运筹学 perations Research 21EwsEuEie Chapter4目标规划 Goal Programming )本章篇目 41且标规划数学模型 Mathematical model of gp 42且标规划的图解法 The graphical method of GP 43单纯形法 Simplex method 44使用 MATLAB求解目标规划
Chapter 4 目标规划 Goal Programming 运筹学 Operations Research 4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP 4.2 目标规划的图解法 The graphical method of GP 4.3 单纯形法 Simplex Method 4.4 使用MATLAB求解目标规划
411目标规划数学模型 Mathematical Model of gP
4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP
电气信息学院 41目标规划的数学模型 Ch4目标规划 佃松宜、李彬、曾晓东 Mathematical Model of gP Goal Programming 2021年2月9日星期 线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下,寻求一个目 标的最优解(最大值或最小值)。 而在现实生活中最优只是相对的,或者说没有绝对意义下的最 优,只有相对意义下的满意。 1978年诺贝尔经济学奖获得者西蒙(HA.imon-美国卡内基 梅隆大学,1916-)教授提出“满意行为模型要比最大化行为模型 丰富得多”,否定了企业的决策者是“经济人”概念和“最大 化”行为准则,提出了“管理人”的概念和“令人满意”的行 为准则,对现代企业管理的决策科学进行了开创性的研究
Ch4 目标规划 Goal Programming 电气信息学院 佃松宜、李彬、曾晓东 Page 3 2021年2月9日星期二 线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下，寻求一个目 标的最优解（最大值或最小值）。 而在现实生活中最优只是相对的，或者说没有绝对意义下的最 优，只有相对意义下的满意。 1978年诺贝尔经济学奖获得者.西蒙(H.A.Simon-美国卡内基- 梅隆大学,1916-)教授提出“满意行为模型要比最大化行为模型 丰富得多”，否定了企业的决策者是“经济人”概念和“最大 化”行为准则，提出了“管理人”的概念和“令人满意”的行 为准则，对现代企业管理的决策科学进行了开创性的研究 4.1目标规划的数学模型 Mathematical Model of GP
电气信息学院 4目标规划的数学模型 Ch4目标规划 佃松宜、李彬、曾晓东 Mathematical Model of gP Goal Programming 2021年2月9日星期 4.1.1引例 【例4-1】某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。这些产品分 别需要要在设备A、B上加工,需要消耗材料C、D,按工艺资料规定,单 件产品在不同设备上加工及所需要的资源、每件产品利润如表4-1所示。 已知在计划期内设备的加工能力各为200台时,可供材料分别为360、300 公斤;假定市场需求无限制。 表4-1 产品 丙现有资源 资源 设备A 200 设备B 200 材料C 324 材料D 253 2415 360 300 利润(元件) 40 30 50 使企业在计划期内总利润最大的线性规划模型为:
Ch4 目标规划 Goal Programming 电气信息学院 佃松宜、李彬、曾晓东 Page 4 2021年2月9日星期二 【例4-1】某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。这些产品分 别需要要在设备A、B上加工，需要消耗材料C、D，按工艺资料规定，单 件产品在不同设备上加工及所需要的资源、每件产品利润如表4－1所示。 已知在计划期内设备的加工能力各为200台时，可供材料分别为360、300 公斤；假定市场需求无限制。 使企业在计划期内总利润最大的线性规划模型为： 产品 资源 甲 乙 丙 现有资源 设备A 3 1 2 200 设备B 2 2 4 200 材料C 4 5 1 360 材料D 2 3 5 300 利润（元/件） 40 30 50 表4-1 4.1.1 引例 4.1目标规划的数学模型 Mathematical Model of GP
电气信息学院 41目标规划的数学模型 Ch4目标规划 佃松宜、李彬、曾晓东 Mathematical Model of gP Goal Programming 2021年2月9日星期 maXz=40x1+30x2+50x3 3x,+x+2x,≤200 2x1+2x2+4x2≤200 4x1+5x2+x2≤360 2x1+3x2+5x2≤300 ≥0,x,≥0,x3≥0 最优解X=(50,30,10),Z=3400
