第一章绪论 1,指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ (1)砝码核腐蚀： 《2)天平的两臂不等长 (3) 容量瓶和移液管不配套， (4) 试剂中含有微量的被测组分： (5) 天平的零点有微小变动： (6) 读取滴定体积时最后一位数字估计不准： 《T)滴定时不慎从性形瓶中藏出一滴溶液： (8)标定C1溶液用的Na0阳标准溶液中吸收了C0. 容：(1)系饶误差中的仪落误差，减免的方法：校准仪器域更换仪馨， (2)系统误差中的仪图误差。诚免的方法：校准仪器或更换仪葛。 (3)系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器， 《4)系统谈差中的试剂灵差。诚免的方法：做空白实验。 (5)面机误差， (6)系统误差中的操作灵差。诚免的方法：多读几次取平均值。 (7)过失误差。 (8)系统误差中的试剂误差。减免的方法！做空白实验。 2.如果分析天平的称量误差为士0,2g,拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的 相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题： 解，因分析天平的称量误差为±02mg。故读数的绝对误差Ea=00002g 根据E,= ×100%可得 T Eralr= 0.0002g×100%=02% 0.1000g ±0.0002g×100%=0.02% 1.0000g 这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他门的相对误差并不相同。也就是说， 6
6 第一章 绪论 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ （1） 砝码被腐蚀； （2） 天平的两臂不等长； （3） 容量瓶和移液管不配套； （4） 试剂中含有微量的被测组分； （5） 天平的零点有微小变动； （6） 读取滴定体积时最后一位数字估计不准； （7） 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； （8） 标定 HCl 溶液用的 NaOH 标准溶液中吸收了 CO2。 答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 （5）随机误差。 （6）系统误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值。 （7）过失误差。 （8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样 0.1g 和 1g 左右，称量的 相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为 0.2mg 。故读数的绝对误差 a = 0.0002g 根据 100% = a r 可得 100% 0.2% 0.1000 0.0002 0.1 = = g g r g 100% 0.02% 1.0000 0.0002 1 = = g g r g 这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说
当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。 3。滴定管的读数误差为±0,02L。如果满定中用去标准溶液的体积分别为2L和 201.左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么月题？ 解：因滴定管的读数误整为土002mL,故读数的绝对误差E知=002mL 根据E,= E×100%可得 Ed=±002m ×100%=±1% 2mL E,20mL= ±0.02mL ×100%■±0.I% 20mL 这说明。量取两溶液的绝对误差相等，但他们门的相对误差并不相同。也其是说， 当技测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。 4.下列数据各包括了几位有效数字？ (1)0.0330(2)10.030(3)4.01020(408.7×10(6)ka=4.74(6) -10.00 答，(1)三位有效数字 (2)五位有效数字 (3)四位有效数字 (4)两位有效数字 (5)两位有效数字 (6)两位有效数字 5.将0.0B9ggP沉淀换算为0的质量，句计算时在下列换算因数 (20/P0,》中取哪个数值较为合适：0,3823,0.382,0.3B？计算结果应以几位有效 数字报出。 答：0.36应以两位有效数字报出 8.用廷滴定法测定软锰矿中0的质量分数，其结果按下式进行计算： 0.8000 -8.00×0.1000×10-3×)×8694 126.07 0以= -×100% 0.5000 问测定结果应以几位有效数字报出？ 容：应以四位有效数字报出。 7.用加热挥发法测定1C1,·2阻0中结品水的质量分数时，使用万分之一的分析天 平称样Q.5000g,问测定结果应以几位有效数字报出7 答：应以四位有效数字报出。 8。两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为及5g。分别报告 结果如下： 7
