第6章 【例651】 【题目】如图,一半径为R的不带电导体球附近有一电荷为+q的点 电荷,它与球心O相距d,试求: 1)导体球上感应电荷在球心处产生的场强及球心处的电势; (2)若将导体球接地,球上的净电荷为多少? 【分析在年分析静电感应问题时,首先要考虑 静电平衡条件和电荷守恒定律。 tq 题解】)先求感应电荷在o点的场强 导体球感应等量且分布于左右半 d 球,大致分布情况如图所示。 由静电平衡条件,球内Ea0 讨论】 而E=E+E,=0 尽管士q不知道 所以Ea=-E q 但运用场强叠加 4πd2-4n。21原理同样可解。 《工科物理教程》重庆科技学院数理系
【例6.5.1】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 【题目】 ♂ e (1) 导体球上感应电荷在球心处产生的场强及球心处的电势； (2) 若将导体球接地，球上的净电荷为多少? 如图，一半径为R的不带电导体球附近有一电荷为+q 的点 电荷，它与球心O相距d，试求： 在分析静电感应问题时，首先要考虑 静电平衡条件和电荷守恒定律。 (1) 先求感应电荷在o点的场强 【分析】 【题解】 导体球感应 ，等量且分布于左右半 球，大致分布情况如图所示。 q E = Eq + E q ' 0 而 = 0 q d x 所以 E q Eq ' = − 0 E0 = 由静电平衡条件，球内 。 i d q 2 π 0 4 − = − i d q 2 π 0 4 = 【讨论】 尽管 不知道， 但运用场强叠加 原理同样可解。 q o R + q − q
第6章 【例6.51】 题解】)再求球心0点的电势 根据静电平衡条件,导体球是个+q 等势体。选球心为片的所有感 应电荷元到球心的距亭相等,所 d 以有 de UU+U=O ∫dU」 tg' tg, 4 6oR 4IEoR Jdg=0 有q0 R4丌Ed 球心的电势是所有电荷电势的叠加, 4πEo 球表面剩余的感应电荷为 即U=U+Ua4T5a R q0=-7q (2)接地后求球上的感应电荷 即球接地后,电势为零, 球接地后电势为零,故空间所有电但感应电荷量并不为零。 荷在球心的电势叠加为零,即 结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系
【例6.5.1】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 ♂ 【题解(1) 】再求球心o点的电势 球壳上的所有感 应电荷元 到球心的距离相等，所 以有 dq 根据静电平衡条件，导体球是个 等势体。选球心为代表点， R q U π 0 4 d ' d ' = = 0 q d o x R q' q' = q q R d ' 4π 1 0 球心的电势是所有电荷电势的叠加， 即 U =U +Uq ' 0 d q π 0 4 = 0 (2) 接地后求球上的感应电荷 球接地后电势为零，故空间所有电 荷在球心的电势叠加为零，即 − q + q U Uq +Uq = 0 d q R q 0 0 0 4π 4π ' = − = 0 有 q d R q' 0 = − 球表面剩余的感应电荷为 ·结束· 即球接地后，电势为零， 但感应电荷量并不为零。 e