Ch4 目标规划 Goal Programming 电气信息学院 佃松宜、李彬、曾晓东 Page 5 2021年2月9日星期二 max 40 1 30 2 50 3 Z = x + x + x + + + + + + + + 0 0 0 2 3 5 300 4 5 360 2 2 4 200 3 2 200 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x ， ， 最优解X＝（50，30，10），Z＝3400 4.1目标规划的数学模型 Mathematical Model of GP
电气信息学院 41目标规划的数学模型 Ch4目标规划 佃松宜、李彬、曾晓东 Mathematical Model of gP Goal Programming 2021年2月9日星期二 现在决策者根据企业的实际情况和市场需求,需要重新制 定经营目标,其目标的优先顺序是: (1)利润不少于3200元 (2)产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过15 (3)提高产品丙的产量使之达到30件 (4)设备加工能力不足可以加班解决,能不加班最好不加班 (5)受到资金的限制,只能使用现有材料不能再购进 问企业如何安排生产计划才能到达经营目标。 【解】设甲、乙、丙产品的产量分别为x、x2、x3。如果按线 性规划建模思路,最优解实质是求下列一组不等式的解
Ch4 目标规划 Goal Programming 电气信息学院 佃松宜、李彬、曾晓东 Page 6 2021年2月9日星期二 现在决策者根据企业的实际情况和市场需求，需要重新制 定经营目标，其目标的优先顺序是： （1）利润不少于3200元 （2）产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过1.5 （3）提高产品丙的产量使之达到30件 （4）设备加工能力不足可以加班解决，能不加班最好不加班 （5）受到资金的限制，只能使用现有材料不能再购进 问企业如何安排生产计划才能到达经营目标。 【解】 设甲、乙、丙产品的产量分别为x1、x2、x3。如果按线 性规划建模思路，最优解实质是求下列一组不等式的解 4.1目标规划的数学模型 Mathematical Model of GP
电气信息学院 41目标规划的数学模型 Ch4目标规划 佃松宜、李彬、曾晓东 Mathematical Model of gP Goal Programming 2021年2月9日星期 40x1+30x2+50x3≥3200 1.5x≤0 x,≥30 3x1+x2+2x3≤200 2x1+2x2+4x3≤200 4x1+5x2+x2≤360 2x1+3x2+5x3≤300 ≥0,x2≥0,x3≥0 通过计算不等式无解,即使设备加班10小时仍然无 解.在实际生产过程中生产方案总是存在的,无解只能说明 在现有资源条件下,不可能完全满足所有经营目标 目标规划是按事先制定的目标顺序逐项检查,尽可能使 得结果达到预定目标,即使不能达到目标也使得离目标的差 距最小,这就是目标规划的求解思路,对应的解称为满意 解.下面建立例4-1的目标规划数学模型
Ch4 目标规划 Goal Programming 电气信息学院 佃松宜、李彬、曾晓东 Page 7 2021年2月9日星期二 + + + + + + + + + + 0 0 0 2 3 5 300 4 5 360 2 2 4 200 3 2 200 30 1.5 0 40 30 50 3200 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 1 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ， ， － 通过计算不等式无解，即使设备加班10小时仍然无 解．在实际生产过程中生产方案总是存在的，无解只能说明 在现有资源条件下，不可能完全满足所有经营目标． 目标规划是按事先制定的目标顺序逐项检查，尽可能使 得结果达到预定目标，即使不能达到目标也使得离目标的差 距最小，这就是目标规划的求解思路，对应的解称为满意 解．下面建立例4-1的目标规划数学模型． 4.1目标规划的数学模型 Mathematical Model of GP
电气信息学院 41目标规划的数学模型 Ch4目标规划 佃松宜、李彬、曾晓东 Mathematical Model of gP Goal Programming 2021年2月9日星期二 设d为未达到目标值的差值,称为负偏差变量( negative deviation variable) d+为超过目标值的差值,称为正偏差变量( positive deviation variable),d≥0、d+≥0 设d1未达到利润目标的差值,d1为超过目标的差值 当利润小于3200时,d1>0且d1+=0,有 40x1+30x2+50x3+d1=3200成立 当利润大于3200时,d1+>0且d1=0,有 40x1+30x2+50x3d1=3200成立 当利润恰好等于3200时,d1=0且d1+=0,有 40x1+30x2+50x3=3200成立 实际利润只有上述三种情形之一发生,因而可以将三个等式写成 个等式 40x1+30x2+50x3+d1-d1+=3200
