学习《概率论与数理统计》的意义 1、重要的公共基础课:是土木工程、交通工 程、机械工程与自动化、环境与设备工程。材 料工程、计算机应用与信息工程、电子与电气 自动化工程、应用力学工程与企业管理、会计 学与金融学、建筑工程等各个学科专业主干课 的学习基础 2、考研的重要内容:考研的数学试卷150分 其中概率论与数理统计内容约40分。 3、今后工作的重要工具:工作中遇到的大量 问题,要用数理统计的方法去处理
学习《概率论与数理统计》的意义 1、重要的公共基础课：是土木工程、交通工 程、机械工程与自动化、环境与设备工程，材 料工程、计算机应用与信息工程、电子与电气 自动化工程、应用力学工程与企业管理、会计 学与金融学、建筑工程等各个学科专业主干课 的学习基础。 2、考研的重要内容：考研的数学试卷150分， 其中概率论与数理统计内容约40分。 3、今后工作的重要工具：工作中遇到的大量 问题，要用数理统计的方法去处理
课程结构 概率论 数理统计 随机过程
课程结构 概率论 数理统计 随机过程
概率论 基本概念与古典概率 一维随机变量 二维随机变量 随机变量的数字特征 大数定律与中心极限定理
概率论 基本概念与古典概率 一维随机变量 二维随机变量 随机变量的数字特征 大数定律与中心极限定理
数理统计 数理统计基本概念 参数佔计 假设检验 方差分析 回归分析 因材施教班讲
数理统计 数理统计基本概念 参数估计 假设检验 方差分析 回归分析 因材施教班讲
第一章概率论的基本概念 第一节随机事件和样本空间 随机试验 随机现象:在基本条件不变的情况下,一系列试 验或观察会得到不同的结果,在大量重复试验或 观察中又呈现某种固有的规律性(统计规律性) 试验举例: E1:掷一颗骰子,观察出现的点数。 E2:记录某电话交换台一分钟内接到的呼叫次数 E3:在一批灯泡中任意抽取一只,测试其寿命。 以上试验共有的特点: 可以在相同的条件下重复进行 2、每次试验的可能结果不止一个,并且能事先确定 试验的所有可能结果 3、进行试验之前不能确定哪一个结果会出现。 具有上述特点的试验称为随机试验(试验)
第一章 概率论的基本概念 第一节 随机事件和样本空间 一、随机试验 随机现象：在基本条件不变的情况下，一系列试 验或观察会得到不同的结果，在大量重复试验或 观察中又呈现某种固有的规律性(统计规律性)。 试验举例： E1：掷一颗骰子，观察出现的点数。 E2：记录某电话交换台一分钟内接到的呼叫次数。 E3：在一批灯泡中任意抽取一只，测试其寿命。 以上试验共有的特点： 1、可以在相同的条件下重复进行; 2、每次试验的可能结果不止一个，并且能事先确定 试验的所有可能结果; 3、进行试验之前不能确定哪一个结果会出现。 具有上述特点的试验称为随机试验（试验）
样本空间、随机事件 随机事件(事件):在随机试验中,对一次试验可能出 现也可能不出现。而在大量重复试验中却具有某种规律 性的事情。一般用大写字母A、B、C.表示事件。 基本事件(样本点):在一次随机试验中,它的每 个可能出现的结果都是一个随机事件,我们称其为基 本事件(样本点)。 样本空间(基本事件空间):试验的基本事件全体所组 成的集合,记作Ω。 E1:Ω={1,2,3,4,5,6} E2:g={0,1,2,3, E3:Ω={tt≥0 必然事件Ω:在一定条件下必然会发生的事件。 不可能事件⑦:在一定条件下必定不会发生的事件
随机事件（事件）：在随机试验中，对一次试验可能出 现也可能不出现，而在大量重复试验中却具有某种规律 性的事情。一般用大写字母A、B、C…表示事件。 基本事件（样本点） ：在一次随机试验中，它的每一 个可能出现的结果都是一个随机事件，我们称其为基 本事件（样本点）。 样本空间（基本事件空间）：试验的基本事件全体所组 成的集合，记作Ω 。 E1: Ω=｛1，2，3，4，5，6｝ E2: Ω=｛0，1，2，3，…｝ E3: Ω=｛t ｜ t 0 ｝ 必然事件Ω ：在一定条件下必然会发生的事件。 不可能事件Ø：在一定条件下必定不会发生的事件。 二、样本空间、随机事件
