D01:10.13374/i.issn1001053x.1991.06.027 北京科技大学学报 第13卷第6期 Vol,13 No.6 1991年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Nov 1991 在两次加载路径中r值的实验测量 刘雅政· 摘要：应用H11的准则，采用间接测量方法，得到了低碳钢在两次加载路径中的平面 各向异性系数rH。在所测数据e1和8豆中呈现出线性关系。结果表明：rH仅为斜率K12的 简单函数，与值变化无关。在后继拉伸实验中，，H值是影响其力学性能的重要因素之 关健词：两次加载路径，：H值、平面各向异性 Experimental Measurement of r"Value in Two Stage Strain Paths Liu Yazheng' ABSTRACT:The plane anistropic paramater (r")of low carbon steel sheet in two stage strain paths was measured using Hill's Criterion.e and e measured from the experiments,a linear relationship was observed.r#is as a simple function of the slope term,which is independent on KEY WORDS:two stage strain paths,r#plane anisotropic value,plane anisotropic 材料的各向异性是影响其成形性的重要因素之一。H1认为塑性应变比率r是随应变值 而变化的c1;Mellor P D和Dilla I L等2,3假设，体心立方结构材料中，应变比r不取 决于应变值；HuH4)发现，当应变值低于ε1=0.1~0.2时，低碳钢板中应变比r值相对应 变有较强的依赖关系；Artey R Pc5)在一种显示出非连续屈服点的钢板中观察到一个类式 1991-01-04收稿 ·金属压力加工系(Department of Metals Forming) 560
第 卷第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 。 在两次加载路径中 · 值的实验测量 刘 雅 政 ’ 摘 要 应用 的 准则 ， 采 用 间接测 量 方法 ， 得到 了低碳钢在两次 加载路径 中的平面 各 向异 性系数 ，“ 。 在所测数 据 。 空和 。 岁中呈现出 线性关系 。 结果表明 仅为斜率 的 简 单函数 ， 与 。 弋值变化无关 。 在后继 拉伸实验 中 ， ， 值是影响其力学 性能的重 要 因 素 之 关键词 两次 加载路径 ， 值 、 平面各向异 性 “ ， ， 。 。 。 蛋 ， 片 。 ， 。 ， ， 材 料的 各 向 异性是影响其成形性的 重要 因素之 一 。 认 为塑 性应 变 比率 是随应 变 值 而变 化 的 〔 ” 和 等 〔 “ ， ” ’ 假设 ， 体心立 方结构材料 中 ， 应 变比 不 取 决于应变值 〔 ‘ 〕 发现 ， 当应 变值低于 “ 二 一 时 ， 低碳钢板 中应变 比 值相对 应 变有较强的 依赖关 系 〔 ” ’ 在一种显示 出非 连 续屈服点的钢板 中观察到一 个 类 式 一 一 收稿 金属 压力加工系 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1991．06．027
