重庆科技大学（重庆科技学院）：《工科物理教程》课程电子教案（PPT教学课件）例题6-kc-5

第6章 【例6kc.5】 题目】两个无限长同轴带电金属圆柱薄壳,内外半径分别为R1 单位长度带电量分别为λ (1)求长度为的一段空间 的电场能量;(2)求单位长度电容值。 题解】(1)电荷分布将空间划分为三个区城, 由高斯定理知电场只分布在两个圆柱壳之326 D D=8e E T tSar 由U=DE知电场能量密度为 10=8n22职同轴柱壳形体积元如图d=2Tnd 221,R 则[dW=[uUdV JR, 8.r ld=4兀EoEr In R 《工科物理教程》重庆科技学院数理系

【例6.kc.5】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 【题目】 ♂ e 由高斯定理知电场只分布在两个圆柱壳之间。 两个无限长同轴带电金属圆柱薄壳，内外半径分别为R1 、 R2 ，单位长度带电量分别为λ 、－λ。(1) 求长度为l 的一段空间 的电场能量；(2) 求单位长度电容值。 r  2π r D  = 2π 0 r E r    = 8π 2 0 r 2 2   r  w = l 3 2 1 【题解】 D =  0  r E 由 DE 知电场能量密度为 2 1 we = 取同轴薄柱壳形体积元如图， dV = 2π rLdr dr r 电荷分布将空间划分为三个区域， dW = wdV l r r d 4π 0 r 2    则 = 1 2 0 r 2 ln 4π R l R    = (1) V V  2 1 R R

第6章 【例6kc.5】 22 I R 则[dW=[ZUdV l dr= ReER 4 8a R 22l R 即W In 4πE6r R 题解】(2)求单位长度电容值。 两个圆柱壳之间单位长度的电场能量为 W=8m2令 4πEER 2 可得 2 as 单位长度的电容 lnR、-lnR, 【讨论】若两个圆柱壳的总长度为L,则整个电容值为 2T88 L C=LC Inr-In r 结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系

【例6.kc.5】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 ♂ 【题解】(2) 求单位长度电容值。 1 2 0 r 2 ln 4π R l R W    = dW = wdV l r r d 4π 0 r 2    则 = 1 2 0 r 2 ln 4π R l R    = V V  2 1 R R 即 两个圆柱壳之间单位长度的电场能量为 1 2 0 r 2 0 ln 4π R R l W W    = = 0 2 2 1 C 令  可得： 2 1 0 r 0 ln ln 2π R R C − =   【讨论】若两个圆柱壳的总长度为L，则整个电容值为 2 1 0 r 0 ln ln 2π R R L C LC − = =   r  l 3 2 1 dr r ——单位长度的电容 e ·结束·