第6章 【例678】 题目】 计算半径为R,带电为Q的均匀带电球壳上的电场强度E 【分们曾用高斯定理计算球壳内外的场强 分布,但球壳上的场强不細道,因为该处 的场强不能用高斯定理求出 R 现在从能量角度来解决这个问题。 设想 把带电球壳从半径为R缓慢收缩到半径为 R (R-dR),需克服电场力做功 球壳收缩后原来r>R区域的场强及电场能量并未改变,则球 壳收缩中克服电场力做的功,就转变为收缩区城的电场能量。 用这个方法就可以计算出球壳上的场强E, R 《工科物理教程》重庆科技学院数理系
【例6.7.8】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 【题目】 ♂ e 我们曾用高斯定理计算球壳内外的场强 分布，但球壳上的场强 不知道，因为该处 的场强不能用高斯定理求出。 ER 【分析】 计算半径为R，带电为Q 的均匀带电球壳上的电场强度 ER 。 把带电球壳从半径为R缓慢收缩到半径为 (R－dR), 需克服电场力做功。 球壳收缩后,原来r > R区域的场强及电场能量并未改变，则球 壳收缩中克服电场力做的功，就转变为收缩区域的电场能量。 Q R 现在从能量角度来解决这个问题。 o ER 设想： 用这个方法就可以计算出球壳上的场强 。ER
第6章 【例678】 【题解】收缩球壳克服电场力做的功为 注:球壳上任 电荷元都处 dA=OED dR 在场强E的作 d4转化为收缩区域(薄球壳内)的电场能量 用力下。 dA=dW= CE dy=EnE2×4mR2dR② 式中,E是已经收缩的球壳外,距球心为R处的场强。显然 E 4E。R 将式③、式①代入式②,得 加油站 OERdR=Eo( )2×4兀RdR 请你用电场叠 2 48R 加原理来计算球 故g 克上的场强。 球壳上的场强 8丌EnR 结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系
【例6.7.8】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 ♂ 式中, E是已经收缩的球壳外，距球心为R处的场强。显然 2 4π 0 1 R Q E = R R R Q QE R ) 4π d 4π ( 2 1 d 2 2 2 0 R = 0 2 0 R 8π R Q E = ③ 将式③、式①代入式②，得 故 ——球壳上的场强 【题解】 dA = QER dR ① A W E dV 2 1 d d 2 e 0 = = E 4πR dR ② 2 1 2 2 = 0 收缩球壳克服电场力做的功为 dA转化为收缩区域（薄球壳内）的电场能量 注：球壳上任 一电荷元都处 在场强ER的作 用力下。 加油站 请你用电场叠 加原理来计算球 壳上的场强。 e ·结束·
