第六章正弦稳态电路分析 6.1正弦量 二、等效法 一、正弦量的三要素 三、相量图的辅助解法 二、正弦量的有效值 6.6正弦稳态电路的功率 三、相位差 一、一端口电路的功率 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制 6.2正弦量的相量表示 二、最大功率传输条件 一、正弦量与相量 6.7含耦合电感与理想变压器 二、正弦量的相量运算 电路的正弦稳态分析 6.3电路定律的相量形式 一、回路法分析 一、无源元件VAR的相量形式 二、一次侧、二次侧等效电路 二、KCL与KVL的相量形式 三、T形去耦等效电路 6.4阻抗与导纳 4.8三相电路 一、阻抗与导纳 一、对称三相电源 二、正弦稳态电路相量模型 二、Y一Y电路分析 6.5正弦稳态电路的相量分析法 三、Y一△电路分析 一、方程法 第4-1页 前一页 点击目录，进入相关章节
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 二、等效法 三、相量图的辅助解法 6.6 正弦稳态电路的功率 一、一端口电路的功率 二、最大功率传输条件 6.7 含耦合电感与理想变压器 电路的正弦稳态分析 一、回路法分析 二、一次侧、二次侧等效电路 三、T形去耦等效电路 4.8 三相电路 一、对称三相电源 二、Y－Y电路分析 三、Y－Δ电路分析 6.1 正弦量 一、正弦量的三要素 二、正弦量的有效值 三、相位差 6.2 正弦量的相量表示 一、正弦量与相量 二、正弦量的相量运算 6.3 电路定律的相量形式 一、无源元件VAR的相量形式 二、KCL与KVL的相量形式 6.4 阻抗与导纳 一、阻抗与导纳 二、正弦稳态电路相量模型 6.5 正弦稳态电路的相量分析法 一、方程法 点击目录 ，进入相关章节 第 4-1 页 前一页 下一页 退出本章
正孩 本章研究正弦激励下的稳态响应，即正弦稳态分析。在线性电路中， 正弦激励作用下的正弦稳态响应也是与电源具有相同频率的正弦量。 一、正弦量的三要素 西 按正孩（余孩）规律变化的电压、电流称为正弦电压、电流，统称为正弦量 电 子 (正弦波或正弦交流电)。这里采用C0s函数表示正孩量。 瞬时值表达式：i(t)=Imcos((ωt+pi),t)=Umcos(ωt+pu) 大学电路与 以0为横坐标，正弦量的波形如图。 i◆W 2元 Um(Im):正弦量的最大值，称为振幅； Ot+0：正弦量的瞬时相位角，简称相位， 多 单位：弧度(rad)或度(o)。 体 当t=0时的相位0称初相位，简称初相； 2 室 通常在-π≤φ≤π主值内取值。 0是正弦量相位变化的速率，称为角频率， 单位：rad/s。 P>( 振幅、初相、角频率称为正弦量的三要素。已知它们即可确定正弦量
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 本章研究正弦激励下的稳态响应，即正弦稳态分析。在线性电路中， 正弦激励作用下的正弦稳态响应也是与电源具有相同频率的正弦量。 第 6-2 页 前一页 下一页 一、正弦量的三要素 按正弦(余弦)规律变化的电压、电流称为正弦电压、电流，统称为正弦量 (正弦波或正弦交流电)。这里采用cos函数表示正弦量。 瞬时值表达式：i(t)=Imcos(ωt + i ) , u(t)=Umcos(ω t + u ) 以ω t 为横坐标，正弦量的波形如图。 Um( Im)：正弦量的最大值，称为振幅； ωt + ：正弦量的瞬时相位角，简称相位， 单位：弧度(rad)或度( o )。 当t = 0 时的相位 称初相位，简称初相； 通常在-π≤ ≤π主值内取值。 ω是正弦量相位变化的速率，称为角频率， 单位：rad/s。 振幅、初相、角频率称为正弦量的三要素。已知它们即可确定正弦量。 ω t i u u i Um Im 0 2π 0 u 0 i 回本章目录
正孩理 说明(I)角频率(angular frequency)o反映正弦量变化快慢。 (2)初相位(initial phase angle)p:反映了正弦量的计时起点。 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 一 般规定：|pπ。 0=00=π/20=-π/2 2π 角频率o、频率f和周期T之间的关系：①= =2πf T 频率的单位：赫[兹](H)。我国电力系统的正孩交流电， 频率为50Hz,周期为0.02s。 行员
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 第 6-3 页 前一页 下一页 说明（1）角频率(angular frequency)ω 反映正弦量变化快慢。 （2）初相位(initial phase angle) ：反映了正弦量的计时起点。 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 ωt i O =0=/2 =-/2 一般规定：| | 。 回本章目录 f T 2 2 角频率ω、频率f 和周期T之间的关系: = = 频率的单位：赫[兹](Hz)。我国电力系统的正弦交流电， 频率为50Hz，周期为0.02s
