经济数学基础积分学部分综合练习 一、单项选择题 1.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线为()· A.y=x2+3 B.y=x2+4 C.y=2x+2 D.y=4x 2.下列等式不成立的是(). A.e*dx d(e*) B.-sinxdx d(cosx) C. 2d=dv D.In xdx d() 3.若∫fwtx=-e+c,则f=( A.-e B. c. 4 D.-e月 4.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是( A.∫cos(2x+1)dx B.「x1-xd C.∫xsin2xdx D. 5.若∫(x)edx-=-e+c,则fx)=( A.1 B c D.-1 6.若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( A.∫fax)d=F B.∫ifx=Fx)-Fa C.J'F(x)dx-f(b)-f(a) D. ∫f'xld=Fb)-Fa) 7.下列定积分中积分值为0的是( ). B C.∫(x3+cosxXix D. ∫（x2+smx 8.下列定积分计算正确的是( A.∫2dr=2 B. ds=15 c.∫值sin=0 D.∫sin=0 9.下列无穷积分中收敛的是()
经济数学基础积分学部分综合练习 一、单项选择题 1．在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）． A．y = x 2 + 3 B．y = x 2 + 4 C．y = 2x + 2 D．y = 4x 2．下列等式不成立的是（ ）． A．e d d(e ) x x x = B．− sinxdx = d(cosx) C． x x x d d 2 1 = D． ) 1 ln d d( x x x = 3．若 f x x c x = − + − 2 ( )d e ，则 f (x) =（ ）. A. 2 e x − − B. 2 e 2 1 x − C. 2 e 4 1 x − D. 2 e 4 1 x − − 4．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A． cos(2x +1)dx B． x 1− x dx 2 C． x sin 2xdx D． + x x x d 1 2 5. 若 f x x c x x = − + 1 1 ( )e d e ，则 f (x) =（ ）． A． x 1 B．- x 1 C． 2 1 x D．- 2 1 x 6. 若 F(x) 是 f (x) 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． A． f (x)dx F(x) x a = B． f (x)dx F(x) F(a) x a = − C． F(x)dx f (b) f (a) b a = − D． f (x)dx F(b) F(a) b a = − 7．下列定积分中积分值为 0 的是（ ）． A． x x x d 2 1 e e −1 − − B． x x x d 2 1 e e −1 − + C． (x cos x)dx 3 − + D． (x sin x)dx 2 − + 8．下列定积分计算正确的是（ ）． A． 2 d 2 1 1 = − x x B． d 15 16 1 = − x C． sin d 0 2 2 = − x x D． sin d = 0 − x x 9．下列无穷积分中收敛的是（ ）．
A.["anis.edc.kD.广厂a 10.无穷限积分 1 A.0 B. 一2 c. D.0 二、填空题 1.dfedx=_ 2.函数f(x)=sin2x的原函数是」 3.若f'(x)存在且连续，则[d(x=」 4.若∫fx)dx=(x+1)2+c,则fx)= 5.若∫fx)dr=F(x)+c,则∫efe)dr= +1w= 6. 7.积分+ dx= &无穷积分4是 (判别其敛散性) 9.设边际收入函数为R'(q)=2+3q,且R(O)=0,则平均收入函数为 三、计算题 1 sin 2.计算∫ 3.计算[ 2dx 4.计算∫xsin xdx 5.计算∫(x+l)nxdx
A． + 1 ln xdx B． + 0 e dx x C． + 1 2 d 1 x x D． + 1 3 d 1 x x 10．无穷限积分 + 1 3 d 1 x x =（ ）． A．0 B． 2 1 − C． 2 1 D. 二、填空题 1． = − x x d e d 2 ． 2．函数 f (x) = sin 2x 的原函数是 ． 3．若 f (x) 存在且连续，则 = [ df (x)] ． 4．若 f x x = x + + c 2 ( )d ( 1) ，则 f (x) = . 5．若 f x x = F x + c ( )d ( ) ，则 f x x x e (e )d − − = . 6． + = e 1 2 ln( 1)dx d d x x . 7．积分 = + − 1 1 2 2 d ( 1) x x x ． 8．无穷积分 + 0 + 2 d ( 1) 1 x x 是 ．（判别其敛散性） 9．设边际收入函数为 R (q) = 2 + 3q，且 R (0) = 0，则平均收入函数为 ． 三、计算题 1． + − x x x d 2 4 2 2．计算 x x x d 1 sin 2 3．计算 x x x 2 d 4．计算 x sin xdx 5．计算 (x +1)lnxdx
