代数式求值(习题) 例题示范 例1:若2a-b=3,则代数式(b-2a)2-4a+2b+2000的值 是 思路分析 观察已知,发现字母a,b的值无法确定,所以考虑整体代入 对比已知及所求,把2a-b当作一个整体,对所求式子进行变形 原式=(2a-b)2-2(2a-b)+2000 最后整体代入,化简 原式=32-2×3+2000 =2003 巩固练习 1.关于x的代数式(2x2+8x)-[4x2-4x2-2x+1)],当k为何值 时,代数式的值是常数? 2.若关于x的代数式4x2+1mx-x1-(4x2-mx+5)-6mx值 与x无关,求代数式31m-(2m2+1)-3m+6m2的值
1 代数式求值（习题） 例题示范 例 1：若2 3 a b − = ，则代数式 2 ( 2 ) 4 2 2 000 ba ab − −++ 的值 是_______． 思路分析 观察已知，发现字母 a，b 的值无法确定，所以考虑整体代入． 对比已知及所求，把 2a-b 当作一个整体，对所求式子进行变形． 原式= 2 (2 ) 2(2 ) 2 000 ab ab − − −+ 最后整体代入，化简 2 3 2 3 2 000 2 003 = −×+ = 原式 巩固练习 1. 关于 x 的代数式 2 22 (2 8 ) 4( 2 1) x x kx x x + − − −+ ，当 k 为何值 时，代数式的值是常数？ 2. 若关于 x 的代数式 2 2 1 4 (4 5) 6 4 x mx x x mx mx + − − − +− 的值 与 x 无关，求代数式 2 2 2 3 (2 1) 3 6 3 m m mm − +−+ 的值．
3.若=3,则代数式 2(a-2b)15(2a+b) 的值是 4.若代数式3x2-4x+6的值是9,则代数式x2-2x+6的值是 5.若x=2y,则代数式4x-5y的值是 xt y 6.已知当x=5时,代数式ax2+bx-5的值是10,则当x=5时, 代数式ax2+bx+5的值是 7.已知当x=-3时,代数式ax5+bx3+cx-5的值是7,则当x=3 时,代数式ax3+bx3+cx-5的值是 8.若m表示一个两位数,n表示一个两位数,把m放在n的右 边,则这个四位数可用代数式表示为 9.若a表示一个一位数,b表示一个两位数,c表示一个三位数, 把c放在a的左边,b放在a的右边,组成一个六位数,则这 个六位数可用代数式表示为
2 3. 若 2 3 2 a b a b − = + ，则代数式 2( 2 ) 15(2 ) 2 2 a b ab ab a b − + − + −+ 的值是_______． 4. 若代数式 2 3 46 x x − + 的值是 9，则代数式 2 4 6 3 x x − + 的值是 ___________． 5. 若 x y = 2 ，则代数式 4 5 x y x y − + 的值是___________． 6. 已知当 x = 5时，代数式 2 ax bx + − 5的值是 10，则当 x = 5时， 代数式 2 ax bx + + 5 的值是____________． 7. 已知当 x = −3时，代数式 5 3 ax bx cx + +− 5的值是 7，则当 x = 3 时，代数式 5 3 ax bx cx + +− 5的值是__________． 8. 若 m 表示一个两位数， n 表示一个两位数，把 m 放在 n 的右 边，则这个四位数可用代数式表示为_____________． 9. 若 a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，c 表示一个三位数， 把 c 放在 a 的左边，b 放在 a 的右边，组成一个六位数，则这 个六位数可用代数式表示为__________________．
思考小结 1.已知x3-2x-4=0,则代数式-3x3+6x+1的值是 通过本讲的学习,小明的做法 ①把含有字母的项“x3-2x”作为整体,则x3-2x=4 ②在所求的代数式中找整体,对比系数解决: 小刚的做法: ①把最高次项“x3”作为整体,则x3=2x+4 ②在所求的代数式中找整体,对比系数解决: 3x3+6x+1= 小聪的做法 ①把“x3-2x-4”作为整体; ②在所求的代数式中找整体,对比系数解决: -3x3+6x+1=-3x32+6x+12-12+1 =-3(x3-2x-4)-11 对比小明、小刚、小聪的做法,我们发现无论把“x3-2x” “x3”还是“x3-2x-4”作为整体,代入,目标都是把所求 的代数式降次,这种转化的思想是“高次降次
3 思考小结 1. 已知 3 x x − −= 2 40 ，则代数式 3 − ++ 3 61 x x 的值是_______． 通过本讲的学习，小明的做法： ①把含有字母的项“ 3 x x − 2 ”作为整体，则 3 x x − = 2 4； ②在所求的代数式中找整体，对比系数解决： 3 3 6 1 _____________ _____________ _____________ − + += x x = = 小刚的做法： ①把最高次项“ 3 x ”作为整体，则 3 x x = + 2 4 ； ②在所求的代数式中找整体，对比系数解决： 3 3 6 1 _____________ _____________ _____________ − + += x x = = 小聪的做法： ①把“ 3 x x − − 2 4”作为整体； ②在所求的代数式中找整体，对比系数解决： 3 3 3 3 6 1 3 6 12 12 1 3( 2 4) 11 11 xx xx x x − + + =− + + − + =− − − − = − 对比小明、小刚、小聪的做法，我们发现无论把“ 3 x x − 2 ”， “ 3 x ”还是“ 3 x x − − 2 4”作为整体，代入，目标都是把所求 的代数式降次，这种转化的思想是“高次降次”．
【参考答案】 巩固练习 1.当k=6时,代数式的值为常数 2.m=-1,原式=m3,当m=-1时,原式=2 3.11 6.20 8.100n+m 9.1000c+100a+b 思考小结 3(x3-2x)+1 3(2x+4) -6x-12+6x+1
4 【参考答案】 巩固练习 1. 当 k=6 时，代数式的值为常数 2. m=-1，原式=-m-3，当 m=-1 时，原式=-2 3. 11 4. 7 5. 1 6. 20 7. -17 8. 100n+m 9. 1 000c+100a+b 思考小结 -11 3 3( 2 ) 1 341 11 − −+ x x =− × + = − 3(2 4) 6 1 6 12 6 1 11 x x x x − ++ + =− − + + = −