正孩理 二、正弦量的有效值(effective value) 周期电压、电流的瞬时值随时间变化，为了简明地衡量其大小，常采 用有效值。 当一交流电和直流电分别通过两个相等的电阻时，若 在交流电的一个周期T内，两个电阻消耗的能量相等，则 安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 称该直流电的数值为交流电的有效值。 R IPRI=j。2oRdr 。」Wbc=I2RT 又称方均根 值(r00t 故得天流电流0贻有效位1三∫产0d! meen-square, rms) def 同样地，交流电压（①的有效值U
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 二、正弦量的有效值(effective value) 第 6-4 页 前一页 下一页 周期电压、电流的瞬时值随时间变化，为了简明地衡量其大小，常采 用有效值。 当一交流电和直流电分别通过两个相等的电阻时，若 在交流电的一个周期T内，两个电阻消耗的能量相等，则 称该直流电的数值为交流电的有效值。 = T I RT i t R t 0 2 2 ( ) d 故得交流电流i(t)的有效值 = T i t t T I 0 2 def ( ) d 1 同样地，交流电压u (t)的有效值 = T u t t T U 0 2 def ( ) d 1 又称方均根 值(rootmeen-square， rms) R i(t) = T AC W i t R t 0 2 ( ) d R I WDC =I 2RT 回本章目录
正孩理 正弦交流电的有效值 对于正弦交流电，代入前面式子得：正弦电流①)的有效值为 记住！ Tcos'(or +dr 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 +cos2(r)d √2 =0,7071m U 注意区分瞬时值、 、2 Um=0.707U 振幅、有效值的 符号：i,m,I (t)√2Ucos(ωt+pu) 0.707Im i(t)=/2 Icos(@t+oi) /2 通常所说的正弦交流电的大小都是指有效值。如民用交 流电压220V。交流仪表所指示的读数、电气设备的额定值等 都是指有效值。但绝缘水平、耐压值指的是振幅
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 正弦交流电的有效值 第 6-5 页 前一页 下一页 对于正弦交流电，代入前面式子得：正弦电流 i(t)的有效值为 m m m m U U U I I I 0.707 2 1 0.707 2 1 = = = = 通常所说的正弦交流电的大小都是指有效值。如民用交 流电压220V。交流仪表所指示的读数、电气设备的额定值等 都是指有效值。但绝缘水平、耐压值指的是振幅。 记住！ I I m m m m T T i m T m i I I t T I t dt T I t dt T I 0.707 2 2 2 [1 cos 2( )] 2 ( ) 1 2 0 2 0 2 0 2 2 cos = = = = = + + = + u(t) = Ucos(ω t + u ) i(t) = Icos(ωt + i ) 2 2 注意区分瞬时值、 振幅、有效值的 符号：i，Im，I 回本章目录
正孩理 三、相位差(phase difference) 两个同频率的正弦波之间的相位之差称为相位差。记为日。 例如，设有相同频率的电压和电流 安电子科技大学电路与系 (t)=Ucos(ωt+pu), u,i i(t)=Imc0s(ωt+pi) 0=(ωt+0u)-(ωt+pi)=φu-pi 相位差即为初相之差 。 日仍在-≤日≤元主值范围内取值。 ●若0=0u-0>0, 多媒体室制 称电压(t)超前电流(t)0角 或(t)落后(t)0角。（比i先到达最大值） ●若0=pm-0<0, 称电压(t)落后电流(t)川日|角， 或()超前()川0|角。 行6圆
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 第 6-6 页 前一页 下一页 三、相位差 (phase difference) 两个同频率的正弦波之间的相位之差称为相位差。记为θ。 例如，设有相同频率的电压和电流 u(t)=Umcos(ω t + u ) ， i(t) =Imcos(ωt + i ) θ= (ω t + u ) - (ωt + i ) = u - i 相位差即为初相之差。 θ仍在-π≤ θ ≤π主值范围内取值。 •若θ= u - i > 0， 称电压u(t)超前电流i(t) θ角， 或i(t)落后u(t) θ角。(u 比 i 先到达最大值)； •若θ= u - i < 0， 称电压u(t)落后电流i(t) |θ|角， 或i(t)超前u(t) |θ|角。 t u, i u i u i θ 0 回本章目录
正孩理 几种特殊相位关系： u,i ·若0=04-0=0， 西 称电压（①）与电流()同相。 安电子科技大学电路与系统 ●若0=04-0；=士π， 称电压(0与电流i①反相 ·若0=04-0=±π/2， 称电压()与电流(t)正交。 多媒体室制作 u,i 注意：0=π/2：u超前iπ/2，不说u 落后i3π/2；i落后uπ/2，不说i超 01 前u3元/2。主值范围0≤元