6.计算了 -dx 8.原xos2dr 9.∫0n(x+1i 四、应用题 1.投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C'(x)=2x+40(万元/ 百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使 平均成本达到最低 2.已知某产品的边际成本C(x)=2(元/件)，固定成本为0，边际收益 R'(x尸12-0.02x,问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？ 3.生产某产品的边际成本为C'(x=8x(万元/百台)，边际收入为R'(x尸100-2x (万元百台)，其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的 产量再生产2百台，利润有什么变化？ 4.己知某产品的边际成本为C'()=4g-3(万元/百台)，q为产量（百台），固 定成本为18万元)，求最低平均成本. 5.设生产某产品的总成本函数为C(x)=3+x(万元)，其中x为产量，单位： 百吨.销售x百吨时的边际收入为R'(x)=15-2x（万元/百吨)，求： (1)利润最大时的产量： (2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 参考解答 一、单项选择题 1.A2.A3.D 4.C5.C6.B7.A8.D 9.C10.C 二、填空题 1.e-*dx 2.-1 cos2r+c(c是任意常数) 3.f'(x) 4.2(x+1) 5.-F(e-x)+c6.0 7.0 8.收敛的 9.2+ 29
6．计算 x x x d 2 e 1 2 1 7． 2 e 1 1 d 1 ln x x x + 8． x cos 2xdx 2 π 0 9． ln( x 1)dx e 1 0 − + 四、应用题 1．投产某产品的固定成本为 36(万元)，且边际成本为 C(x) =2x + 40(万元/ 百台). 试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使 平均成本达到最低. 2．已知某产品的边际成本 C (x)=2（元/件），固定成本为 0，边际收益 R (x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？ 3．生产某产品的边际成本为 C (x)=8x(万元/百台)，边际收入为 R (x)=100-2x （万元/百台），其中 x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的 产量再生产 2 百台，利润有什么变化？ 4．已知某产品的边际成本为 C(q) = 4q − 3 (万元/百台)，q 为产量(百台)，固 定成本为 18(万元)，求最低平均成本. 5．设生产某产品的总成本函数为 C(x) = 3 + x (万元)，其中 x 为产量，单位： 百吨．销售 x 百吨时的边际收入为 R(x) = 15 − 2x （万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量； (2) 在利润最大时的产量的基础上再生产 1 百吨，利润会发生什么变化？ 参考解答 一、单项选择题 1． A 2． A 3．D 4．C 5. C 6. B 7．A 8． D 9．C 10． C 二、填空题 1． x x e d 2 − 2．- 2 1 cos2x + c (c 是任意常数) 3． f (x) 4．2(x +1) 5． F c x − + − (e ) 6．0 7．0 8．收敛的 9． 2 + q 2 3
三、计算题 1.解： -22x x+2 1 sin 2.解： 3.解： -paw国-2+ 4.解： xsin xdx =-xcosx+cosxdx=-xcosx+sin x+c 5.解： jc+htx+1hx-打4如 -(x+2x)x-x+c 4 6解：=-eg-efe-ed .hu) =21+nx=2(5-1) 102 9解法以x+=x+- =e-1-0-中=e-1-k-x+6 =Ine=1 解法二 令u=x+1,则 n+ds -niudu =e-uf=e-e+1=1
三、计算题 1．解： + − x x x d 2 4 2 = ( 2)d x x − = 1 2 2 2 x x c − + 2．解： c x x x x x x = − = + 1 ) cos 1 d( 1 d sin 1 sin 2 3．解： x c x x x x x = = + 2 ln 2 2 2 2 d( ) 2 d 4．解： x x x = −x x + x x = −x x + x + c sin d cos cos d cos sin 5．解： (x +1)lnxdx = + + − x x x x x d ( 1) 2 1 ( 1) ln 2 1 2 2 = x c x x + x x − − + 4 ( 2 )ln 2 1 2 2 6．解： x x x d 2 e 1 2 1 = 2 1 2 1 1 2 1 1 ) e e e 1 − e d( = − = − x x x 7．