第6章 【例643】 题目】试计算半径为R、均匀带电为q的细圆环轴线上任一点P处 的电势,如图际示 【分析】这是个用电势叠加原理求连续带电体电势的典型问题。 【题態U,布圆环上任选一电 de 线电荷密度 何兀 dg =and R 2丌R 电荷元在P点的电势为 du- aq 4πEo 12R 标量叠加 q d 【讨论】 即中dL q 4πE0 √x2+R ★在x=0处,U0-4兀ER 所以L q ★在x>R处,U 4E0 +R 4丌Enx 《工科物理教程》重庆科技学院数理系
【例6.4.3】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 【题目】 ♂ e 试计算半径为R、均匀带电为q 的细圆环轴线上任一点P处 的电势，如图所示。 这是个用电势叠加原理求连续带电体电势的典型问题。 电荷元在P点的电势为 【分析】 【题解】 r 标量叠加 x R R q 2π = dq 所以 2 2 0 p 4π 1 x R q U + = 线电荷密度 p x o 选 ，在圆环上任选一电 荷元 。 U = 0 dq = dl r q U π 0 4 d d = 2 2 4π 0 d d x R l U + = 即 = 2πR = q 【讨论】 ★ 在x = 0 处， R q U 0 0 4π = ★ 在x >> R 处， x q U π 0 4 =
第6章 【例643 加油站 电势零点 本题也可以用电势的定义式U=来第。 想一想:均匀带电圆环在轴线上的场强分布是已知的。 由例62.3已知,F1 ax 4Eo(R+x 所以U=「Ed=「Edx kx4兀(R2+y2)32dx 得U= 结果相同 4T6√R2+x 两种方法的比较: ★用电势叠加原理计算,U=[U,标量叠加,电荷在有限区域; 大用电势定义式计算,U=DE:d,必须已知场强分布 °·结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系
【例6.4.3】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 ♂ 加油站 本题也可以用电势的定义式 来计算。 = 0 d p p U E l 由例6.2.3已知， 想一想：均匀带电圆环在轴线上的场强分布是已知的。 2 2 3/ 2 0 4π ( ) 1 R x qx E + = = = x x U E dl Edx 所以 + = x x R x qx d 4π ( ) 1 2 2 3/ 2 0 2 2 4π 0 R x q U + = 得 两种方法的比较： ★ 用电势叠加原理计算， 结果相同 = q U dU ，标量叠加，电荷在有限区域； ★ 用电势定义式计算， ，必须已知场强分布。 = ·结束· 0 d p p U E l 电势零点 e