 动态电路的时域分析 对应的齐次方程的通解 微分方程的解，由两部分组成 ( ) ( ) ( ) 1 2 f t = f t + f t 对应齐次方程 ( ) 0 ( ) + af t = dt df t 的通解： Ae a t f t − 2 ( ) = A：为积分常数，由初始条件确定 非齐次特解： 电路新的 状态稳定后，仍然满足上述 微分方程。 非齐次特解
电，工基础 第8章动态电路的时域分析 .稳定解就是一个特解 ∴(t)=f(o)稳态解 ∴.f(t)=f(t)+Aeam 将初始条件代入求A: .f(0,)=f(t)l-o.+Ae0 A=f(0,)-f(t)l=0 可 t- 则：f()=f()+f(0)-f)l-o 稳态解 初始值 时间常数 三要素 可园回
第8章 动态电路的时域分析 将初始条件代入求A: 稳定解就是一个特解 ( ) ( ) f 1 t = f 稳态解 at f t f t Ae− ( ) = 1 ( ) + 0 1 0 (0 ) ( )| − + = = + + a f f t t Ae + = + = − 1 0 (0 ) ( )| t A f f t 令 a 1 = 则： t f t f t f f t t e − + = + = 1 + − 1 0 ( ) ( ) (0 ) ( )| 稳态解 初始值 时间常数 三要素
电工基出 第8章动态电路的时域分析 当激励源是直流时： f(t)=f(o)+[f(0,)-f(oo)]e 注意：当一阶电路的激励源为正弦函数时， ()稳态解为时间的正弦函数。 则：f(t)=fi(t)+[f(0+)-fi(t)li=o.]e 稳态解 待求函数初始值 稳态解初始值 可国回
第8章 动态电路的时域分析 当激励源是直流时： t f t f f f e − ( ) = () +[ (0+ ) − ()] 注意：当一阶电路的激励源为正弦函数时， ( ) 1 f t 稳态解为时间的正弦函数。 则： t t f t f t f f t e − + = + ( ) = ( ) +[ (0 ) − ( )| ] 1 1 0 稳态解 待求函数初始值 稳态解初始值
电工基础 第8章动态电路的时域分析 三、一阶电路三要素的求取 1.初始值（第二节已讲过） 2.非齐次特解1(t)即稳态解f(∞)1 换路后，激励源为直流时：（∞）是一常数 f(o)的计算方法：电感短路，电容开 路，求解电路 换路后，激励源为直流时： f(∞)稳态解也是同频率正弦函数， 可用向量法计算。 可园回
第8章 动态电路的时域分析 [即稳态解 ] 三、一阶电路三要素的求取 1.初始值（第二节已讲过） 2.非齐次特解 ( ) 1 f t f () 换路后，激励源为直流时： f () 是一常数 f () 的计算方法：电感短路，电容开 路，求解电路 换路后，激励源为直流时： f () 稳态解也是同频率正弦函数， 可用向量法计算
电工基出 第8章动态电路的时域分析 3.时间常数t 1 称为一阶电路的时间常数，a是一阶电路的微 L 分方程中的函数项的系数，仅取决于电路的 结构和元件参数。 一阶RC电路的时间常数为： 从电容C、 T= 电感L两 端看进去 一阶RL电路的时间常数为： 的总的等 L 效电阻 R 可国回
第8章 动态电路的时域分析 3.时间常数τ a 1 = 称为一阶电路的时间常数，a是一阶电路的微 分方程中的函数项的系数，仅取决于电路的 结构和元件参数。 一阶RC电路的时间常数为： = RC 一阶RL电路的时间常数为： R L = 从电感L 两端看进 去的总的 等效电阻 从电容C、 电感L两 端看进去 的总的等 效电阻
电工基出 第8章动态电路的时域分析 [例在下图中，已知U1=3V,U2=6V,R1=1k2 R2=2k2,C=3uF,K0时电路已处于稳态。用三要 素法求t≥0时的uc(),并画出变化曲线。 [解]先确定uc(0) uc(o)和时间常数t 十 衣0时电路已处于 R2 稳态，意味着电容相 当于开路。 uc(0+)=4c(0-)= R2.UL=2V R1+R2 lc(o)= 2:U2=4V R1+R2 可国回
第8章 动态电路的时域分析 [例] 在下图中，已知U1=3V， U2=6V，R1=1k R2=2k，C= 3F ，t<0时电路已处于稳态。用三要 素法求t ≥ 0 时的 uC(t),并画出变化曲线。 [解] 先确定uC(0+ ) uC()和时间常数 R2 R1 – U1 C – + 1 + U uC 2 – + t<0时电路已处于 稳态，意味着电容相 当于开路。 t=0 2 S (0 ) (0 ) 2V 1 2 2 1 = + + = − = R R R U uC uC ( ) 4V 1 2 2 2 = + = R R R U uC
电工基出 第8章动态电路的时域分析 [例在下图中，已知U1=3V,U2=6V,R1=1k2 R2=2k2,C=3μF,K0时电路已处于稳态。用三要 素法求t≥0时的uc(),并画出变化曲线。 解]先确定uc(0+) uc(oo)和时间常数x 0/2 uc uc(0+)=uc(0_)=2V uc(∞)=4V t=(R1∥R2)C=2x3=2ms 3 t uc uc(00)+[uc(0)-uc(oo)le 4c=4-2e-s00fy (t≥0) 可国回
第8章 动态电路的时域分析 [例] 在下图中，已知U1=3V， U2=6V，R1=1k R2=2k，C= 3F ，t<0时电路已处于稳态。用三要 素法求t ≥ 0 时的 uC(t),并画出变化曲线。 [解] 先确定uC(0+ ) uC()和时间常数 R2 – U1 C – + 1 + U uC 2 – + t=0 2 S R1 uC (0+ ) = uC (0− ) = 2V uC () = 4V R R C 3 2ms 3 2 ( // ) = 1 2 = = t uC uC uC uC - = () + [ (0 ) − ()]e + V (t 0) t uC -500 = 4 − 2e