第6章 【例62.2】 题目 求均匀带电细棒中垂面上的电场强度分布,设棒长为,带 电量为q。 线电荷密度 【分析】电荷呈线性轴对称分布。选图示 =q121 平面为代表平面,取图示坐标系,则电荷 相对于0点对称分布。 题解】对称地取一对电荷元,如图。 dE′ 电荷元d在P点的场强为dF_1d0 4丌enr2 pde 这一对电荷元在P点的场强叠加为 dE de=dede+dE=o 由对称性可知 整个带电细棒在P点的场强为 分量全部抵销 E de E dE.=0 《工科物理教程》重庆科技学院数理系
重庆科技学院数理系 【例6.2.2】 《工科物理教程》 第 6章 【题目】 ♂ e 求均匀带电细棒中垂面上的电场强度分布，设棒长为2l ，带 电量为q 。 【分析】 【题解】 电荷呈线性轴对称分布。选图示 平面为代表平面，取图示坐标系，则电荷 相对于0点对称分布。 = q / 2l 线电荷密度 x y 0 dy dy r y E d E d − y 对称地取一对电荷元，如图。 2 r 0 d 4π 1 d e r q E = Ex Ex d = d 这一对电荷元在P点的场强叠加为 dEy + dE y = 0 整个带电细棒在P点的场强为 = l Ex Ex 2 d d 0 2 = = l Ey Ey 电荷元dy在P点的场强为 由对称性可知 y分量全部抵销 Ex 2d p x
第6章 【例622】 则在P点的总电场强度为 线电荷密度 E=dE=可dE+jJdE,=jdE =q121 de= 1 dg n d 4兀￡o 4兀E。F FdE′ dE=dE cosa cosas J 0 pde 所以dE 元yoy dE 4 d 2dE 2Te Jo 3/2 解得E 矢量式E 2兀Enx√x2+ 26nx√x2+12 工科物理教程》重庆科技学院数理系
重庆科技学院数理系 【例6.2.2】 《工科物理教程》 第 6章 ♂ 则在P点的总电场强度为 = = + y x E dE i dE j dE = Ex i d 2 0 d 4π 1 d r q E = 2 0 d 4π r y = dEx = dEcos r y cos = 所以 3 0 d 4π d r y y Ex = ( ) 3/ 2 2 2 0 d 2π 2d x y y y Ex + = l 0 l 0 2 2 2π 0 x x l l Ex + = 解得 矢量式 i x x l l E 2 2 2π 0 + = = q / 2l 线电荷密度 x y 0 dy dy r p y E d E d − y Ex 2d x
第6章 【例622】 E 2x√x2+12 讨论】 ★当x刚,即场点在远离细棒的区域内,细棒的场强过渡为 点电荷的场强。 E q 2E0x24兀E ★本例可以看出,对称性分析是很重要的,可以让我们的计算 大大简化。 结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系
重庆科技学院数理系 【例6.2.2】 《工科物理教程》 第 6章 ♂ 【讨论】 ★ 当 x 时，即场点很靠近细棒时，细棒可视为无限长。 l i x x l l E 2 2 2π 0 + = i x E π 0 2 = ★ 当 时，即场点在远离细棒的区域内，细棒的场强过渡为 点电荷的场强。 x l i x l E 2 π 0 2 = i x q 2 π 0 4 = ★ 本例可以看出，对称性分析是很重要的，可以让我们的计算 大大简化。 ·结束· e