滚动轴承系统变形的压力分布

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1991.01.030 北京科技大学学报 第13卷第1期 Vol.13 No.1 1991年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan,1991 滚动轴承系统变形的压力分布 陈志健°王长松康贵信 箱要：提出了一种将谨动体模拟成非线性弹性支承的新方法。它考虑了轴承系扰的变 形。当轴承座较薄弱时，压力常呈双峰分布。 关键词：有限元法，滚动轴承，接触问题 Load Distribution in Rolling Bearings Considering the System Deformation. Chen Zhijian Wang Changsong'Kang Guixin ABSTRACT:A new method is approached here by simulating the action of rolling elements with nonlinear elastic supports.The system deformation is considered. The results show that the rolling element load distribution has close relationship with the chock stiffness and bearing clearance.When the stiffness is relatively small the load is double-peakly distributed but not single-peakly as described in conventional analytical method. KEY WORDS:finite element method,rolling element bearing,contact problem 在解析法中，轴承的内压力分布计算主要依赖于“刚性环假设”一一即假设轴承内只有 滚动体与套圈的接触变形：1)，轴承系统的其他部分均是刚性的。轴承内滚动体在两刚性的环 套内运动。相应地，其压力成了简单的与余弦函数有关的分布。如图1所示。 近年来，借助计算机和实验力学方法，考虑了轴承系统内其他的变形，在轴承内压力分 1990-09-12 ·机战工程系(Department of Mechanica】Engincering) 45

第 1 3卷第 1 期 19 9 1年 1 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n i v e r s i t y o f S e i e n e e a n d T e e h n o l o g y B e i j i n g V o l 。 1 5 N o . i J a n . 1 0 9 1 滚动轴承 系统变形的压力分布 陈志健 ` 王长 松 . 康贵信 , 摘 要 : 提 出了一 种将滚动体模拟成非线性弹 性支承 的新 方法 。 它考 虑了 轴承系 统 的 变 形 。 当轴承座较薄弱 时 , 压力常呈双 峰分布 。 关键词 : 有限元法 , 滚动轴承 , 接触问题 · 丫 · 玉 L o a d D i s t r i b u t i o n i n R o l l i n g B e a r i n g s C o n s i d e r i n g ht e S y s t e m D e f o r m a t i o n C h e ” Z h i j i a 九 . 评 a n g C 人a ” 夕 5 0 ” 夕 . K a 路9 G u i 二 i n ’ A B S T R AC T : A n e w m e t五o d 1 5 a p p r o a e h e d 五e r e b y s i m u l a t i n g t h e a e t i o n o f r o lli n g e l e m e n t s w i t h n o n li n e a r e l a s t i e s u p p o r t s . T h e s v s t e m d e f o r m a t i o n 1 5 e o n s i d e r e d · T h e r e s u lt s s h o w t h a t t h e r o ll i n g e l e m e n t l o a d d i s t r i b u t i o n h a s e l o s e r e l a t i o n s h i p w i t五 t 五e e 五o e k s t i f f n e s s a n d b e a r i n g e l e a r a n e e 。 W五e 住 t五e s t i f f n e s s 1 5 r e l a t i v e l y s皿a ll t h e l o a d 1 5 d o u b l e 一 p e a k l y d s s t r i b u t e d b u t n o t s i n g l e 一 p e a k l y a s d e s e r i b e d i n c o n v e n t i o n a l a n a l y t i e a l m e t h o d - KE Y W O R D S : f i n i t e e l e m e n t m e t h o d , r o ll i n g e l e m e n t b e a r s n g , e o n t a e t p r o b l e m 在解析法 中 , 轴承的内压力分 布计算主要依赖于 “ 刚性环假设 ” — 即假设轴承 内只有 滚动体与 套圈的 接触变形 〔 ” , 轴承 系统的其他部分均是刚性的 。 轴承内滚动体在两刚性的 环 套内运动 。 相应地 , 其压力成 了简单的与余弦 函数有关的 分布 。 如图 1 所示 。 近年来 , 借助计算机和实验力学方法 , 考虑了轴承系统内其他的变形 , 在 轴承内压力分 1 9 9 0 一 09 一 1 2 · 机械工程 系 ( D e P a r t m e n t o f M e e h a o i e a l E n g i n e e r i n g ) 45 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1991. 01. 030