的r值对于应变的依赖关系。Liu Y C8,7)采用直接和间接两种方法测r值，r值相对于应变 的强烈的依赖关系在间接方法中被大大减少，在直接法中甚至消失。上述所反映出的依赖性 不同，不是材料性能引起的，而是实验技术所致。 本实验工作是研究低碳钢板以简单剪切为预变形，在后继拉伸实验中材料的各向异性以 及两次加载路径中r值的实验测量及分析。 1实验过程和结果分析 试件采用0.7mm厚的冷轧退火低碳钢板，材料的化学成分如下(wt%):C-0.012,Mn- 0.256,P-0.0091,S-0.0199,N-0.053,A1-0.083,Si-0.016。相对于轧向为0°、45°和90° 截取简单剪切预变形的试样，尺寸为200mm×230mm。简单剪切变形区为200mm×40mm, 如图1所示。为测量剪切变形量及选择均匀变形区，在剪切变形区划上小方格。 入=0” 60 入=45 200 The rolling direction The tensile direction 20 <D The.simple preshear direction (b) The.simple preshear direction co The tansile direction. () The diagonal tensile Direction in the 1=0 preshegr (3i 图】湖切预变形上截取的拉仲试栏 Fig.1 The tensile specimens cut from the sheets deformed 为了进行对比，选择两类拉伸试样。一类为没有预变形，直接从轧后的板上相对于轧向 为0°、15°、30°、45°、60°、75°、和90°截取。第二类试样从预剪切变形区内相对于剪切方向 较宽的范围内截取。定义入为剪切方向与轧向间的夹角；B为简单剪切方向与后继拉伸方向 间夹角；：为拉伸方向与轧询间夹角：心为拉伸方向和剪切变形时剪切应力对角线（即剪切 变形时主应力方向)间的夹角。这些角度的规定如图1所示〔8,9)。 剪切实验用图2所示装置。此装置根据宫内邦雄的想法(1·)由GPM2制造，可得 到200mm×40mm的剪切面积，预剪切变形应变y=0.15。在后继拉伸实验中曲线都终止在 失稳点。简单剪切应变的等效应变的计算用H!应用在平面各向异性板中的屈服准 561
的 值对于应 变的依 赖关 系 。 〔 “ ’ ’ 采 用直接 和 间接 两种 方法 测 值 ， 值相对于应 变 的强烈 的依赖关 系 在间接方法 中被大大减少 ， 在直接 法 中甚 至 消失 。 上述所反映 出的依 赖性 不同 ， 不是材料性能 弓起的 ， 而是 实验技 术所致 。 本实验工 作是研究低碳钢板 以简单剪切为预变形 ， 在后继拉伸 实验 中材料的各向 异性以 及两 次加 载路径 中尸值 的 实验测量及分析 。 实验过程和结果分析 试件采用 。 。 厚的 冷轧退火低碳钢板 ， 材料 的 化学成分如下 一 ， 。 ， 一 ， 一 ， 一 。 。 ， 一 ， 一 。 相对于轧向 为。 “ 、 。 和 “ 截取 简单剪切 预 变形的试 样 ， 尺寸 为 。 简单剪切 变形区 为 ， 如 图 所示 。 为 测量剪切 变形量及选择均 匀 变形区 ， 在剪切 变形区 划上 小 方格 口 卜 训 七 门 凡 产 飞 纷砂 卜 刀 ’ 吕 闪刃 图 剪 切预 变形上截 取 的 拉 伸试样 为 了进行对 比 ， 选 择两类 拉伸试 样 。 一类为没 有预变形 ， 直接 从轧 后的 板上 相对于轧 向 为 ” 、 “ 、 “ 、 、 、 “ 、 和 “ 截取 。 第二类试 样从预剪切 变形区 内相对于剪切 方 向 较宽的 范围 内截取 。 定义久为剪 切 方向 与轧 向间的夹 角 声为简单剪 切 方向 与后继拉 伸 方 向 间夹角 为拉伸 方 向 与轧 向间夹角 占为拉伸方 向和剪 切变形时剪 切应 力 对 角 线 即剪切 变形时主应力 方向 间的 夹角 。 这些 角度的规定如图 所示 〔 ‘ ’ “ ’ 。 剪切 实验用图 所示装置 。 此装 置 根 据 宫内邦雄的 想法 〔 ‘ 。 ’ 由 制 造 ， 可 得 到 的剪 切面积 ， 预剪 切 变形应 变 少 。 。 在后继拉伸 实验 中曲线 都 终 止 在 失稳点 。 简单剪切应 变的等效应 变的 计 算 用 应用 在 平 面 各 向异 性 板 中 的 屈 服 准
