第十九讲假设检验的概念和方法 重点:假设检验的方法 难点:拒绝域 前面我们讲了参数估计,但在很多场合下我们并不需要对参数进行估计,而是要对总体的分 布或参数作某种检验,这就是我们假设检验要解决的问题。 、假设检验的统计思想和方法 例1某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖的重量Ⅹ~N(μ0.0152),当机器工作正常时 μ=05公斤。某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取9袋包装好的糖,称得净重为(公斤) 0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512,问机器是否工作正常? 解:(1)提出原假设H0:H=4=0.5和备选假设H1:≠A=0.5 (2)确定检验统计量 当为真时,=山为总体的数学期望 =/7~N0D偏小, 当H真时,=0.5不是总体的数学期望,此时 0/0,应偏大 所以当|U|偏大时拒绝H,当U偏小时接受H。拒绝域形式为U≥k (3)对显著性水平α确定拒绝域 P{拒绝H|H0为真}=P{ 上k|H为真}≤a,k O/√n 4)抽样检验a=005X=0.511
第十九讲 假设检验的概念和方法 重点：假设检验的方法 难点：拒绝域 前面我们讲了参数估计，但在很多场合下我们并不需要对参数进行估计，而是要对总体的分 布或参数作某种检验，这就是我们假设检验要解决的问题。 一、假设检验的统计思想和方法 例 1 某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖的重量 X～N(µ,0.0152 )，当机器工作正常时 = 0.5 公斤。某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取 9 袋包装好的糖，称得净重为（公斤）： 0.497，0.506，0.518，0.524，0.498，0.511，0.520，0.515，0.512，问机器是否工作正常？ 解：（1）提出原假设 H0 : = 0 = 0.5 和备选假设 H1 : 0 = 0.5 （2）确定检验统计量 n X U − 0 = , ~ ( ,1) 0 0 n N n X U − − = 当 H0 为真时， = 0 为总体的数学期望 N ， U 应偏小 n X U ~ (0,1) 0 − = ， 当 H1 真时， 0 = 0.5 不是总体的数学期望，此时 U 应偏大 n 0, 0 − 所以当|U|偏大时拒绝 H0，当|U|偏小时接受 H0。拒绝域形式为|U|≥k （3）对显著性水平α确定拒绝域 2 0 0 0 0 { | } {| | | } k H k U n X P H H P = − 拒绝 为真 = 为真 ， （4）抽样检验 = 0.05 X = 0.511
U =222>196 H为真 斗1为真 H1为 1.假设检验的含义:在总体分布函数完全未知或只知其形式不知其参数的情况下提出某些关于总 体的假设,根据样本对所提出的假设做出判断是接受还是拒绝。 2.基本思想:小概率事件原理 3.步骤:(1)提出原假设H0和备选假设H1 (2)确定检验统计量 (3)对显著性水平a确定拒绝域 (4)抽样检验 两类错误 Ⅰ弃真错误:Ho为真拒绝Ho ⅡI纳伪错误:Ho为假接受Ho 我们这里的假设检验只控制了犯第一类错误的概率,未控制犯第二类错误的概率 三、双边假设检验 原假设H0:4=4和备选假设H1:≠p0,这种假设检验称为双边假设检验 四、单边假设检验 1.左边假设检验
| | | |= 22.2 1.96 − = n X U 1．假设检验的含义：在总体分布函数完全未知或只知其形式不知其参数的情况下提出某些关于总 体的假设，根据样本对所提出的假设做出判断是接受还是拒绝。 2．基本思想：小概率事件原理 3．步骤：（1）提出原假设 H0 和备选假设 H1 （2）确定检验统计量 （3）对显著性水平α确定拒绝域 （4）抽样检验 二、两类错误 Ⅰ 弃真错误: H0 为真拒绝 H0 Ⅱ 纳伪错误：H0 为假接受 H0 我们这里的假设检验只控制了犯第一类错误的概率，未控制犯第二类错误的概率 三、双边假设检验 原假设 0 0 H : = 和备选假设 1 0 H : ，这种假设检验称为双边假设检验 四、单边假设检验 1． 左边假设检验 H1 为真 H0 为真 H1 为真
例2食堂小王师傅打饭量X~N(,0.0152),他打了9次饭,=395,问他的打饭量是否不足 4两。 解:(1)提出原假设Ho:≥o=4和备选假设H1:196 2.右边假设检验 例3学生概率统计成绩X~N(,0.153),随机抽取16名学生,X=765,问学生的平均成绩是否 高于76分?a=005
例 2 食堂小王师傅打饭量 X～N(µ,0.0152 )，他打了 9 次饭， X = 3.95 ，问他的打饭量是否不足 4 两。 解：（1）提出原假设 H0 : 0 = 4 和备选假设 H1 : 0 = 4 （2）确定检验统计量 n X U − 0 = , ~ ( ,1) 0 0 n N n X U − − = 当 为真时 ，U 应偏大 n H 0 0 0 − 当 为真时 ，U 应偏小 n H 0 0 1 − 所以当 U 偏大时接受 H0，当 U 偏小时拒绝 H0。拒绝域形式为 U≤k （3）对显著性水平α确定拒绝域 − − − − = − { | } = { | } { | } { } 0 0 0 0 0 0 k n X H P n k n X k H P n X P 拒绝H H 为真 P 为真 为真 , k = −U, 所以拒绝域为 U≤-Uα （4）抽样检验 = 0.05 x = 0.511 | | 22.2 1.96 0 0 = − = = n x u u 2．右边假设检验 例 3 学生概率统计成绩 X～N(µ,0.152 ),随机抽取 16 名学生， X = 76.5 ，问学生的平均成绩是否 高于 76 分？ = 0.05 H1 为真 H0 为真 n k − 0 − k
解:(1)提出原假设H0:≤0=76和备选假设H1:4>A0=6 (2)确定检验统计量 X-Ho U= N 1-o G/√n 当H为真时“≤0,U应偏小 当H1为真时 >0,U应偏大 g/vn 所以当U偏小时接受H0,当U偏大时拒绝H0,拒绝域形式为U≥k Ho为真 H1为真 (3)对显著性水平α确定拒绝域 P拒绝H为真=PM1H为下一、=H为真5P{x≤6≤a 所以拒绝域为U≥Ua (4)抽样检验 a=05x=7650=765-76=13164 s/√6
解：（1）提出原假设 H0 : 0 = 76 和备选假设 H1 : 0 = 76 （2）确定检验统计量 n X U 0 ~ − , ~ ( ,1) 0 0 n N n X U − − = 当 为真时 ，U 应偏小 n H 0 0 0 − 当 为真时 ，U 应偏大 n H 0 0 1 − 所以当 U 偏小时接受 H0，当 U 偏大时拒绝 H0，拒绝域形式为 U≥k （3）对显著性水平α确定拒绝域 − − − − = − { | } = { | } { | } { } 0 0 0 0 0 0 k n X H P n k n X k H P n X P 拒绝H H 为真 P 为真 为真 , k = U, 所以拒绝域为 U≥Uα （4）抽样检验 = 0.05 x = 76.5 13 1.64 0.15 16 76.5 76 0 = − U = H0 为真 H1 为真 n k − 0 − k