第7章 【例73.1】 【题目】试求长为L的载流直导线附近任一点的磁感强度B。设直 导线载流强度为l。 该平面内 【分析】电流分布具有轴对称性,故磁场 所有电流元的 磁场方向相同 分布也具有类似特征,因此只需考虑如dNB=dB 图平面内的磁场分布即可。 分析各电流元在P点的磁感强度方向 【题解】本题用两种方式来求解,其中方式 B 二与书上解法相同。 Px 方式一:电流元在P点的磁感强度大小为 dl×e t. 0 sin 0=cosas ldz dB=Ao Io dB 4兀r 4 dB=Ao lodz 4兀(x2+2 )3积分得:B uo rL-1 lodz X+Z 《工科物理教程》重庆科技学院数理系
《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 ♂ e 第 7章 【题目】 【例7.3.1】 分析各电流元在 I P点的磁感强度方向 B 该平面内 所有电流元的 磁场方向相同 2 0 d 4π d r I l e B r = sin d 4 d 2 0 r I z B = 积分得： ( ) d 4π 2 3 2 2 0 − − + = L l l x z Ix z B 电流分布具有轴对称性，故磁场 分布也具有类似特征，因此只需考虑如 图平面内的磁场分布即可。 试求长为L的载流直导线附近任一点的磁感强度B。设直 导线载流强度为I。 【分析】 z r x o z x − l L −l P 电流元在P点的磁感强度大小为 【题解】 2 3 2 2 0 ( ) d 4π d x z I x z B + = r x sin = cos = I l d 本题用两种方式来求解，其中方式 二与书上解法相同。 方式一： = L B dB
第7章 【例7.3.1】 -1 xd B L-in0 4兀 Idl ise B 4忑x(x2+=2) X+Z cos 6 cos e B O 所F以B (cos B,-cos 02) tTX 【讨论】 ★在载流导线的中垂线上,CosO2=COS日B=k1 COS 2 ★在载流导线的延长线上,O=02=0或兀B=0 ★若载流导线为“无限长”,1=02=πB 2丌x 工科物理教程》重庆科技学院数理系
第 7章 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 ♂ 【例7.3.1】 ( ) d 4π 2 3 2 2 0 − − + = L l l x z Ix z B I l d z r x o z x I B − l L −l P + − − + − = 2 1 2 2 2 1 2 2 0 ( ) ( ) 4π x z l x z L l x I B 2 1 2 −cos 1 −cos (cos cos ) 4π 2 0 1 = − x I B 【讨论】 ★ 在载流导线的中垂线上， 2 ， 1 cos = −cos 1 cos 2π 0 x I B = ★ 若载流导线为“无限长” ， 1 = ，0 ， 2 = π x I B 0 2π = ★ 在载流导线的延长线上， 1 =2 = , 0或π B = 0 所以
第7章 【例73.1】 题解】 ld sin 0 dB 方式二:电流元在P点的磁感强度叠加为 4丌 b=dB uo ldl sin e 4兀 式中l都是变量须统一才能积分。 白图中几何关系可知 sin 6=cos B, r=a sec B l=atan B, d=asec BdB 从而B=%(地Bbm—一12 4 4兀JB 得B (sin B2-sin Bu) 关于F取值的正负 4a 由O顺时针转向电流元矢径方 ●加油站若/= Io sin ot B=?向为正;反之,为负。结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系
第 7章 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 ♂ 【例7.3.1】 电流元在P点的磁感强度叠加为 【题解】 P o β θ 方式二： = = 2 0 d sin 4π d r I l B B L 式中, l, 都是变量 r , 须统一才能积分。 sin = cos , r = asec tan , d sec d 2 l = a l = a 从而 = 2 0 d sin 4π r I l B = 2 1 cos 4π 0 a I (sin sin ) 4π 2 1 0 = − a I B 由图中几何关系可知 得 加油站 若 I I sin，t = 0 B = ? 关于 取值的正负： 由 顺时针转向电流元矢径方 向为正；反之，为负。 OP B r a l 1 2 I 2 0 d sin 4π d r I l B = I l d ·结束· e