7 当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。 3．滴定管的读数误差为±0.02mL。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为 2mL 和 20mL 左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 解：因滴定管的读数误差为 0.02mL ，故读数的绝对误差 a = 0.02mL 根据 100% = a r 可得 100% 1% 2 0.02 2 = = mL mL r mL 100% 0.1% 20 0.02 20 = = mL mL r mL 这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说， 当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。 4．下列数据各包括了几位有效数字？ （1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00 答：（1）三位有效数字 （2）五位有效数字 （3）四位有效数字 （4） 两位有效数字 （5） 两位有效数字 （6）两位有效数字 5．将 0.089g Mg2P2O7 沉淀换算为 MgO 的质量，问计算时在下列换算因数 （2MgO/Mg2P2O7）中取哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效 数字报出。 答:：0.36 应以两位有效数字报出。 6．用返滴定法测定软锰矿中 MnO2 的质量分数，其结果按下式进行计算： 100% 0.5000 ) 86.94 2 5 8.00 0.1000 10 126.07 0.8000 ( 3 2 − = − MnO 问测定结果应以几位有效数字报出？ 答:：应以四位有效数字报出。 7．用加热挥发法测定 BaCl2·2H2O 中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天 平称样 0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？ 答:：应以四位有效数字报出。 8．两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为 3.5g，分别报告 结果如下：
甲：0.042算.0.041：乙：0.0409%.0以.04201第。月事一份报告是合理的，为什么？ 答：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效数字。所以计算结果应和称样时 相同，都取两位有效数字。 9,标定浓度的为01ol·L的州，欲清耗Na用溶液20L左右，应称取基准 物质C0·20多少克了其称量的相对误差能香达到0.1%？若不能，可以用什么方 法予以改善？若改用忽苯二甲酸氢钾为基准物。结果又如阿： 解：根据方程2Xa0H+HC0·0-%aC0+3H0可知， 需CA·0的质量a为： 0.1×0.020 m= 2 ×126.07=0.138 相对误差为 E 0.0002g×100%=0.15% 0.13g 则相对误差大于Q1%,不能用C0·0标定0.1o1·L的a0圆，可以 选用相对分子质量大的作为基准物来标定。 若改用CLO为基准物时，则有： KHC.HO,+Na0==KNaC.H0,+0 0.1×0.020 雷C,H0,的质量为美，则m= ×204.22=0.41g 2 E 0.0002g×100%-0.049% 0.4lg 相材误差小于0.1。可以用于标定NH。 10。有两位学生使用相同的分新仪器标定某溶液的浓度(l·L),结果如下： 甲：0.12,0.120.12（相对平均偏差0.00%）： 乙：0.1243,0.1237,0.120（相对平均偏差0,16简）。 你如何评价也们的实验结果的准确度和精密度？ 答：乙的准确度和精密度高。因为从两人的数据可知。他们是用分析天平取样。所以 有效数字应取四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的精密 度考感，应该是乙的实验结果的准确度和精密度军高。 11.当置信度为0.95时，测得A1A的置信区间为(3521士0.10)%，其意义是() A在所测定的数据中有5在此区间内： 且若再进行测定，将有的数据落入此区间内：
