第三章电路定理 3.1齐次定理和叠加定理 一、齐次定理 二、叠加定理 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 3.2替代定理 3.3等效电源定理 一、戴维宁定理 二、诺顿定理 三、等效电源定理应用举例 3.4最大功率传输条件心 3.5特勒根定理 3.6互易定理 退出 点击目录，进入和关章节
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 点击目录 ，进入相关章节 3.1 齐次定理和叠加定理 一、齐次定理 二、叠加定理 3.2 替代定理 3.3 等效电源定理 一、戴维宁定理 二、诺顿定理 三、等效电源定理应用举例 3.4 最大功率传输条件 3.5 特勒根定理 3.6 互易定理 第 3-1 页 前一页 下一页 退出本章
3,齐次定理和叠加定理 线性性质是线性电路的基本性质，它包括齐次性（或比例性）和叠加性 (或可加性)。所谓线性电路是指由线性元件、线性受控源及独立源组成的电 路。齐次定理和叠加定理就是线性电路具有齐次和叠加特性的体现。 安电子科 一、齐次定理 1、基本内容：对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源 (独立电压源或独立电流源)作用时，其响应（电路任意处的电压 技大学电路与系统多媒体室制作 或电流)与激励成正比。 X X 不含 不含 独立源 独立源 (a) (b) i。=K1s（常量K1单位为S) i。=K3is（常量K3无单位) u。=K2Ws（常量K2无单位) u,=K4is(常量K4单位为2)
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 线性性质是线性电路的基本性质，它包括齐次性(或比例性)和叠加性 (或可加性)。所谓线性电路是指由线性元件、线性受控源及独立源组成的电 路。齐次定理和叠加定理就是线性电路具有齐次和叠加特性的体现。 uS (a) N0 不含 独立源 uo io iS (b) N0 不含 独立源 uo io io = K1uS (常量K1单位为S) uo= K2uS (常量K2无单位) io = K3 iS (常量K3无单位) uo= K4 iS (常量K4单位为Ω) 第 3-2 页 前一页 下一页 返回本章目录 1、基本内容：对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源 （独立电压源或独立电流源）作用时，其响应（电路任意处的电压 或电流）与激励成正比
3.「齐次定理和叠加定理 不源定理 例1如图电路，N是不会独立源的线性电路，当Us=I00V时， I1=3A,U2=50V,R3的功率P3=60W,今若Us降为90V,试 求相应的11’、U2和P3。 安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 解：该电路只有一个独立源，根据齐次定理，各处响应与 该激动成正比，即激动增加或减少多少倍，则各处电流电压 也相应增加或减少多少倍。现激动降为原来的90/100=0.9倍， 所以有 I1=0.911=0.9×3=2.7(A) U2'=0.9U2=0.9×50=45V; P3-U313’=0.9U3×0.9L3 =0.81U3L3=0.81P3=48.6W 回目
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 3.1 齐次定理和叠加定理 如图电路，N是不含独立源的线性电路，当US=100V时， I1=3A，U2=50V，R3的功率P3= 60 W，今若US降为90V，试 求相应的I1 ’、U2 ’和P3 ’ 。 解： 该电路只有一个独立源，根据齐次定理，各处响应与 该激励成正比，即激励增加或减少多少倍，则各处电流电压 也相应增加或减少多少倍。现激励降为原来的90/100 = 0.9倍， 所以有 I1 ’=0.9 I1= 0.9×3 =2.7(A)； U2 ’= 0.9 U2= 0.9×50 =45V; P3 ’=U3 ’I3 ’ =0.9U3 ×0.9I3 = 0.81U3 I3 = 0.81P3 = 48.6W US N U2 R1 I1 R3 R2 第 3-3 页 前一页 下一页 返回本章目录 例1
3.「齐次定理和叠加定理 不办定理 例2如图梯形电阻电路，求电流I1。 解：该电路只有一个独立源，根据齐次定理，各处响应与 该激励成正比。故采用逆推方式，设定I推出US,找出I1与 U之间的比列常数。 b 设I=1A,则利用OL,KCL, 306V 科技大学电路与系统多媒体室制作 ①us9 KVL逐次求得 Ua-(2+1)I1=3V I2=Ua/1=3A I2=I5+I6=15+41=56A I3=11+12=1+3=4A Us=2I7+U。=2×56+41=153V U6=2I3+Ua=2×4+3=11V 14=Ub1=11A 故k=I1/Us=1/153S I5=13+4=4+11=15A 所以，当Us=306V时电流 Uc=2L5+Ub=2×15+11=41V I6=U%/1=41A I1=kUs=306/153=2A
