有理数混合运算(习题) 例题示范 例:(-2)2÷1 ×(-3) 0.25 思路分析 观察结构,划为①②③三个部分,对①②部分,每步推进 点点 例如,第②部分,先将带分数化为假分数,再计算 过程示范 原式=4×025×(-3) (-36) 例2 (4) 思路分析 观察结构,划为①②两个部分,对每一部分按照对应的运算 顺序及法则求解 另外,第①部分,通常先用36乘括号里的每一项,负号放到 括号的外面 过程示范 原式=-(9-6+15)--1+3 -20
1 有理数混合运算（习题） 例题示范 例 1： 2 1 12 ( 2) ( 3) 2 1 0 25 4 3 . − ÷ ×− − × − + ① ② ③ 思路分析 观察结构，划为①②③三个部分，对①②部分，每步推进一 点点． 例如，第②部分，先将带分数化为假分数，再计算． 过程示范 1 8 4 0.25 ( 3) 1 4 3 2 3 1 3 2 3 1 3 4 3 = × ×− − × − + =− − − + =− + + = − 原式 例 2： 11 5 ( 36) 1 ( 3) 4 6 12 − × − + −− − − ① ② 思路分析 观察结构，划为①②两个部分，对每一部分按照对应的运算 顺序及法则求解． 另外，第①部分，通常先用 36 乘括号里的每一项，负号放到 括号的外面． 过程示范 (9 6 15) 1 3 18 2 18 2 20 =− − + −− + =− − =− − = − 原式
巩固练习 (-2)2 4 6(23 347 3.(-15×4) 620512/(-1)205 2.5
2 巩固练习 1. 3 1 16 ( 2) 2 3 3 2 2 ÷ − −− × − ÷ × ． 2. 3 1 2 1 5 11 ( 2) 2 2 4 6 23 − ×− − − × + ÷ − ． 3. 1347 2 015 ( 15 4) ( 1) 6 20 5 12 − × ×− − + − +− ． 4. 2 1 92 2.5 1 0.2 4 5 ÷ − − + ×− ．
6.19×57-31×57+19×43-43×31 7.211×(-455)+365×455-211×545+545×365 2016201520152014 322
3 5. 15 1 3 2 015 5 ( 2) ( 1) 2 12 ÷ − − × +− ． 6. 19 57 31 57 19 43 43 31 × −× +×−× ． 7. 211 ( 455) 365 455 211 545 545 365 ×− + × − × + × ． 8. 1 1 1 1 11 1 1 2 016 2 015 2 015 2 014 3 2 2 − + − ++−+− … ．
9.计算:S=1+3+5+7+…+99 10.计算:S=4+42+43+…+40 思考小结 1.裂项常用到以下关系式 (1)a+b a(a+b) 2.计算:S 444 思路分析 观察式子特征,直接计算比较复杂,但是每个括号里面的部分, 后一项和前一项的差不变,所以考虑对每个括号里的部分进行 具体计算如下: ∵S=二 2(33)(444 606060 ∴2S=
4 9. 计算： S =+++ + + 1 3 5 7 99 … ． 10. 计算： 2 3 50 S =+ + + + 44 4 4 … ． 思考小结 1. 裂项常用到以下关系式： （1） a b 1 ab a + = + ______； （2） 1 a a( 1) = + _____________； （3） 1 aa b ( ) = + _____________． 2. 计算： 1 1 2 1 2 3 1 2 59 2 3 3 4 4 4 60 60 60 S =+ + + ++ + + + + + … … ． 思路分析 观察式子特征，直接计算比较复杂，但是每个括号里面的部分， 后一项和前一项的差不变，所以考虑对每个括号里的部分进行 ____________． 具体计算如下： ∵ 1 1 2 1 2 3 1 2 59 2 3 3 4 4 4 60 60 60 S =+ + + ++ + + + + + … … 1 21 321 (_________________) 2 33 444 S =+ + + ++ + + … ∴2S=_______________________________________________ ∴S=_________________
【参考答案】 巩固练习 2345 6.-1200 7.154000 2015 2016 9.2500 思考小结 (1) (3) aa+ 2.倒序相加 5958 十·*十 +2+3+…+59
5 【参考答案】 巩固练习 1. 35 4 − 2. 4 3. 5 4. 25 2 5. -1 6. -1 200 7. 154 000 8. 2 015 2 016 9. 2 500 10. 51 4 4 3 − 思考小结 1. （1） 1 b ；（2） 1 1 a a 1 − + ；（3） 11 1 ba ab − + ． 2. 倒序相加 59 58 1 60 60 60 + ++ … 1 2 3 59 +++ + … 885