绝对值应用(习题) 例题示范 例1:已知有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简: -F++-c+P+叫 思路分析 ①看整体,定正负: C+b a-c b+a ②根据绝对值法则,去绝对值,留括号:原 式=( ③去括号,合并 过程示范 解:如图,由题意 C0,b+a0 C.ab≥0 D.ab≤0 3已知有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简 +4-a-1+12+4+-a
1 绝对值应用（习题） ➢ 例题示范 例 1：已知有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简： c − c + b + a − c + b + a ． b c 0 a 思路分析 ①看整体，定正负： c c + b a − c b + a ②根据绝对值法则，去绝对值，留括号： 原 式=( ) − ( ) + ( ) + ( ) ③去括号，合并． 过程示范 解：如图，由题意， c 0 ，c + b 0 ，a − c 0 ，b + a 0 ， ∴原式= (−c) − (−c − b) + (a − c) + (−b − a) = −c + c + b + a − c − b − a = −c ➢ 巩固练习 1. 若 a = −a ， −b = b ，则 b − 2a = ． 2. 若 −ab = −ab ，则必有（ ） A．a 0 ，b 0 C．ab ≥ 0 B．a 0 ，b 0 D．ab ≤0 3. 已知有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简： a + b − a −1 + 2 + b + −a ． a 0 b 1
4已知a>,化简: 5.若x-2=3,p+2=1,则x+y的值为 6若=2,b+13,且-b=b-a,则叶+b的值是多少? 7若ab<0,则 的值为 8若mn?0,则二+-22?的值为 mn m 9已知x为有理数,则x+3+x-2的最小值为
2 m m 4. 已知 a＜0＜c， b = −b ，且 b c a ，化简： a + c + b + c − a − b ． 5. 若 x− 2 = 3， y + 2 = 1，则 x + y 的值为 ． 6. 若 a = 2， b +1 = 3，且 a − b = b − a ，则 a+b 的值是多少？ 7. 若ab 0 ，则 a + b 的值为 ． a b 8. 若mn 0 ，则 m + n − 2 m n 的值为 ． n n 9. 已知 x 为有理数，则 x + 3 + x − 2 的最小值为 ． −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
思考小结 1.去绝对值: ①看整体,定;②依法则,留 ③去括号, 在判断m+n的正负时,考虑 在判断m-n的正负时, 考虑 (填“法则”或“比大小”) 2.若ab≠0,则 b 思路分析 ①根据目标“-b”可知,需要去绝对值,由已知条件可 得a≠0,b≠0,但是a,b的正负不能确定,所以需要分类讨论. ②先考虑化简 当a>0时, ;当a<0时 b 同理可得, 或 ③通过树状图进行讨论 综上: 0bb
3 ➢ 思考小结 1. 去绝对值： ①看整体，定 ；②依法则，留 ；③去括号， ． 在判断m + n 的正负时，考虑 ；在判断m − n的正负时， 考虑 ．（填“法则”或“比大小”） 2. 若 ab≠0，则 a − b = ． a b 思路分析 ①根据目标“ a − b ”可知，需要去绝对值，由已知条件可 a b 得 a≠0，b≠0，但是 a，b 的正负不能确定，所以需要分类讨论． ②先考虑化简 a ： a 当 a>0 时， a = a ；当 a<0 时， a = ． a 同理可得， b = 或 ． b ③通过树状图进行讨论 a a 1 -1 b b 1 -1 1 -1 a b - 0 2 -2 0 a b 综上： a − b = ． a b
【参考答案】 例题示范 -c, -C-b, a-c, -b 巩固练习 1. b 3.1-a 4.0 5.2或4 6.0或4 7.0 8.-4或0或2 9.5 思考小结 ①正负;②括号;③合并.法则;比大小 2.-2或0或2 思路分析 ②1:-1.1,-1.③-2或0或2
4 【参考答案】 ➢ 例题示范 -，-，﹢，- −c ， −c − b ， a − c ， −b − a ➢ 巩固练习 1. b − 2a 2. D 3. 1− a 4. 0 5. 2 或 4 6. 0 或 4 7. 0 8. −4或 0 或 2 9. 5 ➢ 思考小结 1. ①正负；②括号；③合并． 法则；比大小． 2. −2或 0 或 2 思路分析 ②1； −1．1，-1．③ −2 或 0 或 2