飞号与系型 §8.5z变换的基本性质 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §8.5 z变换的基本性质
主要内容 线性 位移性 序列线性加权 序列指数加权 初值定理 终值定理 时域卷积定理 域卷积定理( 自阅
X 第 2 主要内容 页 线性 位移性 序列线性加权 序列指数加权 初值定理 终值定理 时域卷积定理 z域卷积定理（自阅）
线性 (表现为叠加性和均匀性) 若 Z[x(]=X(a) Rs <<Rv2) Zy(n】=Y(a) R<<R2) 则 Zlax(n)+bv(n)]=ax(z)+bY(z)(R <R2) 4,b为任意常数。 ROC：一般情况下，取二者的重叠部分 max(R,R)<<min(Rx2,Ry2) 某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩 大。 刨题 倒题
X 第 3 一．线性 页 a,b为任意常数。 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Z ax n by n aX z bY z R z R Z y n Y z R z R Z x n X z R z R y y x x + = + = = 则 若 ROC：一般情况下，取二者的重叠部分 max( , ) min( , ) x1 y1 Rx2 Ry2 即 R R z 某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩 大。 (表现为叠加性和均匀性）
二.位移性 1.双边z变换 2.单边z变换 山)左移位性质 2)右移位性质
X 第 4 二．位移性 页 1.双边z变换 2.单边z变换 (1) 左移位性质 (2) 右移位性质
1.双边z变换的位移性质 原序列不变，只影响在时间轴上的位置。 Ax(n) x(n-2) x(n+2) 2-101 若序r(n)的双边z变换为z[x(m]=X(a),则其右移位后 的z变换为z[x(n-m)=zmX(a) 同理，左移位后的变换为：Z(n+m]=z"X(a)证明 收敛域：只会影响=0，z=∞处 合UD
X 第 5 页 O n x(n) 4 O n x(n − 2) 4 O n x(n + 2) 4 − 1 1 2 − 1 1 2 − 2− 1 1 原序列不变，只影响在时间轴上的位置。 收敛域：只会影响z = 0,z = 处 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z Z x n m z X z x n z Z x n X z −m − = = 的 变换为 若序列 的双边 变换为 ，则其右移位后 1．双边z变换的位移性质 z Zx(n m) z X(z) m 同理，左移位后的变换为： + =
2.单边z变换的位移性质 若xm为双边序列，其单边变换为Zx(m)u(n] x(n)u(n) x(n-2)w(n) x(n+2)u(n x(n-md(n,x(n+m)a(n较x(nu(n的长度有所增减
X 第 6 2．单边 页 z变换的位移性质 O n x(n)u(n) 4 n x(n − 2)u(n) 4 n x(n + 2)u(n) 4 − 1 1 − 1 O 1 − 1 O 1 x(n− m)u(n), x(n+ m)u(n)较x(n)u(n)的长度有所增减。 若x(n)为双边序列，其单边z变换为 Zx(n)u(n)
(1)左移位性质 若Zx(n)u(m=X(a 则n+mwj-:rxa- 其中m为正整数 证明 z(n+1]=xX()-) Zx(n+2=z2X)-z2x0)-2x
X 第 7 页 (1)左移位性质 若 Zx(n)u(n)= X(z) + = − − = − 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) m k m k 则 Z x n m u n z X z x k z 其中m为正整数 Zx(n + 1) = zX(z)− zx(0) ( 2) ( ) (0) (1) 2 2 Z x n+ = z X z − z x − zx
(2)右移位性质 若Zx(n)u(m=X(z) 则4m-mx阳+Σ】 其中m为正整数 证明 z[x(n-1)]=z-X(z)+x(-1) Z[x(n-2=z2x(a)+zx(-1)+x(2) 刨题 注意：对于因果序<时，x(n)=0,则 Zx(n-m)u(n)z-"X(z) 而左移位序列的单边变换不变
X 第 8 页 (2)右移位性质 若 Zx(n)u(n)= X(z) − = + − =− − − 1 ( ) ( ) ( ) ( ) k m m k 则 Z x n m u n z X z x k z 其中m为正整数 注意：对于因果序列n 0时，x(n) = 0，则 Zx(n m)u(n) z X(z) −m − = 而左移位序列的单边z变换不变。 ( 1) ( ) ( 1) 1 − = + − − Z x n z X z x ( 2) ( ) ( 1) ( 2) 2 1 − = + − + − − − Z x n z X z z x x
三.序列线性加权 若Zx(m=X(a) 则 )x()x( 创题 dz 因为=智-9 dz d()dz dz- d 推广n产x-X@ 八{x阳 共求导m次 合U>
X 第 9 三．序列线性加权 页 ( ) 1 1 d d d d ( ) ( ) ( ) ( ) − − − = = z X z z z X z nx n z Z x n X z 则 若 ( ) d d ( ) X z z n x n z m m 推 广 − − − − − − ( ) d d d d d d d d d d X z z z z z z z z z z z m 表 示 共求导m次 = = − − − − 1 1 1 1 d d ( ) d d( ) d( ) d ( ) d d ( ) z X z z z z z X z z z X z 因 为 z
四.序列指数加权（域尺度变换） 若Zx(]=X(z) R<z<R2） 创题 则a”x()X a为非零常数 证明： zol-2rax-2xa(日°-A目 同理a"x(m)→X(az) (x(分X(z)(R<z<R,）
X 第 10 四．序列指数加权 页 ( ) 为非零常数 则 若 a R a z R a z a x n X Z x n X z R z R x x n x x ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 = 同理 ( ) ( ) 1 2 ( ) x x n a x n X az R az R − ( ) ( ) ( ) 1 2 1 ( ) x x n − x n X − z R z R = = = = − = − a z X a z Z a x n a x n z x n n n n n n n 0 0 ( ) ( ) ( ) 证明： （z域尺度变换）