解： x x x d 1 ln 1 2 e 1 + = d(1 ln ) 1 ln 1 2 e 1 x x + + = 2 e 1 2 1+ ln x = 2( 3 −1) 8．解： 2 x cos 2xdx 0 = 2 0 sin 2 2 1 x x - sin 2xdx 2 1 2 0 = 2 0 cos 2 4 1 x = 2 1 − 9．解法一 x x x x x x x d 1 ln( 1)d ln( 1) e 1 0 e 1 0 e 1 0 − − − + + = + − = x x )d 1 1 e 1 (1 e 1 0 − + − − − = e 1 0 e 1 [ ln( 1)] − − − x − x + ＝ln e =1 解法二 令 u = x +1 ，则 u u x x u u u u u d 1 ln( 1)d ln d ln e 1 e 1 e 1 e 1 0 + = = − − =e e e 1 1 e − u 1 = − + =
四、应用题 1.解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 △C=J2x+40)=(x2+40x0=100(万元) 又C(x)= C'(x)dr+o_x2+40x+36 =x+40+36 令Cm=1-36=0,解得x=6. 2 x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为 6百台时可使平均成本达到最小. 2.解：因为边际利润 L'(x)=R'(x)-C'(x)=12-0.02x-2=10-0.02x 令L'(x)=0,得x=500 x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利 润最大 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 1=40-002x=00x-01r2-=500-525=-25(元) 即利润将减少25元. 3.解：L'x)=R'(x)-C'(x)=(100-2x)-8x=100-10x 令L'(x)=0,得x=10(百台) 又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大值 点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又1=J6L(xd=6400-10x)d=(l00x-5x26=-20 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4.解：因为总成本函数为 C(q)=(4g-3)dg=2q2-3q+c 当q=0时，C(0)=18,得c=18 即 C(g=2g2-3g+18 又平均成本函数为 4g)=C@=2g-3+18
四、应用题 1．解：当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为 = + 6 4 C (2x 40)dx = 6 4 2 (x + 40x) = 100（万元） 又 x C x x c C x x + = 0 d 0 ( ) ( ) = x x 40x 36 2 + + = x x 36 + 40 + 令 0 36 ( ) 1 2 = − = x C x ， 解得 x = 6. x = 6 是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为 6 百台时可使平均成本达到最小. 2．解：因为边际利润 L(x) = R(x) − C(x) =12-0.02x –2 = 10-0.02x 令 L(x) = 0，得 x = 500 x = 500 是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为 500 件时，利 润最大. 当产量由 500 件增加至 550 件时，利润改变量为 550 500 2 550 500 L = (10 − 0.02x)dx = (10x − 0.01x ) =500 - 525 = - 25 （元） 即利润将减少 25 元. 3．解： L (x) = R (x) - C (x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x 令 L (x)=0, 得 x = 10（百台） 又 x = 10 是 L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故 x = 10 是 L(x)的最大值 点，即当产量为 10（百台）时，利润最大. 又 L L (x)dx (100 10x)dx 12 10 12 10 = = − (100 5 ) 20 12 10 2 = x − x = − 即从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润将减少 20 万元. 4．解：因为总成本函数为 C(q) = (4q − 3)dq = 2q − 3q + c 2 当 q = 0 时，C(0) = 18，得 c =18 即 C( q )= 2 3 18 2 q − q + 又平均成本函数为 q q q C q A q 18 2 3 ( ) ( ) = = − +
