第一章有理数 本章知识梳理
第一章 有理数 本章知识梳理
思维导图 整数 按定义分 分类 正有理数 按性质符号分0 负有理数 相反数—一只有符号不同的两个数,叫做互为相反数 绝对值——般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 有理数>相关人剑数一乘积是1的两个数互为倒数 乘方一一求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂 相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数 科学记数法—一把一个大于10的数表示成a×10的形式(其中1≤a<10 n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法 有理数的加法法则 有理数的减法法则 有理数的乘法法则 有理数的除法法则 乘方的运算符号法则 有理数的混合运算 加法交换律 交换律 乘法交换律 运算律 加法结合律 结合律 乘法结合律 分配律
考纲要求 1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数 会比较有理数的大小 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理 数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母) 3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除 乘方及简单的混合运算(以三步为主 4.理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算 5.能运用有理数的运算解决简单的问题
1. 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数， 会比较有理数的大小. 2. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理 数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母). 3. 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、 乘方及简单的混合运算(以三步为主). 4. 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. 5. 能运用有理数的运算解决简单的问题
知识梳理 1.正数和负数的概念 正数:比0大的数;负数:比0小的数;0 既不是正数,也不是负数 2.有理数的概念 整数和分数统称为有理数 3.有理数的分类 (1)按有理数的意义分类(2按正、负来分 正整数 正整数 正有理数 整数_0 1正分数 有理数 负整数 有理数0 正分数 分数 负有理数/项整数 负分数 负分数
1. 正数和负数的概念 正数：比0_____的数；负数：比0_____的数； ____ 既不是正数，也不是负数. 2. 有理数的概念 ________和________统称为有理数. 3. 有理数的分类 (1)按有理数的意义分类 (2)按正、负来分 大 小 整数 分数 正整数 0 0 负整数 正分数 负分数 0
知识梳理 4.数轴的概念 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴 5.相反数的概念 有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个 是另一个的相反数0的相反数是0.若a,b互为相反 数,则a+b=0 6.相反数的求法 求一个数的相反数,只要在它的前面添上符号“” 即可求得(如:5的相反数是-5)
4. 数轴的概念 规定了_____，_______，________的直线叫做数轴. 5. 相反数的概念 只有______不同的两个数叫做互为相反数，其中一个 是另一个的相反数.0的相反数是_____.若a，b互为相反 数，则a+b=_____. 6. 相反数的求法 求一个数的相反数，只要在它的前面添上__________ 即可求得(如：5的相反数是-5). 原点 正方向 符号 0 单位长度 0 符号“-
知识梳理 7.绝对值的几何定义 般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做 a的绝对值,记作a 8.绝对值的代数定义 个正数的绝对值是它本身:一个负数的绝对值是 它的相反数;0的绝对值是0 9.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝 对值具有非负性
7. 绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数a的点与______的______叫做 a的绝对值，记作|a|. 8. 绝对值的代数定义 一个正数的绝对值是它______；一个负数的绝对值是 它的________；0的绝对值是_____. 9. 绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是______数，也就是说绝 对值具有______性. 原点 距离 本身 相反数 0 非负 非负
知识梳理 10.有理数大小的比较 (1)利用数轴比较两个数的大小:数轴上的两个数相比较, 左边的总比右边的小 (2)利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小, 绝对值大的反而小;异号两数比较大小,正数 大于负数 11.有理数的加法法则 (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值 相加: (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数 的符号,并用较大的绝对值_减去_较小的绝对值
10. 有理数大小的比较 (1)利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较， 左边的总比右边的_____； (2)利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小， 绝对值大的反而______；异号两数比较大小，____数 大于_____数. 11. 有理数的加法法则 (1)同号两数相加，取相同的______，并把绝对值 ______； (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数 的_______，并用较大的绝对值______较小的绝对值. 小 小 正 负 符号 相加 符号 减去
知识梳理 12.有理数加法的运算律 (1)加法交换律:a+b=b+a (2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c 在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化 简的目的,通常有下列规律: ①互为相反数的两个数先相加—“相反数结合法” ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”; ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”; ④几个数相加得到整数_先相加—“凑整法”; ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结 合法
12. 有理数加法的运算律 (1)加法交换律：a+b=b+a (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化 简的目的，通常有下列规律： ①互为_______的两个数先相加——“相反数结合法”； ② ______相同的两个数先相加——“同号结合法”； ③ ______相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到_______先相加——“凑整法”； ⑤____数与___数、___数与___数相加——“同形结 合法”. 相反数 符号 分母 整数 整 整 小 小
知识梳理 13.有理数减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数用字母 表示为:a-b=a+(b) 14.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法则, 可以将减法转化成_加法后,再按照加法_法则进 行计算. 15.有理数的乘法法则 法则一:两数相乘,同号得正,异号得负, 并把绝对值相乘_;
13. 有理数减法法则 减去一个数，等于______这个数的________. 用字母 表示为：a-b=a+(-b). 14. 有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数______法则， 可以将减法转化成______后，再按照______法则进 行计算. 15. 有理数的乘法法则 法则一：两数相乘，同号得______ ，异号得______ ， 并把绝对值______ ； 加上 相反数 减法 加法 加法 正 相乘 负
知识梳理 法则二:任何数同0相乘,都得0; 法则三:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时, 积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数; 法则四:几个数相乘,如果其中有因数为0,则积等于 16.有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘, 交换因数的位置,积相等即ab=ba
法则二：任何数同0相乘，都得____； 法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时， 积是____数；负因数的个数是奇数时，积是____数； 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于 ____. 16. 有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘， 交换因数的位置，积_______.即ab=ba. 0 正 负 0 相等