免费下载网址ht:/Jiaoxie5uy168.com 4.14相交线与平行线垂线 教学目标:1.使学生掌握垂线的概念、点到直线距离的概念, 2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线,并会度量点到直线距离 3.使学生理解并掌握垂线的性质 能力目标:1.通过对垂线定义做正、反两方面的推理,培养学生的逻辑推理能力. 2.通过垂线的画法,进一步培养学生的实际动手操作能力 德育目标:1.使学生初步树立辩证唯物主义观点 2.通过垂线,使学生进一步体会到几何图形的对称美 教学重点:垂线概念和性质 教学难点:垂线的判断和性质的理解运用 教学方法:通过创设情境,引导学生主动发现性质,并运用练习加以巩固. 教学过程: 创设情境: 1.做一做:用三角板量一量,课本封面的每个角是多少度? 2.教师演示:(几何画板)直线AB、CD相交于点0,转动直线CD的同时,观察直线AB、 CD相交所得的角的角度大小,多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角 ∠AOC=90 3.学生活动:当∠AOC=90°,口答∠BOD、∠AOD∠BQC等于多少度?为什么?这 种位置关系有几种?直线AB、CD的位置关系怎样?学生回答完后,引入课题. 探索新知: 提出问题:什么样的两条直线互相垂直? 学生思考后回答问题,教师根据学生回答情况,适当加以引导点拨,得到: 1.垂直定义:两条直线相交所成的四个角中,如果其中有一个角等于90°,那么就称 这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足 1)学生活动:让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例.(十字路口的两条 道路:方格本的横线和竖线;铅垂线和水平线.) (2)提出以下问题帮助学生理解定义 ①“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角? 互相垂直”是什么意思? ③相交的两条直线都垂直吗? (3)垂线与铅垂线的区分:两条直线垂直时,只和它们夹角的大小有关,而和直线是否 处于水平位置无关;铅垂线是一条带铅锤的线,由于地心引力的作用,铅垂线指向地心.(用 来测量自然墙面和水平面是否垂直) 2.垂直的记法、读法和判定 直线垂直的记法读法:直线AB、CD互相垂直,记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”,读作 “AB垂直于CD”,如果垂足为O,记作“AB⊥CD,垂足为O ②垂直判定 ∠AOC=90°, 解压密码联系q1939686加信公众号 JIaoxuewuyouc 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.14 相交线与平行线 垂线 教学目标：1．使学生掌握垂线的概念、点到直线距离的概念， 2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，并会度量点到直线距离. 3．使学生理解并掌握垂线的性质. 能力目标：1．通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力. 2．通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力. 德育目标：1．使学生初步树立辩证唯物主义观点. 2．通过垂线，使学生进一步体会到几何图形的对称美. 教学重点：垂线概念和性质． 教学难点：垂线的判断和性质的理解运用． 教学方法：通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固． 教学过程： 创设情境： 1．做一做：用三角板量一量，课本封面的每个角是多少度？ 2．教师演示：（几何画板）直线 AB、CD 相交于点 O，转动直线 CD 的同时，观察直线 AB、 CD 相交所得的角的角度大小，多变换几种位置一直转到使直线 CD 与 AB 所成的角有一个角 ∠AOC＝90°． 3．学生活动：当∠AOC＝90°，口答∠B OD、∠AOD、∠BO C 等于多少度？为什么？这 种位置关系有几种？直线 AB、CD 的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题． 探索新知： 提出问题：什么样的两条直线互相垂直？ 学生思考后回答问题，教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，得到： 1．垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角等于 90°，那么就称 这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． （1）学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例．（十字路口的两条 道路；方格本的横线和竖线；铅垂线和水平线．） （2）提出以下问题帮助学生理解定义 ①“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？ ②“互相垂直”是什么意思？ ③相交的两条直线都垂直吗？ (3) 垂线与铅垂线的区分：两条直线垂直时，只和它们夹角的大小有关，而和直线是否 处于水平位置无关；铅垂线是一条带铅锤的线，由于地心引力的 作用，铅垂线指向地心.（用 来测量自然墙面和水平面是否垂直） 2．垂直的记法、读法和判定 ①直线垂直的记法读法：直线 AB、CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作 “AB 垂直于 CD”，如果垂足为 O，记作“AB⊥CD，垂足为 O”． ②垂直判定： ∵∠AOC=90°， C O D B A
免费下载网址ht 1aoxuesu y ∴AB⊥CD(垂直的定义) AB⊥CD(已知) ∴.∠AOC=90°(垂直的定义) 学生活 (1)用∠AOD、∠BO或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理 (2)在一张任意形状(不规则)的纸上,怎样才能折出两条互相垂直的线呢?(不能借 助任何工具) 【教法说明】让学生自己尝试学习,可充分发挥学生的积极性、主动性,对垂直定义做 正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解,一方面为了渗透符号推理格式,熟悉符号的 使用:另一方面可加深学生对定义的理解,定义既可以作判定用,又可以当性质用. 3.垂线的画法及性质 学生活动:让学生用三角板或量角器画己知直线的垂线,然后回答这样的垂线有几条? 若过一点,能不能画这条直线的垂线?若能,有几条呢? 请一个学生到黑板上去画 教师引导学生,点可以在直线上或者直线外 通过画图,得垂线的性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 提出问题 (1)“过一点”包括几种情况? (2)“有且只有”是什么意思?