几何体的展开与折叠(讲义) 课前预习 1正方体的11种展开图: ①(1,4,1)型共种 ②(2,3,1)型共种 ③(3,3)型共 种 ④(2,2,2)型共种 从上述的四种类型中各选一种,画出展开图,并用相同的符 号标注相对面 2一个正方体盒子的表面展开图如图所示,动手操作把它折叠 成一个正方体,那么与点A重合的点是 占 重合的点是 A B HMN
1 几何体的展开与折叠（讲义） 课前预习 1. 正方体的 11 种展开图： ①（1，4，1）型共 种； ②（2，3，1）型共 种； ③（3，3）型共 种； ④（2，2，2）型共 种． 从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符 号标注相对面． 2. 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠 成一个正方体，那么与点A 重合的点是 ，与点 B 重合的点是 ． A B C D E F G H M N P Q
知识点睛 1.研究几何体特征的思考顺序: 先研究_,再研究_和 2.正方体展开与折叠: ①一个面与个面相邻,与个面相对 ②一条棱与_个面相连,一条棱被剪开成为条边 ③一个顶点连着条棱,一个点属于个面 3.利用三视图求几何体的表面积 精讲精练 下图是某些几何体的表面展开图,请说出这些几何体的名称 ①
2 知识点睛 1. 研究几何体特征的思考顺序： 先研究 ，再研究 和 ． 2. 正方体展开与折叠： ①一个面与 个面相邻，与 个面相对； ②一条棱与 个面相连，一条棱被剪开成为 条边； ③一个顶点连着 条棱，一个点属于 个面． 3. 利用三视图求几何体的表面积： ① ；② ． 精讲精练 1. 下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ ．
2.如图是一个三棱柱,下列图形中,能通过折叠围成这个三棱 柱的是() B C 3.下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是() A B D 4.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”, 无盖 沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是() A B 5.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有图形“○”, 无盖 沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是() A B 6.下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,则 其中两个正方体各面图案完全一样,它们是( ×+ 心x区※回※+[ .①与③B.②与c.①与D.③与
3 M 2. 如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱 柱的是（ ） A． B． C． D． 3. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 无盖 4. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”， 沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ） A． B． C． D． 5. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”， 无盖 沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ） A． B． C． D． 6. 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则 其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（ ） ① ② ③ ④ A．①与③ B．②与③ C．①与④ D．③与④ + + × ※ + + ※ × M M M M + × ※ + + ※ + ×
7.如图是一个正方体纸盒的表面展开图,下图能由它折叠而成的是 创金感 A 8.如图是正方体的一个表面展开图,若将它折叠成原来的正方体 ,则与边b重合的是边 ,与边a重合的是边 与边e重合的是边 M E 第8题图 第9题图 9.一个正方体盒子的表面展开图如图所示,如果把它折叠成一 个正方体,那么与点A重合的点是 10.图1是一个正方体,四边形APOC表示用平面截正方体的截面 请在图2中的表面展开图中画出四边形APQC的四条边 D GLH H A B F 图 图2 如图是一个截去了一个角的正方体纸盒,截面与棱的交点A B,C均是棱的中点,现将纸盒剪开展成平面,则展开图不可 能是() C D
4 D G H 7. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是 （ ） A． B． C． D． 8. 如图是正方体的一个表面展开图，若将它折叠成原来的正方体 ，则与边b 重合的是边 ，与边a 重合的是边 ， 与边e 重合的是边 ． A i h j f g k e l B N d c m b n C M a E F 第8 题图 第9 题图 9. 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，如果把它折叠成一 个正方体，那么与点A 重合的点是 ． 10. 图1 是一个正方体，四边形 APQC 表示用平面截正方体的截面 ．请在图2 中的表面展开图中画出四边形 APQC 的四条边． D C A B G Q E P F 图1 图2 11. 如图是一个截去了一个角的正方体纸盒，截面与棱的交点 A， B，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可 能是（ ） A． B． C． D． A C B D C G H A B F E
12.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( 1的 A 13.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( A B C 14.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( A C D 15.将棱长为a的10个正方体摆放成如图所示的几何体,则该几 何体的表面积是 平方单位 16.5个棱长为2的正方体组成如图所示的几何体. (1)画出该几何体的三视图 (2)该几何体的体积是 立方单位,表面积是 平方单位
5 12. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（ ） A． B． C． D． 13. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（ ） A． B． C． D． 14. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（ ） A． B． C． D． 15. 将棱长为a 的10 个正方体摆放成如图所示的几何体，则该几 何体的表面积是 平方单位． 16. 5 个棱长为 2 的正方体组成如图所示的几何体． （1）画出该几何体的三视图； （2）该几何体的体积是 立方单位，表面积是 平方单位．
17.如图是一个由棱长为1的正方体组成的几何体的俯视图,小 正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数 (1)请画出这个几何体的主视图和左视图; (2)这个几何体的表面积是 平方单位
6 17. 如图是一个由棱长为 1 的正方体组成的几何体的俯视图，小 正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数． （1）请画出这个几何体的主视图和左视图； （2）这个几何体的表面积是 平方单位． 3 2 3 2 1 1
【参考答案】 课前预习1.①6:②3;③1 ④1.画图略2.点E,点D 知识点睛 面(底面、侧 面),棱(线),顶点.2.①4,1;②2 ,2;③3,3.3.①作三视图;②注意 凹陷部分 精讲精练 1.①圆柱;②圆锥;③四棱柱 ④三棱柱;⑤四棱锥;⑥三棱锥 5.B 7.B8.c,d ,19.点C和 点E 10.略 11. B 12.B 3.D 15.36a2 16.(1)略;(2)40,88 17.(1)略;(2)42
7 【参考答案】 课前预习1．①6；②3；③1 ；④1．画图略2．点E，点D 知识点睛 1．面（底面、侧 面），棱（线），顶点． 2．①4，1；②2 ，2；③3，3． 3．①作三视图；②注意 凹陷部分． 精讲精练 1．①圆柱； ②圆锥； ③四棱柱； ④三棱柱； ⑤四棱锥； ⑥三棱锥． 2．B 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．c，d ，l 9．点C 和 点E 10．略 11．B 12．B 13．D 14．D 15．36a 2 16．（1）略；（2）40，88 17．（1）略；（2）42