代数式求值(讲义) 课前预习 若a=1,则a 若a2=1,则a2-3 若a+b=3,则2(a+b)= 2.对于代数式ax+4,当x=1时,ax+4 当x=2时,ax+4= 当x=3时,ax+4= 若代数式ax+4的值不受x取什么值的影响,即与x无关,只 需 理由是 知识点睛 整体思想:从问题的整体性质出发,发现问题的整体结构特 征,通过对问题整体结构的分析和改造,对问题进行整体处 理的解题思想叫做整体思想.整体代入是整体思想的一个重 要应用 2.整体代入的思考方向 ①求值困难,考虑 ②化简 ,对比确定 ③ ,化简 精讲精练 1.若a2+2a=1,则代数式2(a2+2a)3-5(a2+2a)-7的值是 2.若代数式2a2+3b的值是6,则代数式4a2+6b+8的值是 3.已知x3-4x+4=0,求代数式-x3+6x+10的值. 4.当x=1时,代数式px3+qx+1的值是2016;则当x=-1时, 代数式px3+qx+1的值是 5.当x=7时,代数式ax3+bx-5的值是7:则当x=-7时,代 数式ax3+bx-5的值是
1 代数式求值（讲义） 课前预习 1. 若 a=1，则 a+1=_____；若 a2 =1，则 a2 -3=_____； 若 a+b=3，则 2(a+b)=_____． 2. 对于代数式 ax+4，当 x=1 时，ax+4=_______； 当 x=2 时，ax+4=_______； 当 x=3 时，ax+4=_______． 若代数式 ax+4 的值不受 x 取什么值的影响，即与 x 无关，只 需 a_______，理由是__________________． 知识点睛 1. 整体思想：从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特 征，通过对问题整体结构的分析和改造，对问题进行整体处 理的解题思想叫做整体思想．整体代入是整体思想的一个重 要应用． 2. 整体代入的思考方向 ①求值困难，考虑_____________； ②化简________________，对比确定________； ③_____________，化简． 精讲精练 1. 若 a2 +2a=1，则代数式 2(a2 +2a) 3 -5(a2 +2a)-7 的值是_______． 2. 若代数式 2a2 +3b 的值是 6，则代数式 4a2 +6b+8 的值是_____． 3. 已知 3 x x − += 4 40，求代数式 3 3 6 10 2 − ++ x x 的值． 4. 当 x =1时，代数式 3 px qx + +1的值是 2 016；则当 x = −1时， 代数式 3 px qx + +1的值是________． 5. 当 x = 7 时，代数式 3 ax bx + − 5的值是 7；则当 x = −7 时，代 数式 3 ax bx + − 5的值是_______．
6.当x=2时,代数式ax3-bx+1的值是-17:则当x=-1时,代 数式12ax-3bx3-5的值是 已知 5,求代数式 3(2m-m)5(m+2m) 3的值 8.若不论x取何值,关于x的多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值 都不变,则m=,n 9.若关于x,y的多项式2mx2-x2+5x+8-(7x2-3y+5x)的值与 x无关,求m的值 10.有这样一道题,计算3x2-2(2x2-5x+y)+(x2-10x-2y)的 值,其中x=1,y=2;甲同学把“x=1”错抄成“x=-1”,但他 的计算结果却是正确的,你说这是为什么?
2 6. 当 x = 2时，代数式 3 ax bx − +1的值是-17；则当 x = −1时，代 数式 3 12 3 5 ax bx − − 的值是_______． 7. 已知 2 5 2 m n m n − = + ，求代数式 3(2 ) 5( 2 ) 3 2 2 mn m n m n mn − + − + + − 的值． 8. 若不论 x 取何值，关于 x 的多项式 2 2 − + + −+ 3 3 x mx nx x 的值 都不变，则 m=______，n=______． 9. 若关于 x，y 的多项式 2 2 2 2 5 8 (7 3 5 ) mx x x x y x − + +− − + 的值与 x 无关，求 m 的值． 10. 有这样一道题，计算 22 2 3 2(2 5 ) ( 10 2 ) x x xy x x y − −++ − − 的 值，其中 x=1，y=2；甲同学把“x=1”错抄成“x=-1”，但他 的计算结果却是正确的，你说这是为什么？
11.若a表示一个两位数,b表示一个一位数,把b放在a的左边 组成一个三位数,则这个三位数用代数式可表示为 12.若x表示一个两位数,y表示一个三位数,把x放在y的左边组 成一个五位数,则这个五位数用代数式可表示为 13.一个三位数能不能被3整除,只要看这个数的各位数字的和 能不能被3整除,这是为什么?四位数能否被3整除是否也 有这样的规律?你还能得到哪些结论? 14.已知x,y,z,m,n满足 ①ab3与ab是同类项;②y-二-2+(m-2)=0 求多项式(y-)+(-x)的值
3 11. 若 a 表示一个两位数，b 表示一个一位数，把 b 放在 a 的左边 组成一个三位数，则这个三位数用代数式可表示为________． 12. 若 x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，把 x 放在 y 的左边组 成一个五位数，则这个五位数用代数式可表示为________． 13. 一个三位数能不能被 3 整除，只要看这个数的各位数字的和 能不能被 3 整除，这是为什么？四位数能否被 3 整除是否也 有这样的规律？你还能得到哪些结论？ 14. 已知 x，y，z，m，n 满足： ① xzm 3 a b − + 与 m ab 是同类项；② 2 yz n −− + − = 2 ( 2) 0． 求多项式 1 1 ( )( ) 2 n m yz zx − − +− 的值．
【参考答案】 课前预习 -2;6. 2.a+4;2a+4:3a+4.=0,0乘以任何数都得0 知识点睛 2.①整体代入:②已知及所求,整体;③整体代入 精讲精练 2.20 4.-2014 5.-17 7.17 8.1,3 9.mr=4 10.略 11.100b+a 12.1000x+1 13.设这个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c, 则该数可表示为100a+10b+c, 则100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c =9(1la+b)+(a+b+c) 9(1lφ+b)一定能被3整除,只要(α+b+c)能够被3整除,则这 个三位数就能够被3整除 对四位数也存在类似的规律,理由同上 结论: ①对任意一个整数,如果各个数位上的数字之和能够被3整 除,则这个数就能够被3整除 ②对任意一个整数,如果各个数位上的数字之和能够被9整 除,则这个数就能够被9整除 14.4
4 【参考答案】 课前预习 1. 2；-2；6． 2. a+4；2a+4；3a+4．=0，0 乘以任何数都得 0． 知识点睛 2. ①整体代入；②已知及所求，整体；③整体代入． 精讲精练 1. -10 2. 20 3. 16 4. -2 014 5. -17 6. 22 7. 17 8. 1，3 9. m=4 10. 略 11. 100b+a 12. 1 000x+y 13. 设这个三位数的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c， 则该数可表示为 100a+10b+c， 则 100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c =99a+9b+a+b+c =9(11a+b)+(a+b+c) 9(11a+b)一定能被 3 整除，只要(a+b+c)能够被 3 整除，则这 个三位数就能够被 3 整除． 对四位数也存在类似的规律，理由同上． 结论： ①对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被 3 整 除，则这个数就能够被 3 整除． ②对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被 9 整 除，则这个数就能够被 9 整除． 14. 4