数学实验教学大纲 课程编号:07010066 课程英文名: Mathematical Experiment 课程性质:专业课 课程类别:选修课 先修课程:数学分析、线性代数 学分 总学时数:72(其中实验36学时) 周学时数:4 适用专业:数学与应用数学、信息与计算数学、信息管理与信息系统 适用学生类别:内招生、外招生 开课单位:信息科学技术学院数学系 、教学目标及教学要求 使学生掌握数学实验的基本思想和方法,即不把数学看成先验的逻辑体系,而是把 它视为一门“实验科学”,从问题出发,通过学习 Matlab数学软件,借助计算机,学 生亲自设计和动手,体验解决问题的过程,从实验中去学习、探索和发现数学的规律 、本课程的重点和难点 重点: Matlab程序设计基础,图形处理的基本技术:微积分、线性代数、插值与 曲线拟合、优化问题、概率统计等实验 难点: Matlab符号表达式的化简,符号微积分。目标规划,非线性方程(组)求解, 最小二乘问题。实验问题的数学建模以及问题求解方法。 主要实践性教学环节及要求 每周有2学时的上机实验课,结合多媒体课件,要求学生完成本课程的所有实验
- 1 - 数学实验 教学大纲 课程编号：07010066 课程英文名：Mathematical Experiment 课程性质：专业课 课程类别：选修课 先修课程：数学分析、 线性代数 学 分：3 总学时数：72（其中实验 36 学时） 周学时数：4 适用专业：数学与应用数学、信息与计算数学、信息管理与信息系统 适用学生类别：内招生、外招生 开课单位：信息科学技术学院数学系 一、教学目标及教学要求 使学生掌握数学实验的基本思想和方法，即不把数学看成先验的逻辑体系，而是把 它视为一门“实验科学”，从问题出发，通过学习 Matlab 数学软件，借助计算机，学 生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学的规律。 二、本课程的重点和难点 重点：Matlab 程序设计基础，图形处理的基本技术；微积分、线性代数、插值与 曲线拟合、优化问题、概率统计等实验。 难点：Matlab 符号表达式的化简，符号微积分。目标规划，非线性方程(组)求解， 最小二乘问题。实验问题的数学建模以及问题求解方法。 三、主要实践性教学环节及要求 每周有 2 学时的上机实验课，结合多媒体课件，要求学生完成本课程的所有实验
项目,达到实验教学目标 四、采用的教学手段和方法 通过课堂讲授、课堂讨论、上机实习及老师辅导答疑等方式,结合多媒体课件, 使学生灵活掌握数学实验的基本理论与方法 五、教材与主要参考文献 教材: [1]王向东.数学实验,高等教育出版社,2004年5月 参考资料 [1]李继成.数学实验.西安交通大学出版社,203年5月 [2]云舟工作室. Matlab数学建模基础教程.人民邮电出版社,2001年7月 [3]赵静.数学建模与数学实验.高等教育出版社,2000. [4]苏金明. Matlab6实用指南.电子工业出版社,2002年. 六、考核形式与成绩计算 考试采用闭卷形式。平时成绩(包括平时上机、小测验、考勤等)共占40%,期末 考试占70% 七、基本教学内容 实验一Mat1ab程序设计基础(12学时) 本章的教学目标与教学要求 理解数学建模与数学实验的关系;掌握 Matlab语言的基本要素、 Matlab语言核心 一矩阵、流程控制语句,M文件的枃成;了解细胞型与结构型数据 教学内容 数学建模,数学实验, Matlab概述, Matlab命令行操作。 Matlab语言的基本要素, Matlab语言核心一矩阵,细胞型与结构型数据,流程控制语句,M文件的构成
