D01:10.13374/i.issn1001053x.1991.06.027 北京科技大学学报 第13卷第6期 Vol,13 No.6 1991年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Nov 1991 在两次加载路径中r值的实验测量 刘雅政· 摘要:应用H11的准则,采用间接测量方法,得到了低碳钢在两次加载路径中的平面 各向异性系数rH。在所测数据e1和8豆中呈现出线性关系。结果表明:rH仅为斜率K12的 简单函数,与值变化无关。在后继拉伸实验中,,H值是影响其力学性能的重要因素之 关健词:两次加载路径,:H值、平面各向异性 Experimental Measurement of r"Value in Two Stage Strain Paths Liu Yazheng' ABSTRACT:The plane anistropic paramater (r")of low carbon steel sheet in two stage strain paths was measured using Hill's Criterion.e and e measured from the experiments,a linear relationship was observed.r#is as a simple function of the slope term,which is independent on KEY WORDS:two stage strain paths,r#plane anisotropic value,plane anisotropic 材料的各向异性是影响其成形性的重要因素之一。H1认为塑性应变比率r是随应变值 而变化的c1;Mellor P D和Dilla I L等2,3假设,体心立方结构材料中,应变比r不取 决于应变值;HuH4)发现,当应变值低于ε1=0.1~0.2时,低碳钢板中应变比r值相对应 变有较强的依赖关系;Artey R Pc5)在一种显示出非连续屈服点的钢板中观察到一个类式 1991-01-04收稿 ·金属压力加工系(Department of Metals Forming) 560
第 卷第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 。 在两次加载路径中 · 值的实验测量 刘 雅 政 ’ 摘 要 应用 的 准则 , 采 用 间接测 量 方法 , 得到 了低碳钢在两次 加载路径 中的平面 各 向异 性系数 ,“ 。 在所测数 据 。 空和 。 岁中呈现出 线性关系 。 结果表明 仅为斜率 的 简 单函数 , 与 。 弋值变化无关 。 在后继 拉伸实验 中 , , 值是影响其力学 性能的重 要 因 素 之 关键词 两次 加载路径 , 值 、 平面各向异 性 “ , , 。 。 。 蛋 , 片 。 , 。 , , 材 料的 各 向 异性是影响其成形性的 重要 因素之 一 。 认 为塑 性应 变 比率 是随应 变 值 而变 化 的 〔 ” 和 等 〔 “ , ” ’ 假设 , 体心立 方结构材料 中 , 应 变比 不 取 决于应变值 〔 ‘ 〕 发现 , 当应 变值低于 “ 二 一 时 , 低碳钢板 中应变 比 值相对 应 变有较强的 依赖关 系 〔 ” ’ 在一种显示 出非 连 续屈服点的钢板 中观察到一 个 类 式 一 一 收稿 金属 压力加工系 DOI :10.13374/j .issn1001-053x.1991.06.027
的r值对于应变的依赖关系。Liu Y C8,7)采用直接和间接两种方法测r值,r值相对于应变 的强烈的依赖关系在间接方法中被大大减少,在直接法中甚至消失。上述所反映出的依赖性 不同,不是材料性能引起的,而是实验技术所致。 本实验工作是研究低碳钢板以简单剪切为预变形,在后继拉伸实验中材料的各向异性以 及两次加载路径中r值的实验测量及分析。 1实验过程和结果分析 试件采用0.7mm厚的冷轧退火低碳钢板,材料的化学成分如下(wt%):C-0.012,Mn- 0.256,P-0.0091,S-0.0199,N-0.053,A1-0.083,Si-0.016。