则1，，11,12来确定。拉伸变形的应变速度为10-3×15，在实验过程中为常值。平面各向 异性系数表示为： ru=de/de (1) 其中de为试样宽度方向上塑性应变增量，dε为厚度方向上塑性应变增量。由于在保证一定 的精度条件下测量试件厚度方向的塑性应变增 量比较困难，在常体积的假设下，采用了间接 的方法。御载以后，测量试件的e和e。rH写 为： ru=de/des r#=dag(-de)-de (2) 长度方向上的变形用应变仪测量。宽度方向的 变形在e1分别为0.05、0.1、0.15、0.2、0.25 0 及0.30时，卸载以后用千分尺来测量，除了几 C 个试样由于变形路径不同外，在ε1<0,25时永 久失稳已发生，测量点为e=0,05、0,1、0.15 图2简单剪切装置 直到失稳点前的ε值。考虑到测量ε时，变形 Fig.2 Simple shear testing divice 区内可能存在的不均匀变形现象，在试样的变形区内测量3点，取平均值为宽度的应变值。 a、B、6和孔之间的关系以及rH值由表1给出。 表1角度a、B、6和1间关系及r值 Table 1 The relative relation between the angles a,B,6 and A,as well as r#-values 入=0° 入=45° λ入=90 W 8 r B rH B rR yH -90° -90° 450 1.719 45 0。 2.209 -45° 0,968 2.030 -75° -75° 60° 1.450 60° 15 2,159 15° -30 1.557 1.789 -60° -60 75° 1.119 759 30 1.608 30° -15° 1,175 1,408 -45° -45 90° 1.372 -900 45 0.819 45° 0° 1.177 1.132 -30° -30° -75° 1.134 -75° 60° 60° 15° 1.495 1.253 -15° -15 60 1.300 -60° 75° 2,660 75° 30° 2,323 1.718 00 0° 45 2.009 -45 -90° 2,579 90 45 1.858 1.839 15° 15 -30 1,646 -30° -75° 2.620 -750 60° 1.659 1.718 30° 30° -15° 1.068 -15° 60° 2.059 -60° 75° 1.911 1.253 45 45° 0° 1,208 0° -45° 1,771 -45° 90° 1.357 1.132 60° 60° 15° 1.127 15° -30 2.014 -30° -75 1,687 1,408 75° 75° 30° 1.496 30° -150 2,565 -15° -60° 1.950 1,789 90° 90° 45° 1.719 45 0° 2.209 0° -450 0.968 2.030 ·W一没有预变形 图3(a)表示在没有预变形情况下，a分别为0°、45°、90°时，真实应变e1和-e之间的 关系曲线。由图可见，均匀拉伸区内，即ε1=0,05~0,30时，e和-e之间存在者线性关系。 562
则 〔 ‘ ， “ ， ‘ ’ ， ‘ 〕 来 确定 。 拉伸变形的应 变速度为 ’ “ ， 在实验过 程 中为 常值 。 平面各 向 异性系数表示为 尸 二 ‘ 其中 。 盆为试样宽度方向上塑性应变增量 ， “ 为厚度方向上塑 性应变增量 。 由于在保证一定 的 精度条件下测量试件厚度方向的 塑性应变 增 量 比较困难 ， 在常体积的假设下 ， 采用 了 间接 的 方法 。 卸载 以后 ， 测量试件的。 和“ 度 。 尸写 为 盆 一 。 宝 一 。 呈 长度方向上的变形用 应变仪测量 。 宽度方 向的 变形 在。 贫分 别为 、 、 、 。 、 及 。 时 ， 卸载 以后用千分 尺来测量 除了几 个试样 由于变形 路径不 同 外 ， 在 “ 空 时永 久失 稳已 发生 ， 测量点为，宝二 。 、 。 、 直到失 稳点前的。 盆值 。 考虑到 测量。 盆时 ， 变形 图 简单剪切 装置 ， 区 内可能 存 在的 不均 匀变形现象 ， 在试样的变形区 内测量 点 ， 取平均值为宽度的 应变值 。 、 刀 、 和几之 间的关 系以及 值 由表 给出 。 表 角 度 、 日 、 占和 几 间关 系 及 厅 值 ， 日 ， 几 ， ， 万 一 目目 曰 口 久 。 。 久 。 久 ” 不犷 刀 刀 刀 。 。 。 。 ，六舀力口甘八己匀一 ，臼介︸ 御怪‘心二 … 一山，有二二卫 一 一 。 一 一 。 一 一 。 。 。 一 一 一 一 一 。 一 ， 。 “ 一 ” 一 “ 一 。 一 。 。 。 。 。 