- 2 - 项目，达到实验教学目标。 四、采用的教学手段和方法 通过课堂讲授、课堂讨论、上机实习及老师辅导答疑等方式，结合多媒体课件， 使学生灵活掌握数学实验的基本理论与方法。 五、教材与主要参考文献 教材: [1] 王向东. 数学实验，高等教育出版社，2004 年 5 月. 参考资料 [1] 李继成. 数学实验. 西安交通大学出版社，2003 年 5 月. [2] 云舟工作室. Matlab 数学建模基础教程. 人民邮电出版社，2001 年 7 月. [3] 赵静. 数学建模与数学实验. 高等教育出版社，2000. [4] 苏金明. Matlab6 实用指南. 电子工业出版社，2002 年. 六、考核形式与成绩计算 考试采用闭卷形式。平时成绩（包括平时上机、小测验、考勤等）共占 40%，期末 考试占 70%。 七、基本教学内容 实验一 Matlab 程序设计基础（12 学时） 本章的教学目标与教学要求 理解数学建模与数学实验的关系；掌握 Matlab 语言的基本要素、Matlab 语言核心 —矩阵、流程控制语句，M 文件的构成；了解细胞型与结构型数据。 教学内容 数学建模，数学实验，Matlab 概述，Matlab 命令行操作。Matlab 语言的基本要素， Matlab 语言核心—矩阵，细胞型与结构型数据，流程控制语句，M 文件的构成
本章教学重点与难点 Matlab语言核心一矩阵,细胞型与结构型数据,M文件的构成 实验二Mat1ab图形处理(8学时) 本章的教学目标与教学要求 了解曲线的几种表示方法;掌握二维图形、三维图形的作图方法,掌握 MATLAB软 件有关命令,掌握图形处理的基本技术;了解图形处理的高级技术和图形用户界面 (GUI)设计。 教学内容 二维图形及相关函数,三维图形及相关函数,图形处理的基本技术,图形处理的 高级技术,图形用户界面(GUI)设计 本章教学重点与难点 二维图形及相关函数,三维图形及相关函数 实验三Mat1ab数值计算(8学时) 本章的教学目标与教学要求 掌握 Matlab在线性代数、多项式运算等方面的应用,掌握插值与拟合方法。掌握 MATLAB软件有关命令 教学内容 矩阵和线性代数,多项式运算。利用函数 spline等寻找在插值点处的插值函数值, PP= spline(x,y)返回分段多项式的向量。利用 MATLAB的 polyfit命令可以根据一组 给定的数据在最小平方的意义下拟合多项式。求解最小二乘意义上的非线性曲线拟合 (数据拟合)问题。 本章教学重点与难点 矩阵和线性代数,插值与拟合 实验四投入产出平衡矩阵与线性方程组(4学时)
- 3 - 本章教学重点与难点 Matlab 语言核心—矩阵，细胞型与结构型数据，M 文件的构成 实验二 Matlab 图形处理（8 学时） 本章的教学目标与教学要求 了解曲线的几种表示方法；掌握二维图形、三维图形的作图方法，掌握 MATLAB 软 件有关命令，掌握图形处理的基本技术；了解图形处理的高级技术和图形用户界面 （GUI）设计。 教学内容 二维图形及相关函数，三维图形及相关函数，图形处理的基本技术，图形处理的 高级技术，图形用户界面（GUI）设计。 本章教学重点与难点 二维图形及相关函数，三维图形及相关函数。 实验三 Matlab 数值计算（8 学时） 本章的教学目标与教学要求 掌握 Matlab 在线性代数、多项式运算等方面的应用，掌握插值与拟合方法。掌握 MATLAB 软件有关命令。 教学内容 矩阵和线性代数，多项式运算。利用函数 spline 等寻找在插值点处的插值函数值， PP=spline(x,y)返回分段多项式的向量。利用 MATLAB 的 polyfit()命令可以根据一组 给定的数据在最小平方的意义下拟合多项式。求解最小二乘意义上的非线性曲线拟合 （数据拟合）问题。 本章教学重点与难点 矩阵和线性代数，插值与拟合。 实验四 投入产出平衡 矩阵与线性方程组（4 学时）
本章的教学目标与教学要求 介绍与线性方程组有关的基本概念。了解线性方程组的消去法、迭代法等基本求 解方法。学习 MATLAB软件中有关线性方程组运算的命令 教学内容 国民经济投入产出平衡模型,线性方程组,特征值与特征向量、 Matlab求解线性方 程组的命令 本章教学重点与难点 国民经济投入产出平衡问题的建模, Matlab求解线性方程组的命令。 实验五符号数学运算(8学时) 本章的教学目标与教学要求 掌握符号表达式的运算,符号表达式的化简,符号微积分。讨论了微分学中的实 际应用问题。掌握 MATLAB软件中有关极限、级数、导数等命令。 教学内容 符号表达式的生成,符号表达式的运算,符号与数值之间的转换,符号表达式的 化简,符号函数画图,符号微积分,符号方程求解,符号常微分方程求解,函数计算 本章教学重点与难点 符号表达式的运算,符号表达式的化简,符号微积分。 实验六导弹系统的改进微分方程(4学时) 本章的教学目标与教学要求 加深对微分方程建模等基本概念的理解。掌握 MATLAB软件中有关微分方程(组) 的求解命令。 本章教学重点与难点 导弹系统的改进问题的建模, Matlab软件中有关微分方程求解的命令 教学内容
