心号与素安 §9.8系统的可控制性 与可观测性 •系统的▣控性定义、判别法 系统的可观性定义、判别法 可控、可要性与系统茧接函数之送圣失米 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 § 9.8 系统的可控制性 与可观测性 •系统的可控性定义、判别法 •系统的可观性定义、判别法 •可控、可观性与系统转移函数之关系
系统的可控性定义、判别法 可控性：当系统用状态方程描述时，给定系统的任意 初始状态，可以找到容许的输入量（即控制矢量） 在有限的时间之内把系统的所有状态引向状态空间的 原点（即零状态）。则系统是完全可控制的。如果只 有对部分状态变量可以做到这一点，则系统不完全可 控制。 判别法 1.根据状态方程的参数矩阵判别 设系统的状态方程 da0=Aa)+Be0) 即：当A为对角阵形式时， B中的0元素对应不可控因素
X 第 2 一．系统的可控性定义、判别法 页 可控性：当系统用状态方程描述时，给定系统的任意 初始状态，可以找到容许的输入量（即控制矢量）， 在有限的时间之内把系统的所有状态引向状态空间的 原点（即零状态）。则系统是完全可控制的。如果只 有对部分状态变量可以做到这一点，则系统不完全可 控制。 判别法 1.根据状态方程的参数矩阵判别 即:当 A 为对角阵形式时, B 中的0元素对应不可控因素。 设系统的状态方程 (t) (t) e(t) t λ = Aλ + B d d
2.可控阵满秩判别法 即：若有M=(B引AB引ABA-B),则连续系统完全 可控的充要条件是：M矩阵满秩。证明 M称为系统的可控制判别矩阵，即可控阵。 创题 剑题 3.单输入、单输出系统可控性的矩阵约当规范型判据 即：若在A为约当规范型中，与每个约当块最后一行 相应的那些行不含零元素，则系统完全可控
X 第 3 页 2.可控阵满秩判别法 即: 若有 M (B AB A B A B) 2 k−1 = | | || ,则连续系统完全 可控的充要条件是: M 矩阵满秩。 M 称为系统的可控制判别矩阵，即可控阵。 3.单输入、单输出系统可控性的 A 矩阵约当规范型判据 即：若在 A 为约当规范型中，与每个约当块最后一行 B 相应的那些行不含零元素，则系统完全可控
二.系统的可观性定义、判别法 可观性 当系统用状态方程描述，给定控制后，能在有限的时 间间隔内(0<t<)根据系统输出惟一地确定系统的所 有起始状态，则系统是完全可观。如果只能确定部分 起始状态，则系统不完全可观。 可观性判别法 1.根据状态方程的参数矩阵判别 设系统的状态方程 )-:+s 创题 r(t)=CA(t)+De(t) 即：当A为对角阵形式时， C中的0元素对应不可观现象
X 第 4 二．系统的可观性定义、判别法 页 r(t) =C(t)+ De(t) 可观性 当系统用状态方程描述，给定控制后，能在有限的时 间间隔内 根据系统输出惟一地确定系统的所 有起始状态，则系统是完全可观。如果只能确定部分 起始状态，则系统不完全可观。 ( ) 0 1 t t 可观性判别法 1.根据状态方程的参数矩阵判别 设系统的状态方程 (t) (t) e(t) t λ = Aλ + B d d 即:当 A 为对角阵形式时, C 中的0元素对应不可观现象
2.可观阵满秩判别法 即：若有 CA 则连续系统完全 N= 可观的充要条件是：N矩阵满秩。 证明 N称为系统的可判别矩阵，即可观阵。 创题侧题 3.单输入、单输出系统可观性的矩阵约当规范型判据 即：若在A为约当规范型中，与每个约当块第一行 相应的那些列不含零元素，则系统完全可观
X 第 5 页 2.可观阵满秩判别法 即: 若有 = −1 k CA CA C N ,则连续系统完全 可观的充要条件是: N 矩阵满秩。 N 称为系统的可判别矩阵，即可观阵。 3.单输入、单输出系统可观性的 A 矩阵约当规范型判据 即：若在 A 为约当规范型中，与每个约当块第一行 C 相应的那些列不含零元素，则系统完全可观
三.可控、可观性与系统转移函数之关 由转移函数表达式：H(S)=C(sI-AB+D 经非奇异变换而对角化： H()=C(sI-A)B+D=st- 暂且不考虑与输入信号直接相联系的D,则有： -a -C- b, A
X 第 6 三．可控、可观性与系统转移函数之关系 页 由转移函数表达式： H( ) = C( I − A) B + D −1 s s 经非奇异变换而对角化： ( ) ( ) − − + H = C I − A B + D = C I − A B D 1 1 s s s 暂且不考虑与输入信号直接相联系的 D ，则有： ( ) 0 0 - 0 - 0 0 0 , k 2 1 -1 k 2 1 2 1 1 − = = − − b b b s s s s s c c , ck H C I A B
上式展开为： H-sA+A++s6-cA s-a s-d2 S-d S-0 得出结论： 1.若系统不完全可控或不完全可观，则s域上表现为H心) 必有零极点相消现象。 2转移函数描述的系统只是反映了系统中可控和可观部 分运动规律，不能反映不可控和不可观部分的运动规律。 (因为零极点相消部分必定是不可控或不可观部分，而 留下的是可控或可观部分) 创题
X 第 7 页 上式展开为： ( ) = − = − + + − + − = k i i i i k k k s c b s c b s c b s c b s 2 1 2 2 1 1 1 H 得出结论： 1.若系统不完全可控或不完全可观,则s域上表现为 H(s) 必有零极点相消现象。 2.转移函数描述的系统只是反映了系统中可控和可观部 分运动规律，不能反映不可控和不可观部分的运动规律。 （因为零极点相消部分必定是不可控或不可观部分，而 留下的是可控或可观部分）