相对于轧向为0°、45°和90° 截取简单剪切预变形的试样,尺寸为200mm×230mm。简单剪切变形区为200mm×40mm, 如图1所示。为测量剪切变形量及选择均匀变形区,在剪切变形区划上小方格。 入=0” 60 入=45 200 The rolling direction The tensile direction 20 <D The.simple preshear direction (b) The.simple preshear direction co The tansile direction. () The diagonal tensile Direction in the 1=0 preshegr (3i 图】湖切预变形上截取的拉仲试栏 Fig.1 The tensile specimens cut from the sheets deformed 为了进行对比,选择两类拉伸试样。一类为没有预变形,直接从轧后的板上相对于轧向 为0°、15°、30°、45°、60°、75°、和90°截取。第二类试样从预剪切变形区内相对于剪切方向 较宽的范围内截取。定义入为剪切方向与轧向间的夹角;B为简单剪切方向与后继拉伸方向 间夹角;:为拉伸方向与轧询间夹角:心为拉伸方向和剪切变形时剪切应力对角线(即剪切 变形时主应力方向)间的夹角。这些角度的规定如图1所示〔8,9)。 剪切实验用图2所示装置。此装置根据宫内邦雄的想法(1·)由GPM2制造,可得 到200mm×40mm的剪切面积,预剪切变形应变y=0.15。在后继拉伸实验中曲线都终止在 失稳点。简单剪切应变的等效应变的计算用H!应用在平面各向异性板中的屈服准 561
的 值对于应 变的依 赖关 系 。 〔 “ ’ ’ 采 用直接 和 间接 两种 方法 测 值 , 值相对于应 变 的强烈 的依赖关 系 在间接方法 中被大大减少 , 在直接 法 中甚 至 消失 。 上述所反映 出的依 赖性 不同 , 不是材料性能 弓起的 , 而是 实验技 术所致 。 本实验工 作是研究低碳钢板 以简单剪切为预变形 , 在后继拉伸 实验 中材料的各向 异性以 及两 次加 载路径 中尸值 的 实验测量及分析 。 实验过程和结果分析 试件采用 。 。 厚的 冷轧退火低碳钢板 , 材料 的 化学成分如下 一 , 。 , 一 , 一 , 一 。 。 , 一 , 一 。 相对于轧向 为。 “ 、 。 和 “ 截取 简单剪切 预 变形的试 样 , 尺寸 为 。 简单剪切 变形区 为 , 如 图 所示 。 为 测量剪切 变形量及选择均 匀 变形区 , 在剪切 变形区 划上 小 方格 口 卜 训 七 门 凡 产 飞 纷砂 卜 刀 ’ 吕 闪刃 图 剪 切预 变形上截 取 的 拉 伸试样 为 了进行对 比 , 选 择两类 拉伸试 样 。 一类为没 有预变形 , 直接 从轧 后的 板上 相对于轧 向 为 ” 、 “ 、 “ 、 、 、 “ 、 和 “ 截取 。 第二类试 样从预剪切 变形区 内相对于剪切 方 向 较宽的 范围 内截取 。 定义久为剪 切 方向 与轧 向间的夹 角 声为简单剪 切 方向 与后继拉 伸 方 向 间夹角 为拉伸 方 向 与轧 向间夹角 占为拉伸方 向和剪 切变形时剪 切应 力 对 角 线 即剪切 变形时主应力 方向 间的 夹角 。 这些 角度的规定如图 所示 〔 ‘ ’ “ ’ 。 剪切 实验用图 所示装置 。 此装 置 根 据 宫内邦雄的 想法 〔 ‘ 。 ’ 由 制 造 , 可 得 到 的剪 切面积 , 预剪 切 变形应 变 少 。 。 在后继拉伸 实验 中曲线 都 终 止 在 失稳点 。 简单剪切应 变的等效应 变的 计 算 用 应用 在 平 面 各 向异 性 板 中 的 屈 服 准
