第三章一元一次方程 本章知识梳理
第三章 一元一次方程 本章知识梳理
思维导图 方程:含有未知数的等式 元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号 元一次方程 两边都是整式 方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值 解方程:求方程的解的过程 等式的性质 性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等 性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等 去分母 元一次方程 解一元一次去括号 方程的步骤|移项 合并同类项 系数化为1 审:弄清题意,分清已知量和未知量,明确各数量间的关系 列一元一次设:设未知数,并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量 方程解应用题「列:根据题目中的数量关系、相等关系、倍数关系以及若干倍多或少 列方程 解:解所列的方程,求出未知数的值以及题目中所要求的相关数量的值 验:检验所求的解是否符合题意,是否符合实际意义
考纲要求 1.能够根据具体问题中的数量关系列出方程,体会 方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 2.掌握等式的基本性质 3.会解一元一次方程
1. 能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会 方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 2. 掌握等式的基本性质. 3. 会解一元一次方程
知识梳理 1.一元一次方程 (1)含有未知数的等式是方程 (2)只含有一个未知数(元),未知数的次数都是 1的方程叫做一元一次方程. (3)使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程 的解 (4)求方程的_解的过程,叫做解方程
1. 一元一次方程 (1)含有________的等式是方程. (2)只含有_____个未知数(元)，未知数的次数都是 _____的方程叫做一元一次方程. (3)使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程 的_____. (4)求方程的_____的过程，叫做解方程. 未知数 一 1 解 解
知识梳理 2.等式的性质 (1)用等号“=”表示相等关系的式子叫做_等式_ (2)等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式 子),结果仍相等即如果a=b,那么a±c≡b±c (3)等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同 个不为0的数,结果仍相等即如果a=b,那么 =(c≠0) ac=bc;如果a=b且c0,那么_cc
2. 等式的性质 (1)用等号“=”表示相等关系的式子叫做_______. (2)等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式 子)，结果仍相等.即如果a=b，那么_____________. (3)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为0的数，结果仍相等.即如果a=b，那么 ___________;如果a=b且c≠0，那么____________. 等式 ａｃ＝ｂｃ ａ±ｃ＝ｂ±ｃ (c≠0)
知识梳理 3.解一元一次方程 (1)去分母:方程两边都乘以各分母的最小公倍数, 使方程不再含有分母. (2)去括号:用乘法分配律去括号 (3)移项:一般地,我们把含未知数的项移到等号的 左边,把常数项移到等号的右边.注意移项时要 变号 (4)合并同类项:把含有未知数的项和常数项分别合并 在一起 (5)把未知数x的系数化成1
3. 解一元一次方程 (1)去分母：方程两边都乘以各分母的_____________， 使方程不再含有分母. (2)去括号：用乘法分配律去括号. (3)移项：一般地，我们把含未知数的项移到等号的 _______，把常数项移到等号的_____. 注意移项时要 _______. (4)合并同类项：把含有未知数的项和常数项分别合并 在一起. (5)把未知数x的系数化成1. 最小公倍数 左边 右边 变号
知识梳理 4.实际问题与一元一次方程 (1)和差倍分问题 增长量=原有量×增长率;现有量=原有量+增长量 (2)等积变形问题:依据形虽变,体积不变列方程 (3)数字问题:抓住数字间或新数、原数之间的关系找 等量关系列方程 (4)盈不足问题:抓住总数不变列方程 (5)调配问题:抓住调配后甲和乙的关系列方程
4. 实际问题与一元一次方程 (1)和差倍分问题 增长量=原有量×增长率；现有量=原有量+增长量 (2)等积变形问题：依据形虽变，体积不变列方程 (3)数字问题：抓住数字间或新数、原数之间的关系找 等量关系列方程 (4)盈不足问题：抓住总数不变列方程 (5)调配问题：抓住调配后甲和乙的关系列方程
知识梳理 (6)工程问题 ①甲工作量+乙工作量=总工作量 ②单独做工作量+合作做的工作量=总工作量 (7)路程问题 ①相遇问题:甲路程+乙路程=总路程 ②追及问题:同时不同地:快路程—慢路程=原距 同地不同时:慢路程=快路程 ③航行问题:抓住两码头间距离不变列方程 (8)配套问题:a×甲数量=b×乙数量 (9)销售盈亏问题:利润=售价一进价
(6)工程问题 ①甲工作量+乙工作量=总工作量 ②单独做工作量+合作做的工作量=总工作量 (7)路程问题 ①相遇问题：甲路程+乙路程=总路程 ②追及问题： 同时不同地：快路程—慢路程=原距 同地不同时：慢路程=快路程 ③航行问题：抓住两码头间距离不变列方程 (8)配套问题：a×甲数量=b×乙数量 (9)销售盈亏问题：利润=售价—进价
考点1解一元一次方程
考点1 解一元一次方程
1.(2017南充)如果a+3=0,那么a的值是(B B.-3 3 2.(2016广东)已知方程X2y+3=8,则整式x2y的值 为(A) A.5 B.10 C.12 D.15 3.若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是x=5,则 m的值是(A A.m=7B.m=3C.m=-7D.m=-3
1. (2017南充)如果a+3=0，那么a的值是( ) 2. (2016广东)已知方程x-2y+3=8，则整式x-2y的值 为( ) A. 5 B. 10 C. 12 D. 15 3. 若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是x=5，则 m的值是( ) A. m=7 B. m=3 C. m=-7 D. m=-3 B A A