8 甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。问哪一份报告是合理的，为什么？ 答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效数字，所以计算结果应和称样时 相同，都取两位有效数字。 9．标定浓度约为 0.1mol·L -1的 NaOH，欲消耗 NaOH 溶液 20mL 左右，应称取基准 物质 H2C2O4·2H2O 多少克？其称量的相对误差能否达到 0. 1%？若不能，可以用什么方 法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？ 解：根据方程 2NaOH+H2C2O4·H2O==Na2C2O4+3H2O 可知， 需 H2C2O4·H2O 的质量 m1 为： m 126.07 0.13g 2 0.1 0.020 1 = = 相对误差为 100% 0.15% 0.13 0.0002 1 = = g g r 则相对误差大于 0.1% ，不能用 H2C2O4·H2O 标定 0.1mol·L-1 的 NaOH ，可以 选用相对分子质量大的作为基准物来标定。 若改用 KHC8H4O4 为基准物时，则有： KHC8H4O4+ NaOH== KNaC8H4O4+H2O 需 KHC8H4O4 的质量为 m2 ，则 m 204.22 0.41g 2 0.1 0.020 2 = = 100% 0.049% 0.41 0.0002 2 = = g g r 相对误差小于 0.1% ，可以用于标定 NaOH。 10．有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol·L -1），结果如下： 甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差 0.00%）； 乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差 0.16%）。 你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？ 答：乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知，他们是用分析天平取样。所以 有效数字应取四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的精密 度考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。 11．当置信度为 0.95 时，测得 Al2O3 的μ置信区间为（35.21±0.10）%，其意义是（ ） A. 在所测定的数据中有 95%在此区间内； B. 若再进行测定，将有 95%的数据落入此区间内；
C总体平均值μ落入此区间的概率为0.95： D在此区间内包含=值的概率为Q95: 容，D 2.衡量样木平均植的离散程度时，应采用() L标准偏差 B相对标准偏差 C极差 D.平均值的标准偏差 答：D 13,某人测定一个试样结果应为3066，相对标准偏差为05跳。后来发现计算公式的 分子误乘以2，因此正确的结果应为153%，问正确的相对标准偏差应为多少？ 解：根据S:=二×100% 得 05%= x100%6 则S=0.153韩 30689% 当正确结 果为 15.34%时 S4=3x100%=01534×109%=10% 15.34% 14测定某制试样，其中的质量分数为24.87%.24.93%和24.69%。 真值为2盛0跳，计算，(1)测定结果的平均值：(2)中位值，(3)绝对误差：(4) 相对误差。 解11)=2487%+24939%+2469%=2483% 3 (2)24.8% (3)E.=x-T=24.83%-25.06%=-0.23% (4)E,-5×100%=-092% T 15测定铁矿石中铁的质量分数（以Fa表示），5次结果分别为：67.风， 67.37%。67.47,67.43汽和67.40%。计算：(1)平均偏差(2)相对平均偏差(3》标准 偏差：(4)相对标准偏差：(5)极差。 9