Ch4 目标规划 Goal Programming 电气信息学院 佃松宜、李彬、曾晓东 Page 8 2021年2月9日星期二 设d－为未达到目标值的差值，称为负偏差变量（negative deviation variable） d +为超过目标值的差值，称为正偏差变量（positive deviation variable）, d－≥0、d＋≥0． 设d1 －未达到利润目标的差值, d1 + 为超过目标的差值 当利润小于3200时,d1 －＞０且d1 ＋＝0,有 40x1+30x2+50x3+d1 －=3200成立 当利润大于3200时，d1 ＋＞０且d1 －＝０，有 40x1+30x2+50x3 -d1 +=3200成立 当利润恰好等于3200时，d1 －=０且d1 +=0,有 40x1+30x2+50x3=3200成立 实际利润只有上述三种情形之一发生，因而可以将三个等式写成一 个等式 40x1+30x2+50x3+d1 －－d1 +=3200 4.1目标规划的数学模型 Mathematical Model of GP
电气信息学院 41目标规划的数学模型 Ch4目标规划 佃松宜、李彬、曾晓东 Mathematical Model of gP Goal Programming Page 9 2021年2月9日星期 利润不少于3200理解为达到或超过3200,即使不能达到也要尽 可能接近3200可以表达成目标函数{d1-}取最小值,则有 min 40x1+30x2+50x2+d1-d+=3200 (2)设d2、d2分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变 量,则产量比例尽量不超过15的数学表达式为: m In x1-1.5x2+d2-a2=0 (3)设d3、d3+分别为品丙的产量未达到和超过30件的偏差 变量,则产量丙的产量尽可能达到30件的数学表达式为 mIn x2+d-d2+=30
Ch4 目标规划 Goal Programming 电气信息学院 佃松宜、李彬、曾晓东 Page 9 2021年2月9日星期二 + + + − = − + − 40 30 50 3200 min 1 2 3 1 1 1 x x x d d d （2）设 分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变 量,则产量比例尽量不超过1.5的数学表达式为： − + d2、d2 − + − = − + + 1.5 0 min 1 2 2 2 2 x x d d d （3）设d3 ˉ、d３ ＋分别为品丙的产量未达到和超过30件的偏差 变量，则产量丙的产量尽可能达到30件的数学表达式为： + − = − + − 30 min 3 3 3 3 x d d d 利润不少于3200理解为达到或超过3200，即使不能达到也要尽 可能接近3200,可以表达成目标函数｛d1 －｝取最小值，则有 4.1目标规划的数学模型 Mathematical Model of GP
电气信息学院 41目标规划的数学模型 Ch4目标规划 佃松宜、李彬、曾晓东 Mathematical Model of gP Goal Programming Page 10 2021年2月9日星期 (4)设d4、d+为设备A的使用时间偏差变量,ds、ds为设备 B的使用时间偏差变量,最好不加班的含义是d4+和d同时取最 小值,等价于d4++d取最小值,则设备的目标函数和约束为: min(df +ds) 3x,+x+2x,+d 4 d+=200 2x1+2x2+4x3+d5-d5=200 (5)材料不能购进表示不允许有正偏差,约束条件为小于等于 约束 由于目标是有序的并且四个目标函数非负,因此目标函数可以 表达成一个函数:
Ch4 目标规划 Goal Programming 电气信息学院 佃松宜、李彬、曾晓东 Page 10 2021年2月9日星期二 （4）设d4 ˉ 、d4 +为设备A的使用时间偏差变量, d5 ˉ、d5 +为设备 B的使用时间偏差变量，最好不加班的含义是d4 + 和d5 +同时取最 小值，等价于d4 + + d5 +取最小值，则设备的目标函数和约束为： 4 5 1 2 3 4 4 1 2 3 5 5 min( ) 3 2 200 2 2 4 200 d d x x x d d x x x d d + + − + − + + + + + − = + + + − = （5）材料不能购进表示不允许有正偏差，约束条件为小于等于 约束． 由于目标是有序的并且四个目标函数非负，因此目标函数可以 表达成一个函数： 4.1目标规划的数学模型 Mathematical Model of GP