则1,,11,12来确定。拉伸变形的应变速度为10-3×15,在实验过程中为常值。平面各向 异性系数表示为: ru=de/de (1) 其中de为试样宽度方向上塑性应变增量,dε为厚度方向上塑性应变增量。由于在保证一定 的精度条件下测量试件厚度方向的塑性应变增 量比较困难,在常体积的假设下,采用了间接 的方法。御载以后,测量试件的e和e。rH写 为: ru=de/des r#=dag(-de)-de (2) 长度方向上的变形用应变仪测量。宽度方向的 变形在e1分别为0.05、0.1、0.15、0.2、0.25 0 及0.30时,卸载以后用千分尺来测量,除了几 C 个试样由于变形路径不同外,在ε1<0,25时永 久失稳已发生,测量点为e=0,05、0,1、0.15 图2简单剪切装置 直到失稳点前的ε值。考虑到测量ε时,变形 Fig.2 Simple shear testing divice 区内可能存在的不均匀变形现象,在试样的变形区内测量3点,取平均值为宽度的应变值。 a、B、6和孔之间的关系以及rH值由表1给出。 表1角度a、B、6和1间关系及r值 Table 1 The relative relation between the angles a,B,6 and A,as well as r#-values 入=0° 入=45° λ入=90 W 8 r B rH B rR yH -90° -90° 450 1.719 45 0。 2.209 -45° 0,968 2.030 -75° -75° 60° 1.450 60° 15 2,159 15° -30 1.557 1.789 -60° -60 75° 1.119 759 30 1.608 30° -15° 1,175 1,408 -45° -45 90° 1.372 -900 45 0.819 45° 0° 1.177 1.132 -30° -30° -75° 1.134 -75° 60° 60° 15° 1.495 1.253 -15° -15 60 1.300 -60° 75° 2,660 75° 30° 2,323 1.718 00 0° 45 2.009 -45 -90° 2,579 90 45 1.858 1.839 15° 15 -30 1,646 -30° -75° 2.620 -750 60° 1.659 1.718 30° 30° -15° 1.068 -15° 60° 2.059 -60° 75° 1.911 1.253 45 45° 0° 1,208 0° -45° 1,771 -45° 90° 1.357 1.132 60° 60° 15° 1.127 15° -30 2.014 -30° -75 1,687 1,408 75° 75° 30° 1.496 30° -150 2,565 -15° -60° 1.950 1,789 90° 90° 45° 1.719 45 0° 2.209 0° -450 0.968 2.030 ·W一没有预变形 图3(a)表示在没有预变形情况下,a分别为0°、45°、90°时,真实应变e1和-e之间的 关系曲线。由图可见,均匀拉伸区内,即ε1=0,05~0,30时,e和-e之间存在者线性关系。 562
则 〔 ‘ , “ , ‘ ’ , ‘ 〕 来 确定 。 拉伸变形的应 变速度为 ’ “ , 在实验过 程 中为 常值 。 平面各 向 异性系数表示为 尸 二 ‘ 其中 。 盆为试样宽度方向上塑性应变增量 , “ 为厚度方向上塑 性应变增量 。 由于在保证一定 的 精度条件下测量试件厚度方向的 塑性应变 增 量 比较困难 , 在常体积的假设下 , 采用 了 间接 的 方法 。 卸载 以后 , 测量试件的。 和“ 度 。 尸写 为 盆 一 。 宝 一 。 呈 长度方向上的变形用 应变仪测量 。 宽度方 向的 变形 在。 贫分 别为 、 、 、 。 、 及 。 时 , 卸载 以后用千分 尺来测量 除了几 个试样 由于变形 路径不 同 外 , 在 “ 空 时永 久失 稳已 发生 , 测量点为,宝二 。 、 。 、 直到失 稳点前的。 盆值 。 考虑到 测量。 盆时 , 变形 图 简单剪切 装置 , 区 内可能 存 在的 不均 匀变形现象 , 在试样的变形区 内测量 点 , 取平均值为宽度的 应变值 。 、 刀 、 和几之 间的关 系以及 值 由表 给出 。 表 角 度 、 日 、 占和 几 间关 系 及 厅 值 , 日 , 几 , , 万 一 目目 曰 口 久 。 。 久 。 久 ” 不犷 刀 刀 刀 。 。 。 。 ,六舀力口甘八己匀一 ,臼介︸ 御怪‘心二 … 一山,有二二卫 一 一 。 一 一 。 一 一 。 。 。 一 一 一 一 一 。 一 , 。 “ 一 ” 一 “ 一 。 一 。 