重庆科技大学（重庆科技学院）：《工科物理教程》课程电子教案（PPT教学课件）例题6-6-2

第6章 【例662】 【题目】设有一半径为R1,电荷为QA的导体球A,球外套一个半 径为R3,电荷为QB的同心导体薄球壳B。A,B间充有两层电介 质,两层介质的分界面的半径为R2。试求 B (1)电场强度分布; (2)A,B间的电势差 (3)球A的电势。 【分相由电荷及电介质的分布均具有球对 B 称性,故空间的场强及电位移的分布也具 有球对称性。 将空间划分为四个区域 因此,在已知自由电荷分布的情况下,可利用高斯定理 dDdS=2s 先求D分布,再根据关系式D=求布。 《工科物理教程》重庆科技学院数理系

【例6.6.2】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 【题目】 ♂ e 自由电荷及电介质的分布均具有球对 称性，故空间的场强及电位移的分布也具 有球对称性。 【分析】 (1) 电场强度分布； (2) A，B间的电势差； (3) 球A的电势。 设有一半径为R１，电荷为QＡ的导体球A，球外套一个半 径为R３，电荷为QＢ的同心导体薄球壳B。A，B间充有两层电介 质，两层介质的分界面的半径为R２。试求： 因此，在已知自由电荷分布的情况下，可利用高斯定理 S Qi  D S =    d 先求D分布，再根据关系式 D =  0 求 r EE分布。 o QB QA 3 R 1 R 2 R r2   r1 A B 3 2 1 0 将空间划分为四个区域

第6章 【例66.2】 【题解】因为D通量的高斯定理只和高斯面内 R 的自由电荷分布有关,故以球心O为原点 以为半径,分别在导体球内、外作两个高 斯面,根据高斯定理,有 3 5DdS=D×4m2=2Q B 得 D 4丌r 根据D=EEE关系,有 在导体球A内,∑Q≠有 在介压1.p4mE、6 D=0E0=0(R 在直容∴4E0 工科物理教程》重庆科技学院数理系

【例6.6.2】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 ♂ 0 D0 = 2 A 4π r Q D = 因为D通量的高斯定理只和高斯面内 的自由电荷分布有关，故以球心O为原点， 以r为半径, 分别在导体球内、外作两个高 斯面，根据高斯定理，有   =  =  i S D S D r Q 2 d 4π   2 4πr Q 得 D =  在导体球A内，  ，有 = 0 i Q ( ) R1 r  ( ) R1 r  在导体球A外， Qi = QA ， 【题解】(1) 有 根据 D =  0  r E 关系，有 在介质1中： 2 0 r1 A 1 4π r Q E   = 在介质2中： 2 0 r2 A 2 4π r Q E   = 在真空中： 2 0 A 3 4π r Q E  = o QB QA 3 R 1 R 2 R r2   r1 A B 3 2 1 0 0 E0 =

第6章 【例6.6.2】 E0=0E1 E 14606n 4兀EEn2 48r 题解】(2)求A,B间的电势差 由电势差定义可算得导体球A和球壳B 之间的电势差 A 3210 AUAB=」E·dl B E1·dF+_E,d dr+ R14πE6n R2 4Ie 8 4Eo EI R, R2 Er2 R 工科物理教程》重庆科技学院数理系

【例6.6.2】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 ♂ 【题解】(2) 求A，B间的电势差 o QB QA 3 R 1 R 2 R 3 2 1 0 r2   r1 A B 由电势差定义可算得导体球A和球壳B 之间的电势差   =  B A U E l   d AB   =  +  3 2 2 1 d d 1 2 R R R R E r E r       = + 3 2 2 1 d 4π d 4π 2 0 r2 A 2 0 r1 A R R R R r r r r Q Q           = − + − ) 1 1 ( 1 ) 1 1 ( 1 4π 0 r1 1 2 r2 2 3 A R R R R Q    2 0 r1 A 1 4π r Q E   = 2 0 r2 A 2 4π r Q E   = 2 0 A 3 4π r Q E  0 = E0 =

第6章 【例6.6.2】 题解】(3)求导体球A的电势 取“无限远”处为电势零点由电势定义有 B U.= E dl E d+EdI 式中的第一项为A、B向的电势差,,第二项为球壳B的电势, 其中UB 2A+e o+O dr 4兀E0 4E0R3 所以U,=△U+U=△AU+94+gB 4丌EnR2 结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系

【例6.6.2】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 ♂      =  =  +  B B A A U E l E l E l       A d d d 取“无限远”处为电势零点,由电势定义有 式中的第一项为A、B间的电势差,，第二项为球壳B的电势， UA = UAB +UB   + = 3 d 4π 2 0 A B B R r r U Q Q  0 3 A B AB 4π R Q Q U  + =  + 【题解】(3) 求导体球A的电势 其中 0 3 A B 4π R Q Q  + = 所以 ·结束· e