第二章电阻电路的一般分析方法 将仅包含电阻、独立源和受控源的电路称为电阻电路。 2.1图与电路方程 一、网络（电路）的拓扑图 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 二、回路、割集、树 三、KCL和KVL的独立方程 2.22b法和b法 一、2b法一 二、b法 2.3回路法与网孔法 一、回路法 二、网孔法 2.4割集法与节点法 割集法 节点法 出 点击目录，进入和关章节
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 点击目录 ，进入相关章节 2.1 图与电路方程 一、网络（电路）的拓扑图 二、回路、割集、树 三、KCL和KVL的独立方程 2.2 2b法和b法 一、2b法 二、b法 2.3 回路法与网孔法 一、回路法 二、网孔法 2.4 割集法与节点法 一、割集法 二、节点法 第 2-1 页 前一页 下一页 退出本章 将仅包含电阻、独立源和受控源的电路称为电阻电路
2.1图与电路方程 网终（电路的拓扑图 1、图的定义： 将电路中每一条支路画成抽象的线段所形成的一个节点 西 和支路集合称为拓扑图，简称为图，记为G。 图中的线段就是图的支路（也称为边），线段的连接点是 图的节点（也称为顶点），用黑点表示。注意：电路的支路 安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 是实体，而图的支路是抽象的线段。 +1S5 Rs 4 b R2 (a)电路 (b)图 图(b)的图有四个节点(a、b、c、d和6条支路(1,2,3,4,5,6) 回目
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 2.1 图与电路方程 将电路中每一条支路画成抽象的线段所形成的一个节点 和支路集合称为拓扑图，简称为图，记为G。 图中的线段就是图的支路（也称为边），线段的连接点是 图的节点（也称为顶点），用黑点表示。注意：电路的支路 是实体，而图的支路是抽象的线段。 i4 R1 uS2 uS5 R2 R3 R4 R5 R6 2i4 (a)电路 (b)图 a b c d 1 2 3 4 5 6 图(b)的图有四个节点(a、b、c、d)和6条支路(1，2，3，4，5，6) 第 2-2 页 前一页 下一页 返回本章目录 1、图的定义：
2图与电路方程 网络（电路的拓补图 2、图的有关术语： ()连通图：全部节点都被支路 所连接的图，否则称为非连通图 电子 (2)子图：如果有一个图G,从图 G中去掉某些支路和某些节点所 大学 形成的图H,称为图G的子图。 (a)非连通图 (b)连通图 电路 (3)有向图：全部支路都有方向 的图，否则称为无向图。 纯多 (④)平面图：能够画在平面上，并且除端点外所有支路都设有交 媒体室制 叉的图称为平面图，否则称为非平面图。 变形 是平面图吗？ 非平面图 是平面图！ 回目
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 2.1 图与电路方程 (1)连通图：全部节点都被支路 所连接的图，否则称为非连通图。 (b)连通图 a b c d 1 2 3 4 5 6 (a)非连通图 (3)有向图：全部支路都有方向 的图，否则称为无向图。 (2)子图：如果有一个图G，从图 G中去掉某些支路和某些节点所 形成的图H，称为图G的子图。 (4)平面图：能够画在平面上，并且除端点外所有支路都没有交 叉的图称为平面图，否则称为非平面图。 是平面图吗？ 是平面图！ 非平面图 变形 第 2-3 页 前一页 下一页 返回本章目录 2、图的有关术语：
2图与电路方程 回路、割集、树 、回路、割集、树的概念： (1)回路：图中任何一个闭合路径，即始节 点和终节点为同一节点的路径。 电 (2)网孔：平面电路中，内部不含节点和 子 支路的回路。 (3)割集：把连通图分割为两个连通子图所 大学 需移去的最少支路集。即割集是连通图G中这样 (a)回路、割集 电 的支路集S:若从图G中移去或割断属于S的所有支路， 则图G恰好被分成两个分离的部分，但只要少移去其 系统 中的一条支路，则图仍然连通。图()中每条红线所 切割的支路集就对应一个割集。 (4)树：包含连通图G中的所有节点，但不包 制 含回路的连通子图，称为C的树。同一个图有许 多种树。组成树的支路称为树支，不属于树的支路称 为连支。一个有n个节点，b条支路的连通图G,其任何 一个树的树支数T=n-1,连支数L=b-T=b-n+1。 (b)树 4万