。 。 。 。 。 。 。 。 一 。 。 峨 。 。 一 。 一 。 一 。 一 一 。 一 。 。 。 。 “ 。 一 。 一 一 一 与 。 一 。 一 。 。 。 。 。 。 。 。 , 。 一 。 一 一 一 一 一 一 。 一 。 。 一 一 。 一 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 琳一 没 有预变形 图 表示在没 有预变形情况下 , 分别为 、 、 ” 时 , 真 实应变 。 度和 一 “ 盆之 间 的 关 系曲线 。 由图可 见 , 均 匀拉伸区 内 , 即。 穿 。 , 一 。 时 , 。 犷和 一 ,岁之 间存在着线性关系
0.0a 0.30b) Without predeformation 0.20 0.20f A=0° 0.10 0.10 04:0° 45 0g=0 3:90 ●g=45 ●4-90 0 0,10 0.20 0.30 0 0.10 0.20 0.30 E品 0.30c 0.30ad A=45 A=90 0.20 0.20 C.10 0.10 0a=0r 04=45 -45 a=90 0/ ●c=90 0 0.10 0.20 0.30 0 0.10 0,20 0.30 号 图3两类试样在拉伸实验中8和e2的关系 Fig.3 The relationship between e and -e2 in the tensile test 图3(b)到(d)分别表示,在元=0°、45°和90°预剪切变形以后,相对轧向为a=0°、45°和90 的后继拉伸实验中真实应变ε和-ε之间的关系。在2=0°和90°时,从曲线中可观察到,变 形方向的改变对后继拉伸实验中的稳定延伸有较明显的影响。图3(b)中,在a=0°和90°时的 后继拉伸变形时,当e小于0.25时永久失稳发生;图3(d)中,a=0°和90°时,当e1<0.25时 同样的现象被观察到。尽管对于不同的变形方向,稳定延伸情况是不同的,但是存在一个共 同的现象,即在稳定延伸范围内,ε随着e而线性变化,如表2中表示的结果。这个线性关 系表示为 eg=a+K128f (3) 从而,H的平面各向异性系数r可以表示为: r"=de/(-de)-de =-K12/(1+K12) (4) 其中K12=dε/de1。从这个关系式中可以看到,r仅是斜率K12的简单函数,而它是不取 决于e的变化的。表2为所得的r值及在e1为0.2时所得到的r值,此时r=-e/(e1+e)。 图4表示的为材料的各向异性系数rA值随着。角的变化。根据H11的准则,对于有预变 563
。 多 。 。 。 详 锣 口 “ 二 斗少 习 心 弓 “ 。 几二 , 声之 日 一 习“ 二 丁 州 召 二 “ 甲 , 皿 。 玉 飞 ‘ 了 日 。 。 多 〔 。 丫 。 之 二 扩 岁 一 主涵 丫 一 召 二 礴 二夺犷 。 口 “ 。 口 口 群 丈 通二 。 夕 召 二迁 中‘ 二 召 二 ,了 弓 图 两 类试样在拉伸实验 中 。 和 。 的关系 。 窗 一 。 蛋 图 到 分别表示 , 在几 “ 、 。 和 “ 预剪切 变形 以后 , 相对轧 向 为 “ 。 、 “ 和 “ 的 后继拉伸实验 中真 实应变‘ 宝和 一 “ 岁之 间的 关 系 。 在久 二 和 “ 时 , 从 曲线 中可观察到 , 变 形方向的改变对后继拉伸 实验中的 稳定延伸 有较明显的影响 。 图 中 , 在 。 和 。 。 时的 后继拉伸变形时 , 当“ 剑 、 于 时永久失稳发生 图 中 , “ 和 “ 时 , 当。 时 同 样 的现 象被观察到 。 尽管对于不 同 的变形方 向 , 稳定延伸情况是不 同 的 , 但是存在一个共 同 的现 象 , 即 在稳定延 伸范 围内 , 。 度随着。 穿而线性变 化 , 如表 中表示的结果 。 这个线 性关 系表示为 代 时 从而 , 的 平面各 向异性 系数尸可 以表示为 。 笠 一 一 。 乞 一 , , 其中 。 盆 弋 。 从这个关 系式 中可 以看到 , 尸仅是斜率 , 的简单 函数 , 而它是不 取 决于 鱿的变化的 。 表 为所 得的 尸值及在。 宝为 时所 得到 的 值 , 此时 一 。 盆 。 宝十 。 扫 。 图 表示 的 为材料的 各向异性系数 值随着 角的变化 。 根据 的 准 则 , 对于有预变