令Ag=2-18=0,解得g=3(佰台) 9 该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当q=3时，平均成本最低.最底平 均成本为 43)=2×3-3+18=9(万元/盾台) 3 5.解：(1)因为边际成本为C'(x)=1,边际利润L'(x)=R'(x)-C'(x)=14 -2x 令L'(x)=0,得x=7 由该题实际意义可知，x=7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此， 当产量为7百吨时利润最大 (2)当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 △L=14-2x)dr=(14x-x29=112-64-98+49=-1(万元) 即利润将减少1万元。 一、单项选择题 1.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线为(). A.y=x2+3 B.y=x2+4 C.y=2x+2 D.y=4x 2.下列等式不成立的是(). A.e*dx=d(e*) B.-sinxdx d(cosx) C. dx=d D.In xdx d() 3.若∫fxir=-e立+c,则f=( A.-e B. D.ge 4.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是()· A.∫cos(2x+1)dr B.[xv1-x2dx C.∫xsin2xdr D. 5.若∫f(x)edx=-e+c,则fx)=( A.1 B.- c D. 6.若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( A.∫fx)d=F(x) B.∫fx)dr=Fx)-F(a
令 0 18 ( ) 2 2 = − = q A q ， 解得 q = 3 (百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当 q = 3 时，平均成本最低. 最底平 均成本为 9 3 18 A(3) = 23 − 3 + = (万元/百台) 5．解：(1) 因为边际成本为 C(x) = 1 ，边际利润 L(x) = R(x) − C(x) = 14 – 2x 令 L(x) = 0 ，得 x = 7 由该题实际意义可知，x = 7 为利润函数 L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此， 当产量为 7 百吨时利润最大. (2) 当产量由 7 百吨增加至 8 百吨时，利润改变量为 8 7 2 8 7 L = (14 − 2x)dx = (14x − x ) =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元） 即利润将减少 1 万元. 一、单项选择题 1．在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）． A．y = x 2 + 3 B．y = x 2 + 4 C．y = 2x + 2 D．y = 4x 2．下列等式不成立的是（ ）． A．e d d(e ) x x x = B．− sinxdx = d(cosx) C． x x x d d 2 1 = D． ) 1 ln d d( x x x = 3．若 f x x c x = − + − 2 ( )d e ，则 f (x) =（ ）. A. 2 e x − − B. 2 e 2 1 x − C. 2 e 4 1 x − D. 2 e 4 1 x − − 4．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A． cos(2x +1)dx B． x 1− x dx 2 C． x sin 2xdx D． + x x x d 1 2 5. 若 f x x c x x = − + 1 1 ( )e d e ，则 f (x) =（ ）． A． x 1 B．- x 1 C． 2 1 x D．- 2 1 x 6. 若 F(x) 是 f (x) 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． A． f (x)dx F(x) x a = B． f (x)dx F(x) F(a) x a = −
C. ∫Fx)dr=fb)-fa) D. ∫fx)d=Fb)-F(a) 7.下列定积分中积分值为0的是( ). B. J1 2 C.∫(x2+cos.Xkx D. ∫(x2+smxr 8.下列定积分计算正确的是( A. ∫2dr=2 B. ds=15 C.∫值5ntr=0 D.∫smdr=0 9.下列无穷积分中收敛的是( ) A.∫In xdx B.∫edr c是rD.j 10.无穷限积分 A.0 B.一2 1 C. D.o 二、填空题 1.dfe-*dx=_ 2.函数f(x)=sin2x的原函数是 3.若∫"(x)存在且连续，则[d(x)=」 4.若∫f(x)drx=(x+1)2+c,则fx)= 5.若∫f(x)dr=F(x)+c,则∫ef(e)dr= 6.&x+= 7积分y4 dx= 8.无穷积分a ，dx是 (判别其敛散性) 9.设边际收入函数为R'(q)=2+3q,且R(O)=0,则平均收入函数为