- 4 - 本章的教学目标与教学要求 介绍与线性方程组有关的基本概念。了解线性方程组的消去法、迭代法等基本求 解方法。学习 MATLAB 软件中有关线性方程组运算的命令。 教学内容 国民经济投入产出平衡模型，线性方程组，特征值与特征向量、Matlab 求解线性方 程组的命令。 本章教学重点与难点 国民经济投入产出平衡问题的建模，Matlab 求解线性方程组的命令。 实验五 符号数学运算（8 学时） 本章的教学目标与教学要求 掌握符号表达式的运算，符号表达式的化简，符号微积分。讨论了微分学中的实 际应用问题。掌握 MATLAB 软件中有关极限、级数、导数等命令。 教学内容 符号表达式的生成，符号表达式的运算，符号与数值之间的转换，符号表达式的 化简，符号函数画图，符号微积分，符号方程求解，符号常微分方程求解，函数计算 器。 本章教学重点与难点 符号表达式的运算，符号表达式的化简，符号微积分。 实验六 导弹系统的改进 微分方程（4 学时） 本章的教学目标与教学要求 加深对微分方程建模等基本概念的理解。掌握 MATLAB 软件中有关微分方程（组） 的求解命令。 本章教学重点与难点 导弹系统的改进问题的建模，Matlab 软件中有关微分方程求解的命令。 教学内容
导弹系统的改进问题,常系数线性微分方程、微分方程的数值解法。学习使用 Matlab软件中有关微分方程求解的命令 实验七最佳订货量问题建模实验(4学时) 本章的教学目标与教学要求 加深对极限、微分求导、极值等基本概念的理解。理解最佳订货量问题,掌握极 限、导数、极值的求法。掌握 Matlab软件中有关极限、导数求解的命令。 教学内容 最佳订货量问题,极限、导数、极值的求法。学习使用 Matlab软件中有关极限 导数求解的命令。 本章教学重点与难点 Matlab软件中有关极限、导数求解的命令。 实验八生日蛋糕问题建模实验(4学时) 本章的教学目标与教学要求 加深对积分概念、数值积分方法的理解。通过实例学习用数值积分知识解决面积、 体积计算等实际应用问题。学习使用 MATLAB软件中有关积分计算的命令。 教学内容 数值积分法,利用数值积分解决面积、体积计算等实际应用问题。学习使用 Matlab 软件中有关积分求解的命令。 本章教学重点与难点 利用数值积分解决面积、体积计算等实际应用问题。 Matlab软件中有关积分求解 的命令。 实验九最优化问题(8学时) 本章的教学目标与教学要求 了解最小化问题的基本概念。通过对实际应用问题的分析,初步掌握建立线性规
- 5 - 导弹系统的改进问题，常系数线性微分方程、微分方程的数值解法。学习使用 Matlab 软件中有关微分方程求解的命令。 实验七 最佳订货量问题建模实验（4 学时） 本章的教学目标与教学要求 加深对极限、微分求导、极值等基本概念的理解。理解最佳订货量问题，掌握极 限、导数、极值的求法。掌握 Matlab 软件中有关极限、导数求解的命令。 教学内容 最佳订货量问题，极限、导数、极值的求法。学习使用 Matlab 软件中有关极限、 导数求解的命令。 本章教学重点与难点 Matlab 软件中有关极限、导数求解的命令。 实验八 生日蛋糕问题建模实验（4 学时） 本章的教学目标与教学要求 加深对积分概念、数值积分方法的理解。通过实例学习用数值积分知识解决面积、 体积计算等实际应用问题。学习使用 MATLAB 软件中有关积分计算的命令。 教学内容 数值积分法，利用数值积分解决面积、体积计算等实际应用问题。学习使用 Matlab 软件中有关积分求解的命令。 本章教学重点与难点 利用数值积分解决面积、体积计算等实际应用问题。Matlab 软件中有关积分求解 的命令。 实验九 最优化问题（8 学时） 本章的教学目标与教学要求 了解最小化问题的基本概念。通过对实际应用问题的分析，初步掌握建立线性规