表2相对于不同角度的rH值和r值及K12值 Table 2 values r#,r and K12 for different angles e2 =a+K128 -K12) rH(=1+K12 (器) K12 R”· (e1=0.20) 入=0 a=0° 0.0071 -0.6676 -0.9992 2.0087 1.7333 a=45° -0,0057 -0.5471 -0,9987 1.2078 1.3380 a=90 0.0022 -0.6323 -0,9970 1.7194 1.7538 入=45° a=0° -0.0044 -0.7206 -0.9997 2.5787 2.7714 a=45° 0.0055 -0.6391 -0.9994 1.7709 2.0350 a■90° -0.0095 -0.6884 -0.9977 2.2090 2.9700 入=90° a=0° -0.0057 -0.6502 -0.9942 1.8584 2.0970 a=45 -0.0099 -0.5757 -0.9992 1.3570 1,6420 a=90° 0.0059 -0.4919 -0.9995 0.9683 0.8312 没有预变形 a=0° -0.0038 -0.6539 -0.9993 1.8890 2.051 a=45° -0.0039 -0.5309 -0.9997 1,1317 1.254 a=90° -0.0033 -0.6700 -0.9977 2.0304 2.098 ·R:线性回归系数。 形和没有预变形的两类试样,在相对轧向为不同方向的后继拉伸实验中得到图4的值。从 图中可以看到,这种材料显示出明显的各向异性。虽然除了几个点以外,对于两类不同试样 所表现出来的r值相对于a角度变化的趋势差 2.50 异不大,但由于预先简单剪切方向的变化,在 后继拉伸实验中,各向异性系数有较明显的变 2.00 化。在为45°时的rH值大于1为0°和90°的r 值。如同在图3中已经看到的,1=45°,简单 1.50 剪切预变形以后,在后继拉伸实验中材料显示玉 1.00 出较大的稳定拉伸,而1=90°,a=90°时, Withcut 较早的失稳发生;而元=0°,a=90°时为中间 preceformation 0.50 状态。这些现象是由于材料的原始各向异性所 90 -60 -30 0 30 60 9 造成的。实验结果表明,这种材料的原始和后继 a/degree 图4相对于轧向为不同方向上的rH值 各向异性是影响其力学性能的重要因素之一。 Fig.4 The variations of rH with diffe- 在一些方向上,所表现出各向异性明显变化的 rent direction (a) 原因可解释为,在预变形时所开动的位错,在第2次加载的应力条件下仍能够滑移8)。 2结 论 用低碳钢板制成拉伸试样,在经受两种不同加载路径下得到值。在具有预变形的试样 564
表 相对 于 不 同角 度的 尸 值 和 厂 值 及 , 值 气 尤 £ 尤 £ 宝 。 一 石了石 一 可 £哎 二兰全 、 夕 竺 , 乙 · 久 “ 入 入 。 “ 没有预变形 。 一 。 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 。 。 。 了 。 。 。 一 。 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 。 。 一 。 。 。 一 。 一 。 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 。 。 一 。 。 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 一 一 。 一 。 。 。 。 。 。 。 , 线性回 归系数 。 形和没 有预变 形的两类试样 , 在相对轧 向为不 同方 向的后继拉伸 实验 中得到 图 的 万值 。 从 图 中可 以看到 , 这种材料显示出明显的 各 向异性 。 