Q2 Q2C062 Q1sin中， Q1cos中， (b) 图1轴承的变形及压力分布 (a)向心轴承的变形分布‘(b)向心轴承中的负背分布 Fig.1 Deformation and load distribution in bearing 布规律上出现了新的见解2~4)。 从理论上讲，接触问题有限元发展到现在58)，轴承内压力分布问题基本上可解了。但 由于接触体多，具体地执行起来颇具雅度。首先遇到的向题是计算机时长和要求存贮器容量 大。 本文利用已知的滚动体变形与受力之间的关系曲线，将滚动体对轴承其他部件的作用， 处理成非线性的弹性支承，而后按一般的接触问题有限元求解滚动体的力分布。 1非线性弹性支承接触问题有限元法 设结构上某部分的位移U,为已知，其余部分U。未知，平衡方程组总可写成为： C:门8-〔] (1) 当存在复杂的斜边界条件时，边界位移用边界元来给定是方便的。设某节点i有到斜面MN 距离为b的位移，即B,U:=b。(如图2a所示)。其中B,为斜面MN的法线向量，U:为节 Part of structure Part of structure 6) 图2边界情况 Fig,2 Boundary condition 46

r I J 留 矽一 · 曰 图 i 轴承的变形及压力分布 (a ) 向心 轴承的 变形分 布 b( ) 向心 轴 承 中的负荷 分布 F i g 。 1 D e f o r nr a t i o n a 盆 d l o a d d i哪t r i b u t i o n i n b e a r in g 布规律上 出规了新的见解 ` 2 一 ` 〕 。 从理论牛讲 , 接触向题有限元发展到现在 〔 “ ’ “ ’ , 轴承内压力分布向题基本上 可解了 。 但 由于接触体多 , 具体地执行起来颇具难度 。 首先遇到妙间题是计算机 时长和要 求存贮器容量 大 。 ` 本文利用 已知的 滚动体变形与 受力之间的关系曲 线 , 将滚动体对 轴承其他部件的作用 , 处理成非线性的弹性支承 , 而后按一般的接触间题有限元求解滚动体的力分布 。 非线性弹性支承接触问题有限元法 设结 构上某部分的位移 U 、 为已知 , 其 余部分 U 、未知 , 平衡方程组总可写 成为 : 吹: :〕嗽〕 = 吹〕 ( 1 ) 当存在复杂的斜边界条件时 , 边界位移用 边界元来给定是方便的 。 设某节点 ` 有到斜面对万 距离为 b 的位移 , 即 B , U , = b 。 (如 图a2 所示 ) 。 其 中B , 为斜面 M N 的法线向量 , U . 为节 P a r t o f s 切u e t u r e P a r t o f s t r u o t世e 图 2 边 界情况 F i g . 2 B o u n d a r y e o n d i t i o n

点i的位移向量。只要在平衡方程(1)中加入BK。,B:U,=BK。b(K。:为相对大数， 边界元刚度)，该方程将一定解出B:U:=b。这在物理上可以认为是在相对较柔性的基体 中，沿斜面MN法线方向上加了一个刚性很大的弹簧而同时又在相应的点和方向上加了一个 很大的力。弹簧和力共同作用使结构产生需要的位移。 很明显，可用边界元来模拟离散的弹性支承。支承的作用力F。:和变形U:之间的关系 为： keB,U:=F。t (2) Mesh data input Generate stiffness matrix K,Ks 当存在初始间隙C。:时： Initial constraint k。,(B,UU,-Co,)=F.t (3) Radial clearance elassification Fo,U。,。0 将边界条件与平衡方程迭加可得 Load classification CBTK.B+KJU=R+BTK,Co (4) K=BK B,F=BKh Solution of equations for AU (4)解出的位移U要在支承点处根据不等式： U=U。+AU B,U,-Co≥0 (5) NBU-c01 Y Remove Ks=k(BU-Co) 判断接触情况。如果某支承未进入接触，在下次迭代中 constraint Fs=f(BU-C.) 要解除此边界支承的作用。 E=(Fs-Fso)/F 对非线性支承，外载要分级施加。在每级载荷内， re<0.017 Exceed the y 按线性支承处理。最后将各级载荷下求得的位移迭加。 区k(BU-C limit number 非线性弹性支承接触问题有限元法的求解如图3框 K-KoFoFo hosho-BAU 图所示。 U=U-△U K-KoF=Fo Fso=Fs Result output 2计算实例 Next step 针对武钢1700冷连轧机工作辊轴承进行计算，将其 图8计算程序框图 简化为向心圆柱滚子轴承，按平面应变问题计算。在此Fig.3B1 ock aiagram of computer 仅考虑轴承座的变形，而忽略轴的变形。结构尺寸及计 routine 算网格图如图4所示。在计算中不考虑摩擦的作用，同时认为有一滚动体恰在载荷作用线方 向上，即在图4中对称线上有一滚动体。计算考虑了不同的轴承座最薄厚度，和初始间隙。 按本例轴承的使用条件，将外载荷分五级施加。结果表明这样分级具有较高的收敛速度 和精度。计算的轴承内压力分布如图5所示。 3结 论 (1)提出了一种新的求解轴承内压力分布的接触有限元法。经计算和分析表明，本方法 具有较高的精度和收敛速度。 (2)武钢1700冷连轧机工作辊轴承的具体问题，解出了该轴承内压力分布规律，这对分 析该轴承的使用寿命短的原因有重大意义。 47