9 C. 总体平均值μ落入此区间的概率为 0.95； D. 在此区间内包含μ值的概率为 0.95； 答：D 12. 衡量样本平均值的离散程度时，应采用（ ） A. 标准偏差 B. 相对标准偏差 C. 极差 D. 平均值的标准偏差 答：D 13. 某人测定一个试样结果应为 30.68%，相对标准偏差为 0.5%。后来发现计算公式的 分子误乘以 2，因此正确的结果应为 15.34%，问正确的相对标准偏差应为多少？ 解：根据 1 = − 100% x S Sr 得 100% 30.68% 0.5% = S 则 S=0.1534% 当 正 确 结 果 为 15.34% 时 ， 100% 1.0% 15.34% 0.1534% 2 = 100% = = − x S Sr 14. 测定某铜矿试样，其中铜的质量分数为 24.87%。24.93%和 24.69%。 真值为 25.06%，计算：（1）测定结果的平均值；（2）中位值；（3）绝对误差；（4） 相对误差。 解：（1） 24.83% 3 24.87% 24.93% 24.69% = + + = − x （2）24.87% （3） = − = 24.83% − 25.06% = −0.23% − a x T （4） = 100% = −0.92% T E E a r 15. 测定铁矿石中铁的质量分数（以 WFe2O3 表示），5 次结果分别为：67.48%， 67.37%，67.47%，67.43%和 67.40%。 计算：（1）平均偏差（2）相对平均偏差 （3）标准 偏差；（4）相对标准偏差；（5）极差
解：1)x-6748%+6737%+6747%+6743%+6740%.6743% a-2dh05%+06%40o4%+03w-00% 5 ()x1o0 0.04% ×100%=0.06% 67.43% (3)S=m- (0.05%)2+(0.06%)2+0.04%3+(0.03%2 =0.05% 5-1 03-9x100% 0.05% ×100%=0.07% 67.43% (5)X-X-X+-67.48%67.37-0.11W 16,某铁矿石中铁的质量分数为39.1销，若甲的测定结果（第）是：39.12,39.15,39,18 乙的测定结果(%)为：39.19,39.24,39.28。试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度 (精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之)。 甲：1=∑工=3912%+3915%+3918%=39.15 E4=x-T=39.15%-39.19%=-0.04% 24 (0.03%)3+(0.036 =0.03% 3-1 S4-×100%= 0.03% ×100%=0.08% 39.15% -39.19%+3924%+3928%。3924% 乙：x2 3 E:=x-39.24%-39.19%=0.05% ∑d,2 (0.05%3+(0.04%)3 =0.05% 3-1 = S上×100%= 0.05% ×100%=0.13% 3924% 由上面Ea|(E可知甲的准确度比乙高。S,S.SnS:可知甲的精密度比乙 高。 综上所述，甲测定结果的准确度和精密度均比乙高。 17.现有一组平行测定值，符合正态分布(20.40,00.0)。计算：《1)x20.30 10
10 解：（1） 67.43% 5 67.48% 67.37% 67.47% 67.43% 67.40% = + + + + = − x = + + + = = − 0.04% 5 0.05% 0.06% 0.04% 0.03% | | 1 di n d （2） 100% 0.06% 67.43% 0.04% = 100% = = − − x d dr （3） 0.05% 5 1 (0.05%) (0.06%) (0.04%) (0.03%) 1 2 2 2 2 2 = − + + + = − = n d S i （4） 100% 0.07% 67.43% 0.05% = 100% = = − x S Sr （5）Xm=X 大-X 小=67.48%-67.37%=0.11% 16. 某铁矿石中铁的质量分数为 39.19%，若甲的测定结果（%）是：39.12，39.15，39.18； 乙的测定结果（%）为：39.19，39.24，39.28。试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度 （精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之）。 解：甲： 39.15% 3 39.12% 39.15% 39.18% 1 = + + = = − n x x 1 = − = 39.15% − 39.19% = −0.04% − a x T 0.03% 3 1 (0.03%) (0.03%) 1 2 2 2 1 = − + = − = n d S i − = x S Sr 1 1 100% 0.08% 39.15% 0.03% 100% = = 乙： 39.24% 3 39.19% 39.24% 39.28% 2 = + + = − x 2 = = 39.24% − 39.19% = 0.05% − x a 0.05% 3 1 (0.05%) (0.04%) 1 2 2 2 2 = − + = − = n d S i 100% 0.13% 39.24% 0.05% 100% 2 2 2 = = = − x S Sr 由上面|Ea1|<|Ea2|可知甲的准确度比乙高。 S1<S2﹑Sr1<Sr2 可知甲的精密度比乙 高。 综上所述，甲测定结果的准确度和精密度均比乙高。 17. 现有一组平行测定值，符合正态分布（μ=20.40，σ2 =0.042）。计算：（1）x=20.30