所表现 出来的 值相对于 角度变化的 趋势差 异不大 , 但由于预先简单剪切方 向的变化 , 在 后继拉伸 实验中 , 各 向异性系数有较明显的变 虽 然除了几 个点 以 外 , 对 于两类不 同试样 化 。 在几为 。 时 的尸值 大 于凡为 “ 和 “ 的 值 。 如 同 在图 中已经看到 的 , 几 , 简单 剪切预变形以后 , 在后继拉伸 实验中材料显示 瓦 出较大的 稳定拉伸 而 久 “ , “ 时 , 较早的失 稳发生 而 几二 , 二 。 时为 中间 状态 。 这些现象是 由于材料的原始各 向异 性所 造成的 。 实验结 果表 明 , 这种材料的原始和后继 各向异性是影响其力学性能的 重要 因素之 一 。 气压 咦、 川讨 已 卜。 「 七 举立。 。 · ,喻 。 在一些方 向上 , 所表现 出各 向异性明显变 化的 原因可解释为 , 在预变形时所 开 动 的 位错 , 一 。 一 刃 。 力 一” 一马 “ 相 对于轧向为不 同方 向上的 , 值 在第 次加载的应力 条件下 仍能够 滑 移 〔 “ ’ 。 结 论 用低碳钢板 制成拉伸试样 , 在 经受两种不 同加 载路径下得到 厅 值 。 在具 有预变形的试样
和没有预变形的拉伸试样中,在ε=0.05~0,30范围内,e和-ε之间存在着一个共同的线 性关系,从而Hi1的平面各向异性系数可被描述为斜率K1的简单函数,它是不取决于值 的。 结果明显的显示出此种材料的各向异性,当在不同方向进行预简单剪切变形时有一个值 得注意的变化。2=45°时,在后继拉伸实验中,材料显示出一个较大的稳定延伸,当元=90°, 4=90°时,较早失稳发生;元=0°,a=90°处于以上两者的中间状态。 ·GPM2:法国格勒诺右尔综合技术大学,材料工程物理和力学实验室(所有实验工作在GPM2完成)。 1 Hill R,Royal Sco.London Proc.,1948,193A:281 2 Mellor P B.Mechanics of Solids,Oxford and New York,Pergamon Press, 1982:383 3 Dillamore I L,Hazel R J,Waston T W,Hadden P.Int,J,Mech,Sci.,1971, 13:1049 4 Hu H.Metall.Trans.,1983,6A:2307 5 Arthey R P,Hutchinson W B.Metall.Trans.,1981,12A:1817 6 Liu Y C.Met.Truns.,,1983,14A:1199-1205 7 Liu Y C.Metall.Trans.,1983;14A:1199 8 Liu Y Z,Genevois P,Teodosiu C.J.Mat,Proc,Tech.,1990,21:51 9 Liu Y Z.J.Mat,Proc.Tech.,1990,21:271 10 Miyauchi K.Sci.Papers of I.P.C.R.,1984,78:27 11 Laukonis J V and Ghosh A K.Met,Trans,,1978,9A:1849 12 Hill R.The Mathematical Theory of Plasticity,Oxford:Clarendon Press, 1950:318 565
和没 有预变形的 拉伸试样中 , 在 。 一 范围 内 , 。 住和 一 。 右之 间存在 着一个共同的线 性 关 系 , 从而 的 平 面各 向 异性 系数可被描述 为斜率 , 的 简单 函数 , 它是不取 决 于 。 弋值 的 。 结果 明显 的显示 出此 种材料的 各向 异性 , 当在 不 同方向进行预简单剪切变形 时有一个值 得 注意的变 化 。 又 二 。 时 , 在 后继拉伸实验 中 , 材 料显示 出一 个较 大的 稳定延 伸 当久 “ , “ 时 , 较早 失稳 发生 几二 , “ 处于 以上 两者的 中间状 态 。 法 国 格勒 诺布尔综 合技 术大 学 , 材料工 程物 理和 力学 实验室 所有实验工作在 完成 。 , , , , , , , , , 。 。 , , , , , , , 。 , , 一 , , , 。 , , 。 。 , , 。 。 。 , , 。 , , 。 ,