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 (1)回路：图中任何一个闭合路径，即始节 点和终节点为同一节点的路径。 (3)割集：把连通图分割为两个连通子图所 需移去的最少支路集。即割集是连通图G中这样 的支路集S：若从图G中移去或割断属于S的所有支路， 则图G恰好被分成两个分离的部分，但只要少移去其 中的一条支路，则图仍然连通。图(a)中每条红线所 切割的支路集就对应一个割集。 (4)树：包含连通图G中的所有节点，但不包 含回路的连通子图，称为G的树。同一个图有许 多种树。组成树的支路称为树支，不属于树的支路称 为连支。一个有n个节点，b条支路的连通图G，其任何 一个树的树支数T=n-1，连支数L=b-T=b-n+1。 (a)回路、割集 a b c d 1 2 3 4 5 6 4 5 6 5 3 1 2 6 5 6 2 4 (b)树 (2)网孔：平面电路中，内部不含节点和 支路的回路。 第 2-4 页 前一页 下一页 返回本章目录 1、回路、割集、树的概念： 2.1 图与电路方程
2图与电路方程 回路莉集、州 4、基本回路和基本割集： ()基本回路（或单连支回路）：仅包含 一条连支（其余为树支）的回路。全部单 安电 连支回路组成了基本回路组。一个有n个 子 节点，b条支路的连通图，一个基本回路 技 组中有且仅有L=b-n+1个基本回路。基本 大学 回路的方向通常取为与连支的方向一致。 (a)基本回路 路与 (2)基本割集（或单树支割集)：仅包 系统 会一条树支（其余为连支）的割集，称 多 为基本割集。全部单树支割集组成基本 体室 割集组。一个有n个节点，b条支路的连 通图，一个基本回路组中有且仅有 T=-1个基本割集。基本割集的方向通 常取为与树支的方向一致。 (b)基本割集
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 (1)基本回路（或单连支回路）：仅包含 一条连支（其余为树支）的回路。全部单 连支回路组成了基本回路组。一个有n个 节点，b条支路的连通图，一个基本回路 组中有且仅有L=b-n+1个基本回路。基本 回路的方向通常取为与连支的方向一致。 (2)基本割集（或单树支割集）：仅包 含一条树支（其余为连支）的割集，称 为基本割集。全部单树支割集组成基本 割集组。一个有n个节点，b条支路的连 通图，一个基本回路组中有且仅有 T=n-1个基本割集。基本割集的方向通 常取为与树支的方向一致。 (a)基本回路 1 2 3 4 5 6 (b)基本割集 1 2 3 4 5 6 第 2-5 页 前一页 下一页 返回本章目录 4、基本回路和基本割集： 2.1 图与电路方程
2图与电路方程 KCL和KV儿的独立方程 1、KCL的独立方程： 图示为某电路的拓扑图，对于节点a、b、 11 西 C、d列出KCL方程为：（设流出电流取“+”） is a 安电子科技大学电路与系统 对节点a:i1+2+i4=0 (1) 对节点b: -i4+i5+i6=0 (2) 对节点c:-i1+i3-i5=0 (3) 对节点d:-i2-3-i6=0 (4) 以上4个方程并不独立，其中任意一个方程可通过其它三个方程 相加减得到。任意去掉一个方程，剩余三个方程就是独立的。 媒体室制 结论1：对n个节点的连通图，有且仅有(n-1)个独立的KCL 方程。①任取(n-1)个节点列写的KCL方程相互独立；常将 能列出独立KCL方程的节点称为独立节点。 ②取(-)个基本割集列写的KCL方程相互独立。 6