和x=20,46时的值：(2)测定值在030-206区间出现的概率。 解：(1)根据暂=一丝得 20.30-20.40 m-25 2046-20.40.-15 3 0.04 004 《2)山=-2.5 山，=1.5，由表3一1查得相应的概率为0.4938,0.4332 号 P(20.30≤x≤20.46)=0.4938+0.4332=0.9270 18.已知某金矿中金含量的标准植为12.2gt(克·吃)，8=0.2，求测定结果大于 11.8的概率。 解： m=-4-16-22=-3 02 查表3-1，P-0的87故，测定结果大于11.6g·的概率为： 0.4987+0.5000-0.9987 19.对某标样中铜的质量分数（集）进行了150次测定，己知测定结果符合正态分 布N(43.15,0.23)。求测定结果大于43.59%时可能出现的次数。 解： M-二严.4359-4315.19 0.23 查表3-1，P=0.4713故在150次测定中大于43.9%出现的顺率为： 0.5000-0.47130.0287 因此可能出现的次数为 150x0.G287=4次) 20.测定钢中铬的质量分数，5次测定结果的平均植为1.13路。标准偏差为0.022%。计 算：(1)平均值的标准偏差：(2》口的置信区间：(3)如使■的置信区间为1,13等±001第 司至少应平行测定多少次？置信度均为095。 解：(1) 00.022% 行.= =0.01% 5 (2)已知P-095时，M=±1.96，根据 得4=1.13%±1.96×0.01%=1.13%±0.02% 钢中铬的质量分数的置信区间为1.13%士002% 8)根据4=壮，一：=士万 11
11 和 x=20.46 时的 u 值；（2）测定值在 20.30 -20.46 区间出现的概率。 解：（1）根据 − = x u 得 u1= 2.5 0.04 20.30 20.40 = − − 1.5 0.04 20.46 20.40 2 = − u = （2）u1=-2.5 u2=1.5 . 由表 3—1 查得相应的概率为 0.4938，0.4332 则 P(20.30≤x≤20.46)=0.4938+0.4332=0.9270 18. 已知某金矿中金含量的标准值为 12.2g•t -1（克·吨-1），δ=0.2，求测定结果大于 11.6 的概率。 解： − = x u = 3 0.2 11.6 12.2 = − − 查表 3-1，P=0.4987 故，测定结果大于 11.6g·t-1 的概率为： 0.4987+0.5000=0.9987 19. 对某标样中铜的质量分数（%）进行了 150 次测定，已知测定结果符合正态分 布 N（43.15，0.23²）。求测定结果大于 43.59%时可能出现的次数。 解： − = x u = 1.9 0.23 43.59 43.15 − 查表 3-1，P=0.4713 故在 150 次测定中大于 43.59%出现的概率为： 0.5000-0.4713=0.0287 因此可能出现的次数为 150 0.0287 （次） 4 20. 测定钢中铬的质量分数，5 次测定结果的平均值为 1.13%，标准偏差为 0.022%。计 算：（1）平均值的标准偏差；（2）μ的置信区间；（3）如使μ的置信区间为 1.13% ±0.01%， 问至少应平行测定多少次？置信度均为 0.95。 解：（1） 0.01% 5 0.022% − = = x n （2）已知 P=0.95 时， u = 1.96 ，根据 = − − x x u 得 = 1.13% 1.96 0.01% = 1.13% 0.02% 钢中铬的质量分数的置信区间为 1.13% 0.02% （3）根据 n s x t s x t p f x = p, f = , − − −
得-H=出/于=001%」 已知5=0.022%。故 1001% Jm0.022% =0.5 查表32得知，当f=n-1=20时，a5m-2.09此时 2.09 =05 21 即至少应平行测定1次，才能满足愿中的要。 21.测定试样中蛋白质的质量分数(%)，5次测定结果的平均值为：3L.92,35.11,35.01, 35.19和3礼98。(1)经统计处理后的测定结果应如何表示（报告，x和s)?(2)计算 =095时■的置伯区间。 解：(1)n-5 F∑-492%+351%+3501%+351+49=3504g 3“-1 012+0072+0032+0.15+0.06.011% 5-1 经统计处理后的测定结果应表示为：-5，x=35.04%,s0.115 (2)x■3504%，s-0.11%查表ta4-278 因此4=士4，舌=35.04%士278×=3504%士0149% 5 22.6次测定某钛矿中Ti0的质量分数，平均值为5860%，s0.70%,计算：(1)的 置信区间：(2)若上述数据均为3次测定的结果，的置信区间又为多少？比较两次计算结 果可得出什么结论(P均为0.95)？ 解：(1)x=5860%,s-0.70%查表t题2.57 网胜=i进u方=8%c生2570 =58.60%±0.73% 6 (2)x=58.60%,s-0.70m查表t4%4.30 此u=x士1元=58609%±4.30×02=58.60%±1.74g 12