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 如图梯形电阻电路，求电流I1。 解： 该电路只有一个独立源，根据齐次定理，各处响应与 该激励成正比。故采用逆推方式，设定I1推出US，找出I1与 US之间的比列常数。 设I1=1A，则利用OL，KCL， KVL逐次求得 Ua =(2+1)I1 = 3V I2 = Ua /1 = 3A I3 = I1+ I2 = 1+3 = 4A Ub =2I3+ Ua = 2×4+3 =11V I4 = Ub /1 = 11A I5 = I3+ I4 = 4+11 = 15A UC =2I5+ Ub = 2×15+11 =41V I6 = Uc /1 = 41A US 2Ω 2Ω 2Ω 2Ω 1Ω 1Ω 1Ω 1Ω I2 I1 I3 I4 I5 I6 I7 306V c b a d I7 = I5+ I6 = 15+41 = 56A US =2I7+ Uc = 2×56+41 =153V 故 k = I1 /US = 1/153 S 所以，当US = 306V时电流 I1 = kUS = 306/153 = 2A 第 3-4 页 前一页 下一页 返回本章目录 例2 3.1 齐次定理和叠加定理
3.「齐次定理和叠加定理 一、次定理 2、说明： ()齐次定理只适用于具有唯一解的线性电路， 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 不能用于非线性电路。 (2)电路的响应(response)也称为输出 (output),指电路中任意处的电流或电压； 功率不是电路响应，与激励源之间不存在线 性关系； (3)激劢源(excitation)也称为输入(input), 指电路中的独立电压源或独立电流源；受控 源不是激动源
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 (1) 齐次定理只适用于具有唯一解的线性电路， 不能用于非线性电路。 (2) 电路的响应(response)也称为输出 (output) ，指电路中任意处的电流或电压； 功率不是电路响应，与激励源之间不存在线 性关系； (3) 激励源(excitation)也称为输入(input) ， 指电路中的独立电压源或独立电流源；受控 源不是激励源。 第 3-5 页 前一页 下一页 返回本章目录 2、说明： 3.1 齐次定理和叠加定理
3.「齐次定理和叠加定理 不次定理 3、论证齐次定理的正确性： 西 (1)设某电路仅在网孔a中有一电 (3)对网孔a有： 压源s,则其网孔方程写为： Us R12 0 安电子科技大学电路与系统多媒体室制 R11ia+R126+…+Rma=ug R22 △a R2m =K1us Raig R22ip++R2mig =0; 0 Rm2 R.mm Rmia Rm2i++Rmmia =O 因此有： (2)系数行列式： Aa=KL.us -K2 R2… R21 R22 R2m △、K1、K2为常量，它只与电路结 △= ≠0 构和电路元件参数有关，与激励无 关。 Rm Rm2 即，该电路具有唯一解。 6员 回目
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 （1）设某电路仅在网孔a中有一电 压源uS，则其网孔方程写为： 0; 0; ; 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 + + + = + + + = + + + = m a m b mm a a b m a a b m a s R i R i R i R i R i R i R i R i R i u （3）对网孔a有： s m mm m s m a K u R R R R u R R = = 1 2 22 2 12 1 0 0 （2）系数行列式： 0 1 2 21 22 2 11 12 1 = m m mm m m R R R R R R R R R 即，该电路具有唯一解。 因此有： s s a a u K u K i = = = 2 1 Δ、K1、K2为常量，它只与电路结 构和电路元件参数有关，与激励无 关。 第 3-6 页 前一页 下一页 返回本章目录 3、论证齐次定理的正确性： 3.1 齐次定理和叠加定理
.齐次定理和叠加定理 叠如定理 1、基本内容：对于具有唯一解的线性电路，多 32 个激动源共同作用时引起的响应（电路中各处的电 流、电压)等于各个激励源单独作用时（其它激励 源的值置零)所引起的响应之和。 子 2、举例说明： 以图(a)所示简单电路求支路电压u为 (a)两激励源共同作用时 例介绍叠加定理的含义。 学电 先对电路()，利用节点法列方程得 32 32 路与系统 18 解得u=10(V) 媒体 当电压源单独作用时，电流源 开路，如图(b)。由分压公式得 制 u'=12(V) (b)电压源单独作用时 (c)电流源单独作用时 当电流源单独作用时，电压源 短路，如图(C)。可得u”=-2(V) 可见，u=m'+ 回
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 2、举例说明： 以图(a)所示简单电路求支路电压u为 例介绍叠加定理的含义。 3Ω 6Ω 1A 18V (a)两激励源共同作用时 u 先对电路(a),利用节点法列方程得 1 3 18 6 1 3 1 = − + u 解得 u = 10(V) 当电压源单独作用时，电流源 开路，如图(b)。由分压公式得 u’ = 12(V) 3Ω 18V 6Ω (b)电压源单独作用时 u' 3Ω 6Ω 1A (c)电流源单独作用时 u" 当电流源单独作用时,电压源 短路,如图(c) 。可得 u” = -2(V) 可见，u = u’ + u” 第 3-7 页 前一页 下一页 返回本章目录 1、基本内容：对于具有唯一解的线性电路，多 个激励源共同作用时引起的响应（电路中各处的电 流、电压）等于各个激励源单独作用时（其它激励 源的值置零）所引起的响应之和。 3.1 齐次定理和叠加定理