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 图示为某电路的拓扑图，对于节点a、b、 c、d列出KCL方程为：(设流出电流取“+”) d b a c i1 i2 i3 i4 i5 i6 对节点a: i1 + i2 + i4 = 0 (1) 对节点b: -i4 + i5 + i6 = 0 (2) 对节点c: - i1 + i3 – i5 = 0 (3) 对节点d: - i2 - i3 - i6 = 0 (4) 以上4个方程并不独立，其中任意一个方程可通过其它三个方程 相加减得到 。任意去掉一个方程，剩余三个方程就是独立的。 结论1：对n个节点的连通图，有且仅有(n-1)个独立的KCL 方程。① 任取(n-1)个节点列写的KCL方程相互独立；常将 能列出独立KCL方程的节点称为独立节点。 ② 取(n-1)个基本割集列写的KCL方程相互独立。 第 2-6 页 前一页 下一页 返回本章目录 1、KCL的独立方程： 2.1 图与电路方程
2图与电路方程 。K的独立方程 2、KVL的独立方程： 图示为某电路的拓扑图，选回路列出 KVL方程为：（支路电压与回路方向一致 安电 取“+”；支路电压与回路方向相反取 对回骆I：山1-山5-4=0 (1) 对回路：4+46-h2=0 (2) 学 对回路：45+43-山6=0 (3) 对回路V:41+山3-2=0 (4) 以上4个方程并不独立，其中任意一个方程可通过其它三个方程 相加减得到。任意去掉一个方程，剩余三个方程就是独立的。 体 同学们还可以其它回路的KVL方程，均不独立。 室制 结论2：对具有n个节点、b条支路的连通图，有且仅有(b-n+) 个独立的KVL方程。 将能列出独立KL方程的回路称为独立回路。常见的独立回路有 (1)(b-n+1)个基本回路；(2)平面电路的(b-n+1)个网孔
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 图示为某电路的拓扑图，选回路列出 KVL方程为：(支路电压与回路方向一致 取“+”；支路电压与回路方向相反取 对回路 “-”) Ⅰ: u1 – u5 – u4 = 0 (1) 对回路Ⅱ: u4 + u6 – u2 = 0 (2) 对回路Ⅲ: u5 + u3 – u6 = 0 (3) 对回路Ⅳ: u1 + u3 – u2 = 0 (4) 以上4个方程并不独立，其中任意一个方程可通过其它三个方程 相加减得到。任意去掉一个方程，剩余三个方程就是独立的。 同学们还可以其它回路的KVL方程，均不独立。 结论2：对具有n个节点、b条支路的连通图，有且仅有(b – n + 1) 个独立的KVL方程。 将能列出独立KVL方程的回路称为独立回路。常见的独立回路有： (1) (b – n +1)个基本回路；(2)平面电路的(b – n +1)个网孔。 u1 u2 u3 u4 u5 u6 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第 2-7 页 前一页 下一页 返回本章目录 2、KVL的独立方程： 2.1 图与电路方程
2.2、2b法和b法 对于给定的电路，电路分析的任务就是求出未知的支路 电流和支路电压。本节介绍的2b法是求解电路最基础的方法。 一、26法 安电 1、2b法定义：以b个支路电压和b个支 子 路电流为未知变量列写并求解方程的方 法称为2b法 24 i55 学 2、方程的列写： ①在a、b、c点列出(n-1)=3个独立KCL方程；选 网孔列写出(b-n+1)=3个独立KL方程。 ∫i+i2+i4=0∫41-45-4=0 支路电流电压关联 多媒体室 u4+6-w2=0 0\us+43-6=0 支路1：山=R1i1支路2：2s2+R22 ②根据元件的伏安关系，每条支路又可支路3：u3=2i4+R33支路4：山4=R44 列写出b=6个支路电压和电流关系方程。 支路5：45=uss+Pi5支路6： ③解上述2b=12个独立方程求出支路电流 =R6i6 和电压