12 得 − = , = 0.01% − n s x t p f 已知 s = 0.022% ， 故 0.5 0.022% 0.01% = = n t 查表 3-2 得知，当 f = n −1 = 20 时， t 0.95,20 = 2.09 此时 0.5 21 2.09 即至少应平行测定 21 次，才能满足题中的要求。 21. 测定试样中蛋白质的质量分数（%），5 次测定结果的平均值为：34.92，35.11，35.01， 35.19 和 34.98。（1）经统计处理后的测定结果应如何表示（报告 n， x 和 s）？（2）计算 P=0.95 时μ的置信区间。 解：（1）n=5 35.04% 5 34.92% 35.11% 35.01% 35.19% 34.98% = + + + + = = − n x x 0.11% 5 1 0.12 0.07 0.03 0.15 0.06 1 2 2 2 2 2 2 = − + + + + = − = n d s i 经统计处理后的测定结果应表示为：n=5, = 35.04%, − x s=0.11% （2） = 35.04% − x , s=0.11% 查表 t0.95,4=2.78 因此 35.04% 0.14% 5 0.11% = , = 35.04% 2.78 = − n s x t p f 22. 6 次测定某钛矿中 TiO2 的质量分数，平均值为 58.60%，s=0.70%，计算：（1） 的 置信区间；（2）若上述数据均为 3 次测定的结果， 的置信区间又为多少？比较两次计算结 果可得出什么结论（P 均为 0.95）？ 解：（1） = 58.60% − x , s=0.70% 查表 t0.95,5=2.57 因此 58.60% 0.73% 6 0.70% = , = 58.60% 2.57 = − n s x t p f （2） = 58.60% − x , s=0.70% 查表 t0.95,2=4.30 因此 58.60% 1.74% 3 0.70% = , = 58.60% 4.30 = − n s x t p f
由上面两次计算结果可知：将置信度固定，当测定次数越多时，置信区间越小，表明x 越接近真值。即测定的准确度越高。 2然，测定石灰中铁的质量分数（年），4次测定结果为11,59,1,53,1,5刷和1,83。(1) 用Q校验法判断第四个结果应否弃去？(2)如第5次测定结果为1.65，此时情况有如何(Q 均为0,90)2 畅：(1)Q=-=183-159 =0.8 x。-x1183-153 查表3-3得Q照0.76，因Q》04,故1.83这一数据应弃去。 (2)0=-4=183-1.6 x.-%1.83-1.53 =0.6 直表3-3得题=064，因0，放1,83这一数据不应弃去。 24.用%CT0基准试剂标定S0溶液的浓度(0l4),4次结果为：0.1029,0.106， 0.1032和0.1034.《1)用格鲁布斯法检险上述测定值中有无可楼值《P0.95):《2)比较置 信度为0.90和0,95时u的置信区间，计算结果说明了什么？ -0.1029+0.1032+0.1034+0.1056 解：(1) X= =0.1038 ∑d 0.00092+0.00062+0.00042+0.00182 =0.0011 4-1 G,--.01038-0.1029 0.82 0.0011 G,=-.01056-01038.164 0.0011 查表3-4得，Cn1.46,G解.4，GG4故0.106这一数据应舍去. (2) -0.1029+0.1032+0.1034=0.1032 末= 0.00032+000022 =0.00025 3-1 当=090时，42=2.92因此 y÷=0.1032±292×00025 4=在N了肩 =0.1032±0.0004 3
