飞号与素裂 §93连续时间系统状态方程的 建立 •状态方程的一般形式和建立方法概述 •由电路图直接建立状态方程 •由系统的输入-输出方程或流图建立状态方程 •将系统函数分解建立状态方程 共米 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §9.3 连续时间系统状态方程的 建立 •状态方程的一般形式和建立方法概述 •由电路图直接建立状态方程 •由系统的输入-输出方程或流图建立状态方程 •将系统函数分解建立状态方程
.状态方程的一 般形式和建立方法概述忽 一个动态连续系统的时域数学模型可利用信号的各阶导 数来描述。作为连续系统的状态方程表现为状态变量的 联立一阶微分方程组，即 {26,} or,(t) or(t) m个输入信号 个输出信号 入(d),入(d,(d为系统的k个状态变量。 合U
X 第 2 一．状态方程的一般形式和建立方法概述 页 一个动态连续系统的时域数学模型可利用信号的各阶导 数来描述。作为连续系统的状态方程表现为状态变量的 联立一阶微分方程组，即 e (t) 1 e (t) 2 e (t) m . . . r (t) 1 r (t) 2 r (t) r i (t 0 ) (t) (t) (t) k , , , 1 2 为系统的k个状态变量。 m个输入信号 r个输出信号
状态方程 20=[02,0.e0.e00.] dt -k4rege则 出小=k2-ee.d 输出方程 r0)=h[a),0,)ee),en), 5)=h,[a②)2，.，)ee,en, 0)=h[2,0z0,Ae0.e0e0. >】
X 第 3 状态方程 页 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = t f t t t e t e t e t t t t f t t t e t e t e t t t t f t t t e t e t e t t t k k k m k m k m , , , ; , , , , d d , , , ; , , , , d d , , , ; , , , , d d 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = r t h t t t e t e t e t t r t h t t t e t e t e t t r t h t t t e t e t e t t r r k m k m k m , , , ; , , , , , , , ; , , , , , , , ; , , , , 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 输出方程
如果系统是线性时不变的，则状态方程和输出方程是 状态变量和输入信号的线性组合，即： 40=a20-a20ta40 +be0)+be)+.bmen) 20=a20*a20++a3间 +be1)+b2e2)+.zmEm()t 0=a2+a0++a +b1e1d)+be2e2)+.bnen(t）
X 第 4 页 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + = + + + + + + = + + + + + + = + + + b e t b e t b e t t a t a t a t t b e t b e t b e t t a t a t a t t b e t b e t b e t t a t a t a t t k k km m k k k kk k m m k k m m k k 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 d d d d d d 如果系统是线性时不变的，则状态方程和输出方程是 状态变量和输入信号的线性组合，即：
[r0)=c0)+c20)+.+cs,☑+de +d2e2d)+.dmen (t) 5d)=c212)+c2)++c2s)+d2,e) +d2e)+.dnen) r园=c20+c✉0++cw,)+ded
X第5页 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + = + + + + + + = + + + + + + = + + + + d e t d e t r t c t c t c t d e t d e t d e t r t c t c t c t d e t d e t d e t r t c t c t c t d e t r r m m r r r r k k r m m k k m m k k 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1
表示为矢量矩阵形式 状态方程 =A20+Bomemd(② kx】 输入方程 r(t=C)+Dem() 20 . 2) 2,) 2,0 合U少
X 第 6 表示为矢量矩阵形式 页 (t) (t) (t) t k k k k m m k 1 1 d 1 d = + A λ B e r(t) (t) (t) r1 = rk k1 + rm m1 C λ D e 状态方程 输入方程 ( ) ( ) ( ) ( ) = t t t t k 2 1 λ ( ) ( ) ( ) ( ) = t t t t t t t t k d d d d d d d d 2 1 λ
a11412.a1k b,b2.bk7 C11C12.C1k A= a21a22.a2k B= b21ba22.b2k C= C21C22.C2k Ck1☑k2. b1b2.bu Crl Cr2 dd2.dk d21d2.dk e(() rt) dr d,2 e(t)
X第7页 = k k kkkk a a a a a a a a a 1 2 21 22 2 11 12 1 A = k k kk k k b b b b ba b b b b 1 2 21 22 2 11 12 1 B = r r rkkk c c c c c c c c c 1 2 21 22 2 11 12 1 C = r r r kkk d d d d d d d d d 1 2 21 22 2 11 12 1 D ( ) ( ) ( ) ( ) = r t r t r t t r 21 r ( ) ( ) ( ) ( ) = e t e t e t t m 21 e
状态方程和输出方程分析的示意结构图 D( B() c( A() 是积分环节，它的输入为d1)输出为2① p 若A,B,怎阵是的函数，表明系统是线性时变 的，对于线性时不变系统，A,B,的：元素都为常 数，不随改变
X 第 8 状态方程和输出方程分析的示意结构图 页 D(t) A(t) B(t) C(t) p e(t) 1 λ (t) r(t) 是积分环节，它的输入为 ，输出为 。 p 1 (t) t λ d d λ (t) 若 矩阵是 的函数，表明系统是线性时变 的，对于线性时不变系统， 的各元素都为常 数，不随 t改变。 A,B,C,D A,B,C,D t
状态变量的特性 ·每一状态变量的导数是所有状态变量和输入激 励信号的函数； 。每一微分方程中只包含有一个状态变量对时间的导数： ·输出信号是状态变量和输入信号的函数； ·通常选择动态元件的输出作为状态变量，在连续系统中 是选积分器的输出。 建立给定系统的状态方程的方法分为直接法和间接法 两类： 直接法—主要应用于电路分析、电网络（如滤 波器)的计算机辅助设计； ·间接法一 常见于控制系统研究
X 第 9 状态变量的特性 页 每一状态变量的导数是所有状态变量和输入激 励信号的函数； 每一微分方程中只包含有一个状态变量对时间的导数； 输出信号是状态变量和输入信号的函数； 通常选择动态元件的输出作为状态变量，在连续系统中 是选积分器的输出。 建立给定系统的状态方程的方法分为直接法和间接法 两类： 直接法——主要应用于电路分析、电网络（如滤 波器）的计算机辅助设计； 间接法——常见于控制系统研究
由电路图直接建立状态方程 (①)选取独立的电容上电压和电感中电流为状态变量 有时也选电容电荷与电感磁链。 (2)对包含有电容的回路列写回路电压方程，其中必然包 Ldi,①，对连接有电容的结点列结点电流方程，其 括 dt 中必然包含cv,②，注意只能将此项放在方程左边。 dt (3)把方程中非状态变量用状态变量表示。 (4)把状态方程和输出方程用矩阵形式表示。 侧题
X 第 10 二．由电路图直接建立状态方程 页 (1)选取独立的电容上电压和电感中电流为状态变量， 有时也选电容电荷与电感磁链。 中必然包含 ，注意只能将此项放在方程左边。 (2)对包含有电容的回路列写回路电压方程，其中必然包 括 ( ) t i t L L d d ( ) t v t C C d d ，对连接有电容的结点列结点电流方程，其 (3)把方程中非状态变量用状态变量表示。 (4)把状态方程和输出方程用矩阵形式表示