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 几种特殊相位关系： 第 6-7 页 前一页 下一页 • 若θ= u - i = ±π， 称电压u(t)与电流i(t) 反相。 t u, i u i O • 若θ= u - i = 0， 称电压u(t)与电流i(t) 同相。 • 若θ= u - i = ±π/2， 称电压u(t)与电流i(t) 正交。 t u, i u O i t u, i u i O 注意：θ= /2：u 超前 i /2, 不说 u 落后 i 3/2； i 落后 u /2, 不说 i 超 前u 3/2。主值范围|θ| 。 回本章目录
6,2正弦量的相量表示 为求正弦稳态响应，1893年斯台麦兹首先把复数理论用于电路，从而 为分析电路的正弦稳态响应提供了有力的工具。运用复数分析电路的方法 称为相量法(phasor method).。 复数的有关知识复习 安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 虚数单位j=√-1 1.复数的表示 b A A 直角坐标：A=a+jb A 极坐标：A=Alej0=A∠0 a Re (a)复平面表示的复数 (b)简画法 两种表示法之间的关系： 1AVa2+b2 a=4l cose b 0 arctan b=Alsine a
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 为求正弦稳态响应，1893年斯台麦兹首先把复数理论用于电路，从而 为分析电路的正弦稳态响应提供了有力的工具。运用复数分析电路的方法 称为相量法(phasor method)。 第 6-8 页 前一页 下一页 复数的有关知识复习 虚数单位 j = −1 1. 复数的表示 直角坐标：A = a + jb 极坐标：A = |A|ejθ = |A|∠θ Re Im 0 a b |A| θ θ |A| A A 0 +1 (a)复平面表示的复数 (b)简画法 两种表示法之间的关系： = = + a b θ A a b arctan | | 2 2 = = | |sin | | cos b A a A 回本章目录
6,2正弦里的相里未示 2.复数的运算 Im ()如减运算— 直角坐标 A+B 若 A1=41+jb1,A2=2+jb2 A-B 安电子科技大学电路与系统多媒体室制 则 A1±A2=(a1±2)+j(b1±b2) B (2) 乘除运算 极坐标 Re 若A1=A101，若A2=A2102 -B 则 符合平行四边形法则 AA=4le94le=44lea+o,)=44l∠0，+0， 4l∠014le9-Ae0rg)=41∠01-02 A2 141∠021421e02|A2' |A2
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 2. 复数的运算 第 6-9 页 前一页 下一页 (1) 加减运算——直角坐标 若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 则 A1±A2=(a1±a2 )+j(b1±b2 ) Re Im 0 A+B A B 符合平行四边形法则 -B A-B (2) 乘除运算——极坐标 若 A1=|A1 | / 1 ，若A2=|A2 | / 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 = = = + + A A A e A e A A e A A j j j 则 1 2 2 j ( ) 1 2 1 j 2 2 j 1 2 2 1 1 2 1 | | | | e | | | | | | e | | e | | | | 1 2 1 θ θ A A A A A A A θ A θ A A θ θ θ θ = = = − = − 回本章目录
6,2正弦里的相里未示 (3)几种常用关系： j2=-1,j3=-j,j4=1,1/j=j 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 e90°=j,ej0°=j,e±j180°=-1 1+j=W2∠45°1-j=V2∠-45° -1+j=V2∠135° -1-j=V2∠-135° 1+2=V5∠63.4° 2+1=V5∠26.6° 第610员
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 第 6-10 页 前一页 下一页 j 2 = -1 , j3 = -j , j4 = 1 , 1/j = -j e j90°= j , e -j90°= -j , e ±j180°= -1 回本章目录 (3) 几种常用关系： − + = − − = − + = − = − 1 2 135 1 2 135 1 2 45 1 2 45 j j j j 1+ j2 = 563.4 2 + j1 = 526.6