13 由上面两次计算结果可知：将置信度固定，当测定次数越多时，置信区间越小，表明 − x 越接近真值。即测定的准确度越高。 23. 测定石灰中铁的质量分数（%），4 次测定结果为：1.59，1.53，1.54 和 1.83。（1） 用 Q 检验法判断第四个结果应否弃去？（2）如第 5 次测定结果为 1.65，此时情况有如何（Q 均为 0.90）？ 解：（1） 0.8 1.83 1.53 1.83 1.59 1 1 = − − = − − = − x x x x Q n n n 查表 3-3 得 Q0.90,4=0.76,因 Q>Q0.90,4 , 故 1.83 这一数据应弃去。 （2） 0.6 1.83 1.53 1.83 1.65 1 1 = − − = − − = − x x x x Q n n n 查表 3-3 得 Q0.90,5=0.64,因 QG0.95,4 故 0.1056 这一数据应舍去。 (2) 0.1032 3 0.1029 0.1032 0.1034 = + + = − x 0.00025 3 1 0.0003 0.0002 1 2 2 2 = − + = − = n d s i 当 P=0.90 时， t 0.90,2 = 2.92 因此 0.1032 0.0004 3 0.00025 1 = , = 0.1032 2.92 = − n s x t p f
当P-0.95时，441=430因此 4=i独v方=01032±430.9 0.00025 ,=0.1032±0.0006 5 由两次置信度高低可知，置信度越大，置信区间越大。 25.已知某清洁剂有效成分的质量分数标准植为54.46路，测定4次所得的平均值为 54,2叭。标准偏差为0,05路。问置信度为095时，平均值与标准值之间是否存在显著性差 异？ 解1根据1-K-T.154.2066-54.469%.4 0.05% 查表3-2得“318，因a韩3，说明平均值与标准值之间存在显着性差异。 26某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁48.00g.对一批药品测定5次，结果为 (g"g°：47.4M,1815,7.9047.93和8.03.问这批产品含铁量是否合格(P-0.6)7 解： x=1∑x 4744+4815+4790+4793+4803=47.89 5 0.45+026+002+004+0.14y-027 5-1 1-x-I.1789-4800.041 0.27 查表3-2，t.428,t(t,说明这批产品含铁量合格。 7,分别用丽砂和碳酸的两种基准物标定某1溶液的浓度(l·1),结果如下： 用踢砂标定 x1=0.1017.5=a.9×10°，n=4 用碳酸钠标定 x2=01020,5=24×10,=6 当置信度为090时，这两种物质标定的C1溶液浓度是否存在显著性差异： 解：n=4x=0.1017 5=3.9×10 5x:=0.1020s1=24×10 F..3.9x10y =2.64 5:(2.4×10) 查表3-5，f.太3，◆=4，F659,F<F说明此时未表现5，与和有是著性 差异(=0.S0)因此求得合并标准差为 14
14 当 P=0.95 时， t 0.95,2 = 4.30 因此 0.1032 0.0006 3 0.00025 1 = , = 0.1032 4.30 = − n s x t p f 由两次置信度高低可知，置信度越大，置信区间越大。 25. 已知某清洁剂有效成分的质量分数标准值为 54.46%，测定 4 次所得的平均值为 54.26%，标准偏差为 0.05%。问置信度为 0.95 时，平均值与标准值之间是否存在显著性差 异? 解：根据 4 0.05% | | | 54.26% 54.46% | = − = − = − x s x T t 查表 3-2 得 t0.95,3=3.18 , 因 t>t0.95,3 ，说明平均值与标准值之间存在显著性差异。 26. 某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁 48.00mg.对一批药品测定 5 次，结果为 （mg·g -1）：47.44，48.15，47.90，47.93 和 48.03。问这批产品含铁量是否合格（P=0.95）？ 解： 47.89 5 1 47.44 48.15 47.90 47.93 48.03 = + + + + = = − i x n x 0.27 5 1 (0.45) (0.26) (0.01) (0.04) (0.14) 2 2 2 2 2 = − + + + + s = 0.41 0.27 | | | 47.89 48.00 | = − = − = − s x T t 查表 3-2, t0.95,4 =2.78 , t<t0.95,4 说明这批产品含铁量合格。 27. 分别用硼砂和碳酸钠两种基准物标定某 HC1 溶液的浓度（mol·l -1），结果如下： 用硼砂标定 1 x =0.1017，s1=3.9×10-4，n1=4 用碳酸钠标定 2 x =0.1020，s2=2.4×10-4，n2=5 当置信度为 0.90 时，这两种物质标定的 HC1 溶液浓度是否存在显著性差异？ 解：n1=4 1 = 0.1017 − x 4 1 3.9 10− s = n2=5 2 = 0.1020 − x 4 2 2.4 10− s = 2.64 (2.4 10 ) (3.9 10 ) 4 2 4 2 2 2 2 1 = = = − − s s F 查表 3-5, fs 大=3， fs 小=4 ， F 表=6.59 ， F< F 表 说明此时未表现 s1 与 s2 有显著性 差异（P=0.90）因此求得合并标准差为