点 ` 的位移向量 。 只要在平衡方程 ( 中加入 犷 ) B 1 K : ` B , U 。 二 B 专尤 。 , b ( K 。 ` 为相对大 数 , 边界元刚度 ) , 该 方程将一定解出 B , U , = b 。 这在物理上可以 认为 是在相 对较 柔 性 的 基体 中 , 沿斜面万万法 线方向上加 了一个刚性很大的弹簧而 同时又在相应的点和方向上加了 一个 很大的力 。 弹簧和 力共同作用使结构产生需要 的位移 。 很明 显 , 可用 边界元来模拟离散的弹性支承 。 支 承的作用 力 F 。 ` 和变形 U ` 之 间 的关系 为 : k . ` B ` U ` = F 。 ` ( 2 ) 当存 在初始间隙C 。 : 时 : k 。 ` ( B 。 U ` 一 C 。 ` ) = F 。 ` ( 3 ) 将 边界条件与平衡方程迭加可得 〔B T 尤 。 B + K 〕U = R + B T 尤 : C 。 ( 4 ) ( 4) 解 出的位移 U 要在支承点处根据不等式 : B ` U ` 一 C 。 ` ) 0 ( 5 ) 判断 接触情况 。 如果 某支 承未进入接触 , 在下次迭代 中 要解除此边 界支承的作用 。 对非线性支承 , 外载要 分级 施加 。 在每级载荷 内 , 按线性支承处理 。 最后将各级载荷下 求得的位移迭加 。 非线性弹性 支承接触向题有限元法的求 解如 图 3 框 图所示 。 2 计 算 实 例 针对武钢 1 7 。。冷连轧机工作辊轴承进行 计算 , 将其 图 3 计算程序 框图 简化为向心 圆柱滚子 轴承 , 按平面应变向题计算 。 在此 F i g · 3 B l o c k d i a g r a m o f c o m P ” t e r 仅考虑轴承座的 变 形 , 而忽略轴的变形 。 结 构尺寸及 计 r ou it ne 算网 格图如 图 4 所示 。 在计算 中不考虑摩擦的作用 , 同 时认为有一滚动体恰在 载 荷作 用线方 向上 , 即在图 4 中对称线上有一滚动体 。 计算考虑了不 同的 轴承座最薄厚度h 。和初始间隙 。 按本例轴承的 使用 条件 , 将外载 荷分五级 施加 。 结果表明这样分级具有较高的收敛速度 和精度 。 计算的轴承内压力分布如 图 5 所示 。 3 结 论 (1 ) 提出了一种新的 求解轴承内压力分布的 接触有限元祛 。 经 计算和分析表明 , 本方法 具有较高的精度和收敛速度 。 (2 ) 武钢 1 7 。。冷连轧机 工作辊轴承的 具体问题 , 解出了该轴承 内压力分布规律 , 这对分 析该轴承的使用 寿命短的原因有重 大意义

—330- F/2 470 R228 F/2 15 图4结构及计算模型 Fig.4 Structure and calculating model 20 18 u-0.1mm #r-0.2m u=0 Radial Clearance 16 14 10 12 10 6 ” 8 2 (a) 0 20° 40° 60° 80 2 w/degree (b)020°40 60 1 w/degree (c)0 20°40 60 w/degree 图5数值解和解析解的压力分布 注：o/4g:1号为7,2号为4,8号为1.26,4号为解析 Fig.5 Pressure distribution by numcrical and analytical method (3)轴承内压力分布与轴承座结构及轴承游隙有很大的关系。解析法所用的刚性环假性 仅是轴承中的一种极限情况。 (4)轴承的游隙对轴承内压力分布有很大的影响。按装轴承时保证游隙的大小非常重 要。 (5)从受力均匀的角度出发，h。/d。=3~4及径向游隙为U,=0.1~0.2mm较好。 48