C． F(x)dx f (b) f (a) b a = − D． f (x)dx F(b) F(a) b a = − 7．下列定积分中积分值为 0 的是（ ）． A． x x x d 2 1 e e −1 − − B． x x x d 2 1 e e −1 − + C． (x cos x)dx 3 − + D． (x sin x)dx 2 − + 8．下列定积分计算正确的是（ ）． A． 2 d 2 1 1 = − x x B． d 15 16 1 = − x C． sin d 0 2 2 = − x x D． sin d = 0 − x x 9．下列无穷积分中收敛的是（ ）． A． + 1 ln xdx B． + 0 e dx x C． + 1 2 d 1 x x D． + 1 3 d 1 x x 10．无穷限积分 + 1 3 d 1 x x =（ ）． A．0 B． 2 1 − C． 2 1 D. 二、填空题 1． = − x x d e d 2 ． 2．函数 f (x) = sin 2x 的原函数是 ． 3．若 f (x) 存在且连续，则 = [ df (x)] ． 4．若 f x x = x + + c 2 ( )d ( 1) ，则 f (x) = . 5．若 f x x = F x + c ( )d ( ) ，则 f x x x e (e )d − − = . 6． + = e 1 2 ln( 1)dx d d x x . 7．积分 = + − 1 1 2 2 d ( 1) x x x ． 8．无穷积分 + 0 + 2 d ( 1) 1 x x 是 ．（判别其敛散性） 9．设边际收入函数为 R (q) = 2 + 3q，且 R (0) = 0，则平均收入函数为 ．
三、计算题 1. 1 2.计算∫ xdx ，厨装 4.计算∫xsin xdx 5.计算(x+1)nxdr 6计 1.x小ma dx 8.xcos2xdx 9.(x+x 四、应用题 1.投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C'(x)=2x+40(万元 百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使 平均成本达到最低. 2.已知某产品的边际成本C'(x)=2(元/件)，固定成本为0，边际收益 R'(x尸12-0.02x,问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？ 3.生产某产品的边际成本为C'(x=8x(万元/百台)，边际收入为R'(x=100-2x (万元百台)，其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的 产量再生产2百台，利润有什么变化？ 4.已知某产品的边际成本为C'(9)=4q-3(万元/百台)，q为产量（百台），固 定成本为18万元)，求最低平均成本 5.设生产某产品的总成本函数为C(x)=3+x(万元)，其中x为产量，单位： 百吨.销售x百吨时的边际收入为R'(x)=15-2x(万元/百吨)，求：
三、计算题 1． + − x x x d 2 4 2 2．计算 x x x d 1 sin 2 3．计算 x x x 2 d 4．计算 x sin xdx 5．计算 (x +1)lnxdx 6．计算 x x x d 2 e 1 2 1 7． 2 e 1 1 d 1 ln x x x + 8． x cos 2xdx 2 π 0 9． ln( x 1)dx e 1 0 − + 四、应用题 1．投产某产品的固定成本为 36(万元)，且边际成本为 C(x) =2x + 40(万元/ 百台). 试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使 平均成本达到最低. 2．已知某产品的边际成本 C (x)=2（元/件），固定成本为 0，边际收益 R (x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？ 3．生产某产品的边际成本为 C (x)=8x(万元/百台)，边际收入为 R (x)=100-2x （万元/百台），其中 x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的 产量再生产 2 百台，利润有什么变化？ 4．已知某产品的边际成本为 C(q) = 4q − 3 (万元/百台)，q 为产量(百台)，固 定成本为 18(万元)，求最低平均成本. 5．设生产某产品的总成本函数为 C(x) = 3 + x (万元)，其中 x 为产量，单位： 百吨．销售 x 百吨时的边际收入为 R(x) = 15 − 2x （万元/百吨），求：
()利润最大时的产量： (2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 参考解答 一、单项选择题 1.A2.A 3.D4.C5.C6.B7.A8.D 9.C10.C 二、填空题 1.e-*dx 2.-cos2x+c(c是任意常数 )3.f'(x) 4.2(x+1) 5.-F(e)+c 6.0 7.0 8.收敛的 9.2+9 三、计算题 1.解： as-j-2地-r-2x4c 1 2.解： ∫d=-jsmd=cos+e 1 3.解： 2-a2+ 4.解： ∫xsin xdx=-x COSx+∫cosxdx=-xCOSx+sinx+c 5.解： jx+hds-x+fx-打+少a加 x+2ar- --x+C 4 6解：eag-efe- .解：n-矿平n+h =2W1+nx=2(V5-1)