3.齐次定理和叠加定理 、和定理 3、使用叠加定理时应注意： (1)叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应， (2)功率不能用叠加定理计算，因为功率和支路电流或 安电子科技大学电路与系统多媒体室制 支路电压是平方关条，不是线性关系。 (3)当一独立源单独作用时，其它独立源的值都应等于 零；（即，其它独立电压源短路，独立电流源开路）， (4)受控源不是激励源，不能按叠加定理单独作用于电路。 (5)叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独 作用，也可以一次使几个独立源同时作用；即：可以将 独立源分成若干组分别单独作用，每组的独立源数目可 以是一个或多个
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 （1）叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应， （2）功率不能用叠加定理计算，因为功率和支路电流或 支路电压是平方关系，不是线性关系。 （3）当一独立源单独作用时，其它独立源的值都应等于 零；（即，其它独立电压源短路，独立电流源开路）， (4) 受控源不是激励源,不能按叠加定理单独作用于电路。 （5）叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独 作用，也可以一次使几个独立源同时作用；即：可以将 独立源分成若干组分别单独作用，每组的独立源数目可 以是一个或多个。。 第 3-8 页 前一页 下一页 返回本章目录 3、使用叠加定理时应注意： 3.1 齐次定理和叠加定理
3.「齐次定理和叠加定理 二、春加定理 4、举例 叠加定理一般不用于具体电路的分析计算，但对于一些黑盒子电路， 西 则必须利用性质进行分析。 安电子 例如图电路，N是含有独立源的线性电路，己知 当u=6V,is=0时，开路电压4。=4V; 当u=0V,is=4A时，u。=0V; 大学 当4=-3V,is=-2A时，4。=2V; N 求当山、=3V,is=3A时的电压uo 路与 解：将激励源分为三组： 系统 ①电压源4s,②电流源is,③N内的全部独立源。 设仅由电压源山s单独作用时引起的响应为山'，根据齐次定理，令山。=Ks 媒体室 仅由电流源is单独作用时引起的响应为山”，根据齐次定理，令山。”=K2is) 仅由N内部所有独立源引起的响应记为山。”，于是，根据叠加定理，有 作 4。=K14s+K2is+4。” 将己知条件代入得6K1+u。”=4,4K2+4”=0,-3K1-2K2+=2 解得，K1=1/3,K2=-1/2,u”=2 因此4。=us/3-is/2+2,当4。=3V,is=3A时的电压。=1.5V
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 叠加定理一般不用于具体电路的分析计算，但对于一些黑盒子电路， 则必须利用性质进行分析。 例 如图电路，N是含有独立源的线性电路，已知 当us = 6V，iS= 0时，开路电压uo= 4V； 当us = 0V，iS= 4A时，uo= 0V； 当us = -3V，iS= -2A时，uo= 2V； 求当us = 3V，iS= 3A时的电压uo 解：将激励源分为三组： ①电压源uS , ②电流源iS , ③N内的全部独立源。 设仅由电压源uS单独作用时引起的响应为uo ’ ，根据齐次定理，令uo ’ = K1 uS 仅由电流源iS单独作用时引起的响应为uo” ，根据齐次定理，令uo” = K2 iS； 仅由N内部所有独立源引起的响应记为uo”’ ，于是，根据叠加定理，有 uo = K1 uS+ K2 iS+ uo ”’ 将已知条件代入得 6 K1 + uo”’ = 4 ，4 K2 + uo”’ = 0 ， - 3 K1 - 2 K2 + uo”’ = 2 解得， K1 =1/3， K2 = - 1/2 ， uo”’ = 2 因此 uo = uS /3 - iS /2 + 2 ，当us = 3V，iS= 3A时的电压uo= 1.5V u N uo S iS 第 3-9 页 前一页 下一页 返回本章目录 4、举例 3.1 齐次定理和叠加定理
3.2春代定理ubstitution theorem 替代定理也称为置换定理，它对于简化电路的分析非常 有用。它既可用于线性电路，也可用于非线性电路。 1、替代定理基本内容：对于具有唯一解的线性或非线性电 路，若某支路的电压山或电流i已知，则该支路可用方向和大 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 小与相同的电压源替代，或用方向和大小与i相同的电流源 替代，而不会影响其它各处的电流和电压。 若已知A支路电压u Ni us-U N N u 若已知A支路电流i 支路A用电压源或电流源替代后，N中的电流、电压保持不变
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 替代定理也称为置换定理，它对于简化电路的分析非常 有用。它既可用于线性电路，也可用于非线性电路。 若已知A支路电压u 若已知A支路电流i N1 u A i N1 uS=u i N1 u iS=i 支路A用电压源或电流源替代后，N1中的电流、电压保持不变。 第 3-10 页 前一页 下一页 返回本章目录 1、替代定理基本内容：对于具有唯一解的线性或非线性电 路，若某支路的电压u或电流i已知，则该支路可用方向和大 小与u相同的电压源替代，或用方向和大小与i相同的电流源 替代，而不会影响其它各处的电流和电压