划,无约束非线性规划,二次规划,有约束最小化,目标规划,最大最小化模型的基 本步骤和方法。掌握 MATLAB软件求解有关问题的命令。掌握非线性方程(组)求解命令。 理解最小二乘问题。 教学内容 最小化问题,单变量最小化,线性规划,无约束非线性规划,二次规划,有约束 最小化,目标规划,最大最小化,非线性方程(组)求解,最小二乘问题 本章教学重点与难点 最小化问题,无约束非线性规划,非线性方程(组)求解 实验十购房贷款的利率问题建模实验(4学时) 本章的教学目标与教学要求 介绍与非线性方程组有关的基本概念。了解非线性方程组的图解法、二分法、迭 代法等基本求解方法。学习使用 MATLAB软件中有关非线性方程组求解的命令。了解逻 辑斯谛迭代中的分叉和混沌现象 教学内容 购房贷款的利率,非线性方程组的图解法、二分法和迭代法等基本求解方法。学 习使用 Matlab软件中有关非线性方程组求解的命令。逻辑斯谛迭代的基本概念。逻辑 斯谛迭代中的分叉和混沌现象。 本章教学重点与难点 非线性方程组的图解法、非线性方程组 Matlab求解的命令 实验十一计算机随机模拟(4学时) 本章的教学目标与教学要求 理解蒙特卡罗( Monte carlo)法,掌握产生模拟随机数的 Matlab命令 教学内容 蒙特卡罗( Monte carlo)法,模拟随机数的产生,排队模型的计算机模拟。 本章教学重点与难点 6
- 6 - 划，无约束非线性规划，二次规划，有约束最小化，目标规划，最大最小化模型的基 本步骤和方法。掌握 MATLAB 软件求解有关问题的命令。掌握非线性方程(组)求解命令。 理解最小二乘问题。 教学内容 最小化问题，单变量最小化，线性规划，无约束非线性规划，二次规划，有约束 最小化，目标规划，最大最小化，非线性方程(组)求解，最小二乘问题。 本章教学重点与难点 最小化问题， 无约束非线性规划，非线性方程(组)求解。 实验十 购房贷款的利率问题建模实验（4 学时） 本章的教学目标与教学要求 介绍与非线性方程组有关的基本概念。了解非线性方程组的图解法、二分法、迭 代法等基本求解方法。学习使用 MATLAB 软件中有关非线性方程组求解的命令。了解逻 辑斯谛迭代中的分叉和混沌现象。 教学内容 购房贷款的利率，非线性方程组的图解法、二分法和迭代法等基本求解方法。学 习使用 Matlab 软件中有关非线性方程组求解的命令。逻辑斯谛迭代的基本概念。逻辑 斯谛迭代中的分叉和混沌现象。 本章教学重点与难点 非线性方程组的图解法、非线性方程组 Matlab 求解的命令。 实验十一 计算机随机模拟（4 学时） 本章的教学目标与教学要求 理解蒙特卡罗(Monte Carlo)法，掌握产生模拟随机数的 Matlab 命令。 教学内容 蒙特卡罗(Monte Carlo)法，模拟随机数的产生，排队模型的计算机模拟。 本章教学重点与难点
蒙特卡罗( Monte carlo)法,模拟随机数的产生。 实验十二 Galton钉板概率统计实验(学时) 本章的教学目标与教学要求 通过对 Galton钉板的认识,把它的过程演化成 Bernoulli试验模型,介绍 Bernoulli试验有关的基本概念;了解 Bernoulli试验的求解方法和图解表示方式;学 习使用 MATLAB软件中有关二项分布的分布列和分布函数的求解命令。 教学内容 Galton钉板模拟过程、原理, Bernoulli试验模型, Bernoulli试验的求解方法和 图解表示方式;学习使用 MATLAB软件中有关二项分布的分布列和分布函数的求解命 令。Mat1ab统计工具箱的使用。 本章教学重点与难点 模拟二项分布随机变量。 撰写人 审核人: 撰写日期:审核日期
- 7 - 蒙特卡罗(Monte Carlo)法，模拟随机数的产生。 实验十二 Galton 钉板 概率统计实验（4 学时） 本章的教学目标与教学要求 通过对 Galton 钉板的认识，把它的过程演化成 Bernoulli 试验模型，介绍 Bernoulli 试验有关的基本概念；了解 Bernoulli 试验的求解方法和图解表示方式；学 习使用 MATLAB 软件中有关二项分布的分布列和分布函数的求解命令。 教学内容 Galton 钉板模拟过程、原理，Bernoulli 试验模型，Bernoulli 试验的求解方法和 图解表示方式； 学习使用 MATLAB 软件中有关二项分布的分布列和分布函数的求解命 令。Matlab 统计工具箱的使用。 本章教学重点与难点 模拟二项分布随机变量。 撰写人： 审核人： 撰写日期： 审核日期：