. 髯 一裸 藻 」」 二〕 之 l二〕 三二 { { 习 」]门 3 3 0 - ` 口 门r ~ 一, ~ . 一一 4 一一 一番一一 . 一 l {} 、丫 !生七 图 4 绒构及计算模型 F i g 。 4 S t r u e t u r e a n d c a l e u l a t i n g m o d e l 乞洲么\味汉的 』l a d i a l C l e a r a l一c e 违` n 八口白b 色芝岌才 4 0 0 明 d 刁 V . ` _ 一 ’ ` r ) 0 ” m m 叉 - … 一 一 碗 , 一: 0 。 2 ; 11m 1 “ r 于 } 1 曳 l / {下孰丫 2 {{ 、 、 、 一 。 ó `nU, “ 、 J I a Z `、 e g r e e 叭闭e g r e e 图 5 数 值解和解析解的 压力分布 注 : h o/ “ : 1 号为 7 , 2 号为 4 , 3 号 为 1 . 2 6 , 4 号为 解析 F 1 9 . 5 p r c s s u t e d i s t r i b u t i o n b y n u 位 e r i e a l a n d a n a l y t i C a l 也 e t h o d (3) 轴承内压力分布与 轴承座结构及 轴承游隙有很大 的关 系 。 解析法所用的 刚性环假性 仅是轴承中的一种 极限情况 。 (4 ) 轴 承的游隙对轴承内压力分布有很大的影响 。 按装轴承时保证游隙的大 小 非 常 重 要 。 ( 5) 从受力均匀的 角度出发 , h 。 了d : = 3 ~ 4 及径向游隙为 U r = 0 . 1 , o . Z m m较好

参考文献 1刘释九。滚动轴承额定负荷与寿命。北京：机械工亚出版社，1982 2陈志健。北京钢铁学院硕士论文，1986 3刘玉崎。轴承，1981，(1)：5 4马字平。轴承，1981，(1)：11 5彭克俭。沈阳航空工业学院学报，1989,1：95 6陈万吉。机械工程学报，1981,17：42 大板坯连铸机力能参数和力学强度研究 该课题是治金部重点科研项目，目的是在消化西德引进的武钢二炼钢(1~3)号连铸机 的基础上，为国产化的4号连铸机提供设计依据，验证和解决设计中的难点，并有所创新。 内容包括：(1)结晶器振动机构的动态特性，固有频率，动态载荷下的系统响应，研究 大幅度提高结晶器振动频率的可行性；(2)钢包回转台、中间罐车车架和拉矫机机架等复杂 构件的应力场和位移场，确定其强度、刚度和结构稳定性：(3)结晶器阻力，铸机拉坯阻 力，铸坯娇直力和拉矫辊扭矩等力能参数；(4)铸坯温度场，受热构件温度场和热应力。 本课题研究中采用了有限单元法、最优化设计、模态分析、频谱分析、系统仿真等现代 科学方法，使用了电子计算机、磁带记录仪、频谱分析仪、红外热象仪等先进手段，进行了 大量的理论分析和大规模的现场测试。研究方法和成果达到了80年代国际先进水平。获1990 年治金部科技进步一等奖。 (陆勒) o 49

参 考 文 献 刘泽 九 。 滚动轴承额定负荷与寿命 . 北京 : 机械工业出版社 , 1 9 8 2 陈志健 。 北京钢铁学院硕士论文 , 1 9 8 6 刘玉崎 。 轴承 , i 。吞i , ( i ) : s 马宇平 。 轴承 , 1 9 8 1 , ( 1 ) : 1 1 彭克俭 。 沈阳航空工业学院学 报 , 19 89 , :1 95 陈万吉 。 机械工程学报 , 1 9 8 1 , 17 : 42 大板坯连铸机力能参数和力学强度研究 该 课题是冶金部重点科研项 目 , 目的是在消化西德引进的武钢二炼钢 ( 1 ~ 3 ) 号连铸 机 的基础上 , 为国 产化的 4 号连铸机提供设计依据 , 验证和解决设计中的难点 , 并有所创新 。 内容包括 : (1 ) 结 晶器振动 机构的动态特性 , 固有频率 , 动态 载荷下的系统响应 , 研究 大幅度提高结 晶器振动 频率的可行性 ; ( 2) 钢包回转 台 、 中间罐车车架和拉矫机机架等复杂 构件的应力场和位移场 , 确定其强度 、 刚度和结构稳定性; (3 ) 结 晶器阻力 , 铸 机 拉 坯 限 力 , 铸坯娇直力和拉矫辊扭矩 等力能参数 ; ( 4) 铸坯温度场 , 受热构件温度场和热应力 。 本课题研究中采用 了有限单元法 、 . 最优化设计 、 模态分析 、 、 频谱分析 、 系统仿真等现代 科学方法 , 使用 了电子 计算机 、 磁带记录 仪 、 频谱分析仪 、 红外 热象仪等先进手段 , 进行了 大量的理论分析和大规模的现场测试 。 研究方法 和成果达到 了80 年代 国际先 进水平 。 获 1 9 9。 年冶金部科技进步一等奖 。 ( 陆勤 )