免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4.12角平分线 知识结构 重点与难点分析: 重点:角平分线的性质定理,逆定理及它们的应用。性质定理和它的逆定理为证线段相等 角相等,开辟了新的途径,简化了证明过程。 难点: a、角平分线定理和逆定理的应用 b、这两个定理的区别 写命题的逆命题 学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了,所以证题时,不习惯直接应用定 理,仍然去找全等三角形,结果相当于重新证明了一次定理。对于原命题和逆命题,学生对 条件和结论容易混淆,特别是没有明显的提示语言时,更易找不准条件和结论,这就成了教 学的难点 教法建议: 整堂课围绕“以复习为基础,以过程为主线,以思维为中心,以训练为手段”开展教 学。注重学生的参与度,通过提问、板演、讨论等多种形式,让学生直接参加课堂活动,将 教与学融为一体。具体说明如下: (1)做好铺垫 新课引入前,作一个具体画图的练习:已知角画出它的角平分线;然后在平分线上 任取一点,作出这一点到角两边的距离。这样做一是复习了角平分线的定义和点到直线距离 的定义;二是为本节课的学习奠定了图形基础 (2)主动获取 利用上面的图形,观察这两个距离的关系,并证明自己的结论。对基础条件比较好 的同学会很容易得出结论并能用文字叙述出来。对基础稍差一些的同学生得出结论并不难但 让他们用文字叙述出来可能不是很准确,此时教师要做指导。这一环节的教学注意让学生通 过观察、分析、推理等活动,主动提出此定理。 (3)激荡思维 在上面定理的基础上,让学找出此定理的条件与结论,并交换条件与结论得到一个 新的命题,然后验证此命题的正确性如何?学生通过推理证明不难得到是一个真命题。此时 顺理成章地引出教材中的定理2。最后注意强调:两个定理的区别与联系:原命题与逆命题 原定理与逆定理的关系及写出一个命题的逆命题的方法步骤。这一环节完全是由学生给出定 理的文字表述及证明过程 (4)推向深入 进行必要的例题讲解,然后进行有层次阶梯性训练,以达到熟练地运用定理证明有 关问题。教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。同时让学生总结积累证 明线段相等、角相等的常见方法。 教学目标: 1、知识目标 (1)掌握角平分线的性质定理和逆定理; (2)能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等 (3)能够判定两个命题是否为互逆命题,并能写出一个命题的逆命题 2、能力目标: (1)通过“判断题”的练习,提高学生的辨析能力 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)通过公理的初步应用,培养学生的逻辑推理能力及创新的能力 3、情感目标 (1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受 (2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。 教学重点:角平分线的性质定理,逆定理及它们的应用 教学难点:a、角平分线定理和逆定理的应用:b、这两个定理的区别;c、写命题的逆命题。 教学用具:直尺,微机 教学方法:谈话法 教学过程 1、新课引入 投影显 问题:(1)画一个角的平分线; (2)在这条平分线上任取一点P,标出P点到角两边的距离。 (3)说出这两段距离的关系并证明。 2、定理的获得 让学生用文字语言叙述出定理的内容 角平分线的性质定理:在角平分线上的点到这个角两边距离相等。 强调说明: (1)、定理的条件及结论的符号表示 (2)、定理的作用:直接证明两线段相等。使用的前提是有角的平分线,关键是 图中是否有“垂直”。 3、运用逆向思维,导出定理的逆定理 问题:将定理的条件与结论“换位”得到一个新命题,说出这个新命题的内容,并判 断命题是真命题还是假命题?学生分析、讨论用文字叙述内容,老师作必要的提示 逆定理:到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上 强调:a逆定理的作用:证明角相等 b、二定理的区别与联系:性质定理说明了角平分线上点的纯粹性,即:只要 是角平分线上的点,它到此角两边一定等距离,而无一例外;判定定理反映了角平分线的完 备性,即只要是到角两边距离相等的点,都一定在角平分线上,而绝不会漏掉一个。实际应 用中,前者用来证明线段相等,后者用来证明角相等(角平分线) 4、原命题与逆命题 概念 b、写出互逆命题的关键。 c、原使命与逆使命的真假性并无一定的依存关系。 5、定理的应用(投影四个例题) 例1、已知:△ABC的角平分线BM、CN相交于点P 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等 学生先分析,教师巡视并适当点拨 投影显示学生的证明过程,师生共同纠正补充完善。 投影规范的书写格式 此题设想: (1)语言要规范。例“过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为 D、E、F”这一段话一定要在证明中写出。 (2)几何证明中,常见“同理”二字,讲清“同理”适用的条件以免以后乱用 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）通过公理 的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力. 3、情感目标： （1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； （2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。 教学重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。 教学难点 ：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。。 教学用具：直尺，微机 教学方法：谈话法 教学过程 ： 1、新课引入 投影显示 问题：（1）画一个角的平分线； （2）在这条平分线上任取一点 P，标出 P 点到角两边的距离。 （3）说出这两段距离的关系并证明。 2、定理的获得 让学生用文字语言叙述出定理的内容 角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角两边距离相等。 强调说明： （1）、定理的条件及结论的符号表示； （2）、定理的作用：直接证明两线段相等。 使用的前提是有角的平分线，关键是 图中是否有“垂直”。 3、运用逆向思维，导出定理的逆定理 问题：将定理的条件与结论“换位”得到一个新命题，说出这个新命题的内容 ，并判 断命题是真命题还是假命题？学生分析、讨论用文字叙述内容，老师作必要的提示。 逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 强调：a 逆定理的作用：证明角相等 b、二定理的区别与联系：性质定理说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要 是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外；判定定理反映了角平分线的完 备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。实际应 用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线） 4、原命题与逆命题 a、概念 b、写出互逆命题的关键。 c、原使命与逆使命的真假性并无一定的依存关系。 5、定理的应用(投影四个例题) 例 1、已知：△ABC 的角平分线 BM、CN 相交于点 P. 求证：点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等. 学生先分析，教师巡视并适当点拨。 投影显示学生的证明过程，师生共同纠正补充完善。 投影规范的书写格式: 此题设想： （1）语言要规范。例“过点 P 作 PD、PE、PF 分别垂直于 AB、BC、CA，垂足为 D、E、F”这一段话一定要在证明中写出。 （2）几何证明中，常见“同理”二字，讲清“同理”适用的条件以免以后乱用
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例2、已知:PB、PC分别是△ABC的外角平分线,相交于点P 求证:P在∠A的平分线上 证明:(略) 设想:(1)证明“点在线上这类问题的解决方法 (2)“一般解题方法”的运用 (3)投影显示学生的书写步骤,检查学生数学语言是否规范 例3、写出下列命题的逆命题,并判断它们是真命题还是假命题 (1)全等三角形的对应角相等; (2)对顶角相等 (3)如果,那么 (4)直角三角形的两个锐角互余 6、课堂小结:教师引导学生总结 (1)角平分线的性质定理及逆定理: (2)二定理的关系 (3)一般解题方法 让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构 5、布置作业: 课后习题部分 板书设计: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 2、已知： PB、PC 分别是△ABC 的外角平分线，相交于点 P. 求证：P 在∠A 的平分线上 证明：（略） 设想：（1）证明“点在线上”这类问题的解决方法 （2）“一般解题方法”的运用 （3）投影显示学生的书写步骤，检查学生数学语言是否规范。 例 3、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题 （1）全等三角形的对应角相等； （2）对顶角相等； （3）如果，那么； （4）直角三角形的两个锐角互余. 6、课堂小结：教师引导学生总结 （1）角平分线的性质定理及逆定理； （2）二定理的关系； （3）一般解题方法 让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。 5、布置作业 ： 课后习题部分 板书设计 ：