。 。 。 。 一 。 。 峨 。 。 一 。 一 。 一 。 一 一 。 一 。 。 。 。 “ 。 一 。 一 一 一 与 。 一 。 一 。 。 。 。 。 。 。 。 ， 。 一 。 一 一 一 一 一 一 。 一 。 。 一 一 。 一 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 琳一 没 有预变形 图 表示在没 有预变形情况下 ， 分别为 、 、 ” 时 ， 真 实应变 。 度和 一 “ 盆之 间 的 关 系曲线 。 由图可 见 ， 均 匀拉伸区 内 ， 即。 穿 。 ， 一 。 时 ， 。 犷和 一 ，岁之 间存在着线性关系
0.0a 0.30b) Without predeformation 0.20 0.20f A=0° 0.10 0.10 04:0° 45 0g=0 3:90 ●g=45 ●4-90 0 0,10 0.20 0.30 0 0.10 0.20 0.30 E品 0.30c 0.30ad A=45 A=90 0.20 0.20 C.10 0.10 0a=0r 04=45 -45 a=90 0/ ●c=90 0 0.10 0.20 0.30 0 0.10 0,20 0.30 号 图3两类试样在拉伸实验中8和e2的关系 Fig.3 The relationship between e and -e2 in the tensile test 图3(b)到(d)分别表示，在元=0°、45°和90°预剪切变形以后，相对轧向为a=0°、45°和90 的后继拉伸实验中真实应变ε和-ε之间的关系。在2=0°和90°时，从曲线中可观察到，变 形方向的改变对后继拉伸实验中的稳定延伸有较明显的影响。图3(b)中，在a=0°和90°时的 后继拉伸变形时，当e小于0.25时永久失稳发生；图3(d)中，a=0°和90°时，当e1<0.25时 同样的现象被观察到。尽管对于不同的变形方向，稳定延伸情况是不同的，但是存在一个共 同的现象，即在稳定延伸范围内，ε随着e而线性变化，如表2中表示的结果。这个线性关 系表示为 eg=a+K128f (3) 从而，H的平面各向异性系数r可以表示为： r"=de/(-de)-de =-K12/(1+K12) (4) 其中K12=dε/de1。从这个关系式中可以看到，r仅是斜率K12的简单函数，而它是不取 决于e的变化的。表2为所得的r值及在e1为0.2时所得到的r值，此时r=-e/(e1+e)。 图4表示的为材料的各向异性系数rA值随着。角的变化。根据H11的准则，对于有预变 563
。 多 。 。 。 详 锣 口 “ 二 斗少 习 心 弓 “ 。 几二 ， 声之 日 一 习“ 二 丁 州 召 二 “ 甲 ， 皿 。 玉 飞 ‘ 了 日 。 。 多 〔 。 丫 。 之 二 扩 岁 一 主涵 丫 一 召 二 礴 二夺犷 。 口 “ 。 口 口 群 丈 通二 。 夕 召 二迁 中‘ 二 召 二 ，了 弓 图 两 类试样在拉伸实验 中 。 和 。 的关系 。 窗 一 。 蛋 图 到 分别表示 ， 在几 “ 、 。 和 “ 预剪切 变形 以后 ， 相对轧 向 为 “ 。 、 “ 和 “ 的 后继拉伸实验 中真 实应变‘ 宝和 一 “ 岁之 间的 关 系 。 在久 二 和 “ 时 ， 从 曲线 中可观察到 ， 变 形方向的改变对后继拉伸 实验中的 稳定延伸 有较明显的影响 。 图 中 ， 在 。 和 。 。 时的 后继拉伸变形时 ， 当“ 剑 、 于 时永久失稳发生 图 中 ， “ 和 “ 时 ， 当。 时 同 样 的现 象被观察到 。 尽管对于不 同 的变形方 向 ， 稳定延伸情况是不 同 的 ， 但是存在一个共 同 的现 象 ， 即 在稳定延 伸范 围内 ， 。 度随着。 穿而线性变 化 ， 如表 中表示的结果 。 这个线 性关 系表示为 代 时 从而 ， 的 平面各 向异性 系数尸可 以表示为 。 笠 一 一 。 乞 一 ， ， 其中 。 盆 弋 。 从这个关 系式 中可 以看到 ， 尸仅是斜率 ， 的简单 函数 ， 而它是不 取 决于 鱿的变化的 。 表 为所 得的 尸值及在。 宝为 时所 得到 的 值 ， 此时 一 。 盆 。 宝十 。 扫 。 图 表示 的 为材料的 各向异性系数 值随着 角的变化 。 根据 的 准 则 ， 对于有预变
