《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）匹配滤波器的约束关系

匹配滤波器的约束关系 依据：滤波器使信号平方与噪声功率之比达到最大值。 推导 s),s,(份别是滤波器的输入、输出有用信号 nd,n,(t份别是滤波器的输入、输出噪声信号 0*0.0@*nQ 在t=tm时刻信噪比 设s(Go)=[sd》则 n(tm） ,闭=-s()Hi】=左.Iti@)S(jw)d

X 第 1 匹配滤波器的约束关系 页 ( ) ( ) ( ) ( )分别是滤波器的输入、输出噪声信号 分别是滤波器的输入、输出有用信号 n t n t s t s t 0 0 , , H(j) s(t) + n(t) s (t) n (t) o + o 在t = t m 时刻信噪比 ( ) ( ) m 2 o m 2 o n t s t  = 设S(j) = Fs(t)，则 依据：滤波器使信号平方与噪声功率之比达到最大值。 推导 ( )  ( ) ( ) ( ) ( )   − − =   =     j j e d 2π 1 j j 1 j o t s t F S H H S

6,）=6 )S(jo)-d n(t是白噪声，其功率谱常数N,则n,t的功率谱为 H(jo.N,所以 0-=王NH(joYd@ 又因为nd=(d),且此值与时间无关， )(io)'dm 于是 )(jo)s(io)-d 'm inNH(j@)'d@ 这里因为()是实数，所以)=s.(

X第2页 ( ) ( ) ( )  − =     j j e d 2π1 j o m t m s t H S ( ) ( ) ( ) 所 以 是白噪声，其功率谱为常 数 ， 则 的功率谱为 j , 2 o H N n t N n t   ( ) ( )  − = j  d  2π1 2 2 n o t N H 又因为n o2 (t) = n o2 (t),且此值与时间t无关，则 ( ) ( )  − = j  d  2π 2 m 2o H N n t 于是 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   − − = =        2π j d j j e d 2 2 j m 2o m 2o N H H S n t s t t m 这里因为 ( )是实数，所以 ( ) ( ) 。2 o 2o 2o s t s t = s t

据柯西-施瓦茨不等式有 H(iw)s(io)-dsH(i)dS(io)d 当且仅当下式成立时上式取等号 H(j)=k[S(i@)e-=kS(-jo)e-J 为任意常数，此时滤器输出端信噪比的最河能值为 光8上s06oa m) 匹配滤波器的约束关系 H(jo)=kS(-jo)e- 其冲激响应为 d)=F-[H(o】=kstm-t)

X 第 3 页 据柯西－施瓦茨不等式有 ( ) ( ) ( ) ( )     −  −  −          j j e d j d j d 2 2 2 j H S H S t m 当且仅当下式成立时上式取等号 ( )  ( )  ( ) t m t m H k S kS      j j j j e j e −  = = − k为任意常数，此时滤波器输出端信噪比的最大可能值为 ( ) ( ) ( )   −  = = j d 2π 1 2 m 2 o m 2 o max S n t N s t 匹配滤波器的约束关系 ( ) ( ) m H kS    j j j e − = − 其冲激响应为h(t) = F H( )= ks(t − t) − m 1 j