5(m-0+5(m-10 39x1024-0+24x10-Y5-D=31×10- (m1-1)+(n2-1) (4-1)+(5-10) =粒出 101017-0.10201 4x5 =1.44 + 31×104 V4+5 查表3-2，当P=0.90,f=n+-2=7时，tw.,”1.90。t《.1 故以Q90的置信度认为x:与x:无显著性差异. 28.根据有效数字的运算规则进行计算： (1)7.9936÷09967-5.02=? (2)0.0025×5103×60.08÷139.8=7 (3)(1.276×4.17)+1.7×10-(00021764×0.0121)=2 (4)-1.05,[F]-? 解：(1)7.9935÷0.9967-5.02=7.994÷0.9967-5.02-=8.02-5.02-=3.00 (2)0.0325×5,103×60,06÷139.8-0,0325×5.10×60.1÷140=0,0712 (3)(1.276×4.17)+1.7×10(0.002176刷×0.0121) ■(1.28×4.17)+1.7×10(0.00218×0.0121) =5.34+0-0 -5.34 (4)-1.05,r]-8.9×10 29,用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数（集），6次测定结果如下， 60.7260.8160.7060.7860.5660.8 (1)用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值(P=0,95: (2)己知此标准试样中铁的真实含量为0.7，问上述测定方法是 否准确可常(P-0,95)? 解 (10 x.60.726+60,81%+60.709%+60.789%+6056%+6084% =60.74% 6 0.02%2+0.07%2+0.04%2+0.04%2+0.18%2+0.10%2 =0.10% 6-1 G=五_074%-6056%-18 0.10% 15
15 4 4 2 4 2 1 2 2 2 1 2 2 1 3.1 10 (4 1) (5 1) (3.9 10 ) (4 1) (2.4 10 ) (5 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) − − − = − + − − + − = − + − − + − = n n s n s n s 1.44 4 5 4 5 3.1 10 | | | 0.1017 0.1020 | 4 1 2 1 2 1 2 = + − = + − = − − − n n n n s x x t 查表 3-2 , 当 P = 0.90, f = n1 + n2 – 2 = 7 时, t 0.90 , 7 = 1.90 , t < t0.90 , 7 故以 0.90 的置信度认为 1 − x 与 2 − x 无显著性差异。 28. 根据有效数字的运算规则进行计算： （1）7.9936÷0.9967-5.02=？ （2）0.0325×5.103×60.06 ÷139.8=？ （3）（1.276×4.17）+1.7×10-4 -（0.0021764×0.0121）=？ （4） pH=1.05，[H+ ]=？ 解：(1) 7.9936÷0.9967-5.02=7.994÷0.9967-5.02=8.02-5.02=3.00 (2) 0.0325×5.103×60.06÷139.8=0.0325×5.10×60.1÷140=0.0712 (3) （1.276×4.17）+1.7×10-4 -（0.0021764×0.0121） =（1.28×4.17）+1.7×10-4 -（0.00218×0.0121） = 5.34+0+0 =5.34 (4) pH=1.05 ,[H+ ]=8.9×10-2 29. 用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数（%），6 次测定结果如下： 60.72 60.81 60.70 60.78 60.56 60.84 （1）用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值（P=0.95）； （2）已知此标准试样中铁的真实含量为 60.75%，问上述测定方法是 否准确可靠（P=0.95）？ 解 ： (1) 60.74% 6 60.72% 60.81% 60.70% 60.78% 60.56% 60.84% = + + + + + = − x 0.10% 6 1 0.02% 0.07% 0.04% 0.04% 0.18% 0.10% 1 2 2 2 2 2 2 2 = − + + + + + = − = n d s i 1.8 0.10% 1 60.74% 60.56% 1 = − = − = − s x x G