表2相对于不同角度的rH值和r值及K12值 Table 2 values r#,r and K12 for different angles e2 =a+K128 -K12) rH（=1+K12 (器) K12 R”· (e1=0.20) 入=0 a=0° 0.0071 -0.6676 -0.9992 2.0087 1.7333 a=45° -0,0057 -0.5471 -0,9987 1.2078 1.3380 a=90 0.0022 -0.6323 -0,9970 1.7194 1.7538 入=45° a=0° -0.0044 -0.7206 -0.9997 2.5787 2.7714 a=45° 0.0055 -0.6391 -0.9994 1.7709 2.0350 a■90° -0.0095 -0.6884 -0.9977 2.2090 2.9700 入=90° a=0° -0.0057 -0.6502 -0.9942 1.8584 2.0970 a=45 -0.0099 -0.5757 -0.9992 1.3570 1,6420 a=90° 0.0059 -0.4919 -0.9995 0.9683 0.8312 没有预变形 a=0° -0.0038 -0.6539 -0.9993 1.8890 2.051 a=45° -0.0039 -0.5309 -0.9997 1,1317 1.254 a=90° -0.0033 -0.6700 -0.9977 2.0304 2.098 ·R:线性回归系数。 形和没有预变形的两类试样，在相对轧向为不同方向的后继拉伸实验中得到图4的值。从 图中可以看到，这种材料显示出明显的各向异性。虽然除了几个点以外，对于两类不同试样 所表现出来的r值相对于a角度变化的趋势差 2.50 异不大，但由于预先简单剪切方向的变化，在 后继拉伸实验中，各向异性系数有较明显的变 2.00 化。在为45°时的rH值大于1为0°和90°的r 值。如同在图3中已经看到的，1=45°，简单 1.50 剪切预变形以后，在后继拉伸实验中材料显示玉 1.00 出较大的稳定拉伸，而1=90°，a=90°时， Withcut 较早的失稳发生；而元=0°，a=90°时为中间 preceformation 0.50 状态。这些现象是由于材料的原始各向异性所 90 -60 -30 0 30 60 9 造成的。实验结果表明，这种材料的原始和后继 a/degree 图4相对于轧向为不同方向上的rH值 各向异性是影响其力学性能的重要因素之一。 Fig.4 The variations of rH with diffe- 在一些方向上，所表现出各向异性明显变化的 rent direction (a) 原因可解释为，在预变形时所开动的位错，在第2次加载的应力条件下仍能够滑移8)。 2结 论 用低碳钢板制成拉伸试样，在经受两种不同加载路径下得到值。在具有预变形的试样 564
表 相对 于 不 同角 度的 尸 值 和 厂 值 及 ， 值 气 尤 ￡ 尤 ￡ 宝 。 一 石了石 一 可 ￡哎 二兰全 、 夕 竺 ， 乙 · 久 “ 入 入 。 “ 没有预变形 。 一 。 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 。 。 。 了 。 。 。 一 。 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 。 。 一 。 。 。 一 。 一 。 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 。 。 一 。 。 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 一 一 。 一 。 。 。 。 。 。 。 ， 线性回 归系数 。 形和没 有预变 形的两类试样 ， 在相对轧 向为不 同方 向的后继拉伸 实验 中得到 图 的 万值 。 从 图 中可 以看到 ， 这种材料显示出明显的 各 向异性 。 所表现 出来的 值相对于 角度变化的 趋势差 异不大 ， 但由于预先简单剪切方 向的变化 ， 在 后继拉伸 实验中 ， 各 向异性系数有较明显的变 虽 然除了几 个点 以 外 ， 对 于两类不 同试样 化 。 