证明柯西一施瓦茨不等式 Cauchy-Schwarz7不等式k,y≤k,xy,y 证明： 对于二维矢量空间，已知有如下关系 iy,+x22 =yl,cos(o-) 即 ,y〉 =cos(4-42) 则有 x.y 22 -1≤ y x,xy,y 所以 x,y≤x,xy,y〉 对于一般情况的证明自阅郑君里书p323
X 第 1 证明柯西－施瓦茨不等式 页 Cauchy-Schwarz不等式 x,y x,x y,y 2 证明: ( ) 1 2 2 2 1 1 2 2 x y + x y = x y cos − 即 ( ) 1 2 2 2 cos , = − x y x y 1 , 2 x,x y, y x y 所以 x,y x,x y,y 2 对于一般情况的证明自阅郑君里书p323 1 , 1 2 2 − x y 则有 x y 对于二维矢量空间，已知有如下关系