(“有”表示存在,“只有”表示唯一.) 【教法说明】垂线的性质放手让学生自己动手画图,自己总结,培养了学生动手,动脑, 发现问题和解决问题的能力,达到能力培养的目标 画垂线的步骤:一贴,二过,三画 学生活动:让学生尝试画一条线段或射线的垂线(一个学生板演) A B A B 教师与学生共同归纳:两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况,因此在题目中遇 到两条线段互相垂直、两条射线互相垂直,都是指它们所在的直线互相垂直.所以过一点作 线段(或射线)的垂线时,垂足可能在线段(或射线)上,也可能在线段的延长线(或射线的反 向延长线)上 【教法说明】让学生在理解概念的基础上,多动手练习画垂线,进一步体会垂线的惟 性。学生画图时,教师巡回指导,发现问题,及时纠正,使学生加深印象,进一步培养学生 动手操作能力 4.点到直线的距离 学生活动:“试一试”:如图,设点P是直线1外 点,从P点向直线引PO、PA、PB、PC…几条线段,其 中只有P0与1垂直.量一量着几条线段中,那一条最短? 解压密码联系q1936加微信公众号0的m折优惠漏1 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴AB⊥CD（垂直的定义）． ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）． 学生活动： (1)用∠AOD、∠BOD 或∠BOC 让学生重复练习正、反两步推理． (2) 在一张任意形状（不规则）的纸上，怎样才能折出两条互相垂直的线呢？（不能借 助任何工具） 【教法说明】让学生自己尝试学习，可充分发挥学生的积极性、主动性，对垂直定义做 正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的 使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用． 3．垂线的画法及性质 学生活动：让学生用三角板或量角器画已知直线的垂线，然后回答这样的垂线有几条？ 若过一点，能不能画这条直线的垂线？若能，有几条呢？ 请一个学生到黑板上去画 教师引导学生，点可以在直线上或者直线外. 通过画图，得垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 提出问题： （1）“过一点”包括几种情况？ （2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示唯一．） 【教法说明】垂线的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑， 发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标． 画垂线的步骤：一贴，二过，三画. 学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的垂线（一个学生板演）． A B P A B P A B P A B P 教师与学生共同归纳：两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，因此在题目中遇 到两条线段互相垂直、两条射线互相垂直，都是指它们所在的直线互相垂直．所以过一点作 线段(或射线)的垂线时，垂足可能在线段(或射线)上，也可能在线段的延长线(或射线的反 向延长线)上． 【教法说明】让学生在理解概念的基础上，多动手练习画垂线，进一步体会垂线的惟一 性。学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生 动手操作能力. 4．点到直线的距离： 学生活动：“试一试”： 如图，设点 P 是直线 l 外 一点，从 P 点向直线引 PO、PA、PB、PC…几条线段，其 中只有 PO 与 l 垂直.量一量着几条线段中，那一条最短？ 用圆规(或刻度尺)比较垂线段 PO 与线段 PA、PB、PC…的
免费下载网址htp: 1aoxuesu yS 大小,就会发现一个确定无疑的事实:PA>PO,PB>PO,PC>PO,…所有连结P点和直线1 上的点的线段都比垂线段P0长.这就说明垂线确实具有这样一条重要性质,这个性质可简单 地说成:垂线段最短 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 提问:“垂线段”和“点到直线的距离”有什么区别? 答:前者是一个图形,而后者则是一个数量,是指该点到直线的垂线段的长度,而不是 垂线段 垂线段的概念和垂线段最短的性质,是定义“点到直线距离”这个概念的依据.由于从 直线外一点到这条直线的垂线是唯一的,又由垂线段最短,它的长度也是唯一的,因此保证 了点到直线距离的唯一性.教学时要特别注意区别“垂线段”和“垂线段的长度”.前者是 个图形,而后者则是一个数量.要强调点到直线距离是一个数量,是指该点到直线的垂线 段的长度,而不是垂线段.要注意纠正学生“作出点到直线的距离”这类错误 应用举例:怎样正确量出跳远的成绩? 由学生独立思考分析.教师引导学生将实际问题转化为数学问题,做得比较好的学生, 让他到黑板上画图. 归纳小结 1.垂线的定义、性质是什么? 垂线有哪些应用? 补充练习 1.如图,公路边上有一小商亭A和工厂B (1)量出商亭与工厂的距离 (2)量出工厂到公路的距离 第(1)题 要把水渠中的水引到水池C,在渠岸AB的什么地方 开沟,才能使沟最短?画出图来,并说明根据什么道理 第(2)题 解压密码联系qq11139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 大小，就会发现一个确定无疑的事实：PA＞PO，PB＞PO，PC＞PO，…所有连结 P 点和直线 l 上的点的线段都比垂线段 PO 长.这就说明垂线确实具有这样一条重要性质，这个性质可简单 地说成：垂线段最短. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 提问：“垂线段”和“点到直线的距离”有什么区别？ 答：前者是一个图形，而后者则是一个数量，是指该点到直线的垂线段的长度，而不是 垂线段． 垂线段的概念和垂线段最短的性质，是定义“点到直线距离”这个概念的依据．由于从 直线外一点到这条直线的垂线是唯一的，又由垂线段最短，它的长度也是唯一的，因此保证 了点到直线距离的唯一性．教学时要特别注意区别“垂线段”和“垂线段的长度”．前者是 一个图形，而后者则是一个数量．要强调点到直线距离是一个数量，是指该点到直线的垂线 段的长度，而不是垂线段．要注意纠正学生“作出点到直线的距离”这类错误． 应用举例：怎样正确量出跳远的成绩？ 由学生独立思考分析.教师引导学生将实际问题转化为数学问题，做得比较好的学生， 让他到黑板上画图. 归纳小结： 1． 垂线的定义、性质是什么？ 2． 垂线有哪些应用？ 补充练习： 1．如图，公路边上有一小商亭 和工厂 . （1）量出商亭与工厂的距离. （2）量出工厂到公路的距离. 2．要把水渠中的水引到水池 C，在渠岸 AB 的什么地方 开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明根据什么道理