在几为 。 时 的尸值 大 于凡为 “ 和 “ 的 值 。 如 同 在图 中已经看到 的 ， 几 ， 简单 剪切预变形以后 ， 在后继拉伸 实验中材料显示 瓦 出较大的 稳定拉伸 而 久 “ ， “ 时 ， 较早的失 稳发生 而 几二 ， 二 。 时为 中间 状态 。 这些现象是 由于材料的原始各 向异 性所 造成的 。 实验结 果表 明 ， 这种材料的原始和后继 各向异性是影响其力学性能的 重要 因素之 一 。 气压 咦、 川讨 已 卜。 「 七 举立。 。 · ，喻 。 在一些方 向上 ， 所表现 出各 向异性明显变 化的 原因可解释为 ， 在预变形时所 开 动 的 位错 ， 一 。 一 刃 。 力 一” 一马 “ 相 对于轧向为不 同方 向上的 ， 值 在第 次加载的应力 条件下 仍能够 滑 移 〔 “ ’ 。 结 论 用低碳钢板 制成拉伸试样 ， 在 经受两种不 同加 载路径下得到 厅 值 。 在具 有预变形的试样
和没有预变形的拉伸试样中，在ε=0.05~0,30范围内，e和-ε之间存在着一个共同的线 性关系，从而Hi1的平面各向异性系数可被描述为斜率K1的简单函数，它是不取决于值 的。 结果明显的显示出此种材料的各向异性，当在不同方向进行预简单剪切变形时有一个值 得注意的变化。2=45°时，在后继拉伸实验中，材料显示出一个较大的稳定延伸，当元=90°， 4=90°时，较早失稳发生；元=0°，a=90°处于以上两者的中间状态。 ·GPM2:法国格勒诺右尔综合技术大学，材料工程物理和力学实验室（所有实验工作在GPM2完成）。 1 Hill R,Royal Sco.London Proc.,1948,193A:281 2 Mellor P B.Mechanics of Solids,Oxford and New York,Pergamon Press, 1982:383 3 Dillamore I L,Hazel R J,Waston T W,Hadden P.Int,J,Mech,Sci.,1971, 13:1049 4 Hu H.Metall.Trans.,1983,6A:2307 5 Arthey R P,Hutchinson W B.Metall.Trans.,1981,12A:1817 6 Liu Y C.Met.Truns.,,1983,14A:1199-1205 7 Liu Y C.Metall.Trans.,1983;14A:1199 8 Liu Y Z,Genevois P,Teodosiu C.J.Mat,Proc,Tech.,1990,21:51 9 Liu Y Z.J.Mat,Proc.Tech.,1990,21:271 10 Miyauchi K.Sci.Papers of I.P.C.R.,1984,78:27 11 Laukonis J V and Ghosh A K.Met,Trans,,1978,9A:1849 12 Hill R.The Mathematical Theory of Plasticity,Oxford:Clarendon Press, 1950:318 565
和没 有预变形的 拉伸试样中 ， 在 。 一 范围 内 ， 。 住和 一 。 右之 间存在 着一个共同的线 性 关 系 ， 从而 的 平 面各 向 异性 系数可被描述 为斜率 ， 的 简单 函数 ， 它是不取 决 于 。 弋值 的 。 结果 明显 的显示 出此 种材料的 各向 异性 ， 当在 不 同方向进行预简单剪切变形 时有一个值 得 注意的变 化 。 又 二 。 时 ， 在 后继拉伸实验 中 ， 材 料显示 出一 个较 大的 稳定延 伸 当久 “ ， “ 时 ， 较早 失稳 发生 几二 ， “ 处于 以上 两者的 中间状 态 。 法 国 格勒 诺布尔综 合技 术大 学 ， 材料工 程物 理和 力学 实验室 所有实验工作在 完成 。 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 。 。 ， ， ， ， ， ， ， 。 ， ， 一 ， ， ， 。 ， ， 。 。 ， ， 。 。 。 ， ， 。 ， ， 。 ，