事件与基本事件的关系: 若事件A发生,则A所含的某个基本事件一定发生 若A所含的某个基本事件发生,便说A发生。 三、事件的关系与运算 、AcB:若事件A发生,必然导致事件B发生。 若ACB,BA,则称事件A与事件B相等,记作A=B。 2、A∪B:事件A与事件B至少有一个发生。 我们称其为事件A与事件B的并事件(或称和) AA2…4dA)事件A,A,…A至少有一个发生。 k=1 3、A∩B(AB):事件A与事件B同时发生。 我们称其为事件A与事件B的积事件(或称交)。 AA2∩…A14)事件A,A2…,A同时发生。 k=1
事件与基本事件的关系： 若事件A发生，则A所含的某个基本事件一定发生; 若A所含的某个基本事件发生，便说A发生。 三、事件的关系与运算 1、A B : 若事件A发生，必然导致事件B发生。 若 A B ，B A ，则称事件A与事件B相等，记作A=B。 2、A B: 事件A与事件B至少有一个发生。 我们称其为事件A与事件B的并事件（或称和）。 ( A ) : 事件 至少有一个发生。 n k 1 1 2 k = A A An A1，A2，An 3、 (AB): 事件A与事件B同时发生。 我们称其为事件A与事件B的积事件（或称交）。 A B ( ) 1 1 2 n k A A An Ak = 事件 A1，A2，，An 同时发生
4、A-B:事件A发生而事件B不发生。 我们称其为事件A与事件B的差。 5、AB=0:事件A与事件B不能同时发生。 我们称事件A与事件B是互不相容的。 若事件AA=中,1≠j,,j=1,2,…,m,称A,…,An 是两两互不相容的。 6、A∪B=9且AB=0事件A与事件B中必然有一个发生 且只有一个发生。 我们称事件A与事件B互为对立事件,记为B=A。 显然,有A=A,g=0,=Ω。 事件的运算规律∶事件的运算满足交换律、分配律、结合 律、德莫根( Demorgan)律。(参见教材P6
4、A-B: 事件A发生而事件B不发生。 我们称其为事件A与事件B的差。 5、AB= Ø: 事件A与事件B不能同时发生。 我们称事件A与事件B是互不相容的。 6、 A B = Ω且AB= Ø:事件A与事件B中必然有一个发生， 且只有一个发生。 我们称事件A与事件B互为对立事件，记为B= A 。 显然，有 A =A， = Ø， = Ω。 事件的运算规律: 事件的运算满足交换律、分配律、结合 律、德莫根(Demorgan)律。(参见教材P6) 若事件 称 是两两互不相容的。 Ai Aj =，i j，i，j =1，2，，m， A1 ，，Am
第二节、频率与概率 频率 定义11在相同条件下,重复进行n次试验E,随机事件A 在n次试验中出现的次数m称为频数,m/n称为事件A的频 率,记为fn(A),即 f(A)=m/n 频率的性质 设随机试验E的样本空间为Ω,A、B为E的两个随机事件 则在n次试验中,频率具有以下性质 O≤f(4≤1 fn(_2)=1 3.若AB=O,则 f2(A∪B)=fn(A)+f(B)
第二节、 频率与概率 一、频率 定义1.1 在相同条件下，重复进行n次试验E，随机事件A 在n次试验中出现的次数m称为频数，m/n称为事件A的频 率，记为 f n (A) ，即 f (A) n =m/n 频率的性质 设随机试验E的样本空间为Ω，A、B为E的两个随机事件， 则在n次试验中，频率具有以下性质: 1. 0 f n (A) 1 2. f n () =1 3. 若AB= Ø，则 f (A B) f (A) f (B) n = n + n
说明 性质3对随机试验E中任意m个两两互不相容的事件A i=1,2,.,m 也成立,即 f(4)=∑f(4) 、概率的定义 定义1.2(概率的定义) 设E是随机试验,Ω是E的样本空间。对于E的每一个事 件A,赋予一实数,记为P(A)。若P(A满足以下条件 1.对于任何事件A,有P(A)≥:0 2.对于两两互不相容的事件A,i=1,2, 有 P(4)=∑P(A 3.P()=1
说明: 性质3对随机试验E中任意m个两两互不相容的事件 也成立，即 Ai i =1，2，，m ( ) ( ) 1 1 i m i n m i f n Ai f A = = = 二、概率的定义 定义1.2 (概率的定义) 设E是随机试验， Ω是E的样本空间。对于E的每一个事 件A，赋予一实数，记为P(A)。若P(A)满足以下条件: 1. 对于任何事件A，有 P(A) ； 0 2. 对于两两互不相容的事件 Ai ，i =1，2， 有 ( ) ( ) 1 1 = = = i i i P Ai P A 3. P() =1