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 对于给定的电路，电路分析的任务就是求出未知的支路 电流和支路电压。本节介绍的2b法是求解电路最基础的方法。 2、方程的列写： i4 R1 uS2 uS5 R2 R3 R4 R5 R6 2i4 支路电流电压关联 i1 i2 i5 i6 i3 u4 u5 u1 u2 u6 u3 a b c ①在a、b、c点列出(n-1)=3个独立KCL方程；选 网孔列写出(b-n+1)=3个独立KVL方程。 i1 + i2 + i4 = 0 u1 – u5 – u4 = 0 -i4 + i5 + i6 = 0 u4 + u6 – u2 = 0 - i1 + i3 – i5 = 0 u5 + u3 – u6 = 0 ②根据元件的伏安关系，每条支路又可 列写出b=6个支路电压和电流关系方程。 支路1：u1=R1 i1 支路2：u2= uS2 + R2 i2 支路3：u3= 2i 4 + R3 i 3 支路4：u4 =R4 i 4 支路5：u5= uS5 + R5 i 5 支路6：u6 =R6 i ③解上述2b=12个独立方程求出支路电流 6 和电压。 第 2-8 页 前一页 下一页 返回本章目录 1、2b法定义：以b个支路电压和b个支 路电流为未知变量列写并求解方程的方 法称为2b法
22、26法和6法 1、支路法定义：以支路电流（或电压）为未知变量列出方程， 求解支路电流（或电压），称为支路电流（或电压）法。简称 支路法。 2、求解思路：（以支路电流法为例说明) 安电子科技大学电路与系统 ()、选定个支路电流的参考方向； 2)、对（门-1）个独立节点，列出独立KCL方程； ③)、选定(b-n+1)个独立回路（基本回路或网孔）， 指定回路绕行方向，根据KV儿和O儿列出回路电压 多媒体室制 方程。列写过程中将支路电压用支路电流来表示。 (以、联立求解上述b个支路电流方程； (⑤)、进而求题中要求的支路电压或功率等。 回目
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 2.2、2b法和b法 2、求解思路：(以支路电流法为例说明) ⑴、选定个支路电流的参考方向； ⑵、对(n-1)个独立节点，列出独立KCL方程； ⑶、选定(b-n+1)个独立回路(基本回路或网孔)， 指定回路绕行方向，根据KVL和OL列出回路电压 方程。列写过程中将支路电压用支路电流来表示。 ⑷、联立求解上述b个支路电流方程； ⑸、进而求题中要求的支路电压或功率等。 第 2-9 页 前一页 下一页 返回本章目录 1、支路法定义：以支路电流（或电压）为未知变量列出方程， 求解支路电流（或电压），称为支路电流（或电压）法。简称 支路法
22、26法和6法 3、举例说明： 例题：用支路法求解下图所示电路中各支路电流及各电阻吸收的功率。 解：(1)标出支路电流的参考方向，如图所示。 i122 a 22 子 (2)选定独立独立回路，这里选网孔，如图所示。 (3)对无伴电流源的处理方法：在其设定一电压U;12V 学 (4)对独立节点a,列KCL方程为： 路与 2-i1-2=0 (1) (⑤)对两个网孔，利用KL和0L列回路方程为： 镜 2i1+U-12=0 (2) 2i2+2w1-U=0 (3) (6)上面三个方程，四个未知量。补一个方程：将受控源控制量山 用支路电流表示，有u1=2i1 (4) 作 (7)解式(1)(2)(3)(4)得支路电流为 i1=1A, i2=3A (8)求电阻吸收的功率为，P1=i2×2=2(W),P2=i22×2=18(W) 回目
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 例题：用支路法求解下图所示电路中各支路电流及各电阻吸收的功率。 2A 12V 2Ω 2Ω u1 2u1 i1 a i2 U 解：(1)标出支路电流的参考方向，如图所示。 (2)选定独立独立回路，这里选网孔，如图所示。 (3) 对无伴电流源的处理方法：在其设定一电压U； (4) 对独立节点a，列KCL方程为： i2 – i1 –2 = 0 (1) (5) 对两个网孔，利用KVL和OL列回路方程为： 2 i1 + U – 12 = 0 (2) 2 i2 + 2u1 – U = 0 (3) (6) 上面三个方程，四个未知量。补一个方程：将受控源控制量u1 用支路电流表示，有 u1 = 2i1 (4) (7) 解式(1)(2)(3)(4)得支路电流为 i1 = 1A， i2 = 3A (8) 求电阻吸收的功率为 P1 = i1 2×2 = 2(W)， P2= i2 2×2 = 18(W) 第 2-10 页 前一页 下一页 返回本章目录 3、举例说明： 2.2、2b法和b法