(1) 利润最大时的产量； (2) 在利润最大时的产量的基础上再生产 1 百吨，利润会发生什么变化？ 参考解答 一、单项选择题 1． A 2． A 3．D 4．C 5. C 6. B 7．A 8． D 9．C 10． C 二、填空题 1． x x e d 2 − 2．- 2 1 cos2x + c (c 是任意常数) 3． f (x) 4．2(x +1) 5． F c x − + − (e ) 6．0 7．0 8．收敛的 9． 2 + q 2 3 三、计算题 1．解： + − x x x d 2 4 2 = ( 2)d x x − = 1 2 2 2 x x c − + 2．解： c x x x x x x = − = + 1 ) cos 1 d( 1 d sin 1 sin 2 3．解： x c x x x x x = = + 2 ln 2 2 2 2 d( ) 2 d 4．解： x x x = −x x + x x = −x x + x + c sin d cos cos d cos sin 5．解： (x +1)lnxdx = + + − x x x x x d ( 1) 2 1 ( 1) ln 2 1 2 2 = x c x x + x x − − + 4 ( 2 )ln 2 1 2 2 6．解： x x x d 2 e 1 2 1 = 2 1 2 1 1 2 1 1 ) e e e 1 − e d( = − = − x x x 7．解： x x x d 1 ln 1 2 e 1 + = d(1 ln ) 1 ln 1 2 e 1 x x + + = 2 e 1 2 1+ ln x = 2( 3 −1)
10 "cos 2x 2 9.解法一 。Mx+=x+6-x c-l广a-地e1--M+6 =Ine=1 解法二 令u=x+1,则 x+i-[m u -d =e-uf=e-e+1=1 四、应用题 1.解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 AC=J2x+40)d=(6x2+40x0=100(万元) 又C(x)= '(xd+60=x2+40x+36 Jo =x+40+36 =1-三0，解得x三6 令 x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为 6百台时可使平均成本达到最小. 2.解：因为边际利润 L'(x)=R'(x)-C'(x)=12-0.02x-2=10-0.02x 令L'(x)=0,得x=500 x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利 润最大 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 M=10-002x0d=00x-001r2=-50-525=-25(元) 即利润将减少25元. 3.解：L'(x)=R'(x)-C'(x)=(100-2x)-8x=100-10x 令L'(x)=0,得x=10（百台)
8．解： 2 x cos 2xdx 0 = 2 0 sin 2 2 1 x x - sin 2xdx 2 1 2 0 = 2 0 cos 2 4 1 x = 2 1 − 9．解法一 x x x x x x x d 1 ln( 1)d ln( 1) e 1 0 e 1 0 e 1 0 − − − + + = + − = x x )d 1 1 e 1 (1 e 1 0 − + − − − = e 1 0 e 1 [ ln( 1)] − − − x − x + ＝ln e =1 解法二 令 u = x +1 ，则 u u x x u u u u u d 1 ln( 1)d ln d ln e 1 e 1 e 1 e 1 0 + = = − − =e e e 1 1 e − u 1 = − + = 四、应用题 1．解：当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为 = + 6 4 C (2x 40)dx = 6 4 2 (x + 40x) = 100（万元） 又 x C x x c C x x + = 0 d 0 ( ) ( ) = x x 40x 36 2 + + = x x 36 + 40 + 令 0 36 ( ) 1 2 = − = x C x ， 解得 x = 6. x = 6 是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为 6 百台时可使平均成本达到最小. 2．解：因为边际利润 L(x) = R(x) − C(x) =12-0.02x –2 = 10-0.02x 令 L(x) = 0，得 x = 500 x = 500 是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为 500 件时，利 润最大. 当产量由 500 件增加至 550 件时，利润改变量为 550 500 2 550 500 L = (10 − 0.02x)dx = (10x − 0.01x ) =500 - 525 = - 25 （元） 即利润将减少 25 元. 3．解： L (x) = R (x) - C (x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x 令 L (x)=0, 得 x = 10（百台）