重庆科技学院数理系：《工科物理教程》例题6-3-5

第6章 【例635 题目】设有一均匀带电球体,半径为R,电荷体密度为p 试求:(1)其电场强度的分布 【分析题是一道综合性例题,即用到高斯 定理求解法,也需要用到补偿法。 【题解】(1)求均匀球体的场强分布 电荷具有球对称分布,场强也一样。 做两个同心球形高斯面,可求得与球 克场强类似的结果,即 r>R:o=EdS=E×4m2=9所以E 0 外480 高斯面内包围的电荷量为 R Q=p×=mR3 也即上外35 《工科物理教程》重庆科技学院数理系

重庆科技学院数理系 【例6.3.5】 《工科物理教程》 第 6章 【题目】 ♂ e 设有一均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为ρ。 本题是一道综合性例题，即用到高斯 定理求解法，也需要用到补偿法。 做两个同心球形高斯面，可求得与球 壳场强类似的结果，即 【分析】 【题解】 试求： (1) 其电场强度的分布； 2 π 0 4 1 r Q E  外 = 2 0 3 3 r R E   外 = (1) 求均匀球体的场强分布 电荷具有球对称分布，场强也一样。 r R o  =  S Φ E S   d e r  R: 2 = E4πr 0  Q = 3 π 3 4 Q =   R 高斯面内包围的电荷量为 所以 也即

第6章 【例63.5】 球外场强:EB3 3n2(>R r<R:利用高斯定理类似地有 0=5EdS=E×4m2=∑Q 高斯面内包围的电荷量为∑Q=O+ 7U/ E R 代入上式得 38 Al/r E 内 ×4 ×=兀F 球内场强:En=P(r<R R 38 在r,En 内 带电球体在空间的场强分布用E-r曲线表示。 工科物理教程》重庆科技学院数理系

重庆科技学院数理系 【例6.3.5】 《工科物理教程》 第 6章 ♂ 2 E内 4πr 3 0 π 3 1 4 =   r  (r  R) 球内场强： (r  R) 0 3 r E内 = 2 0 3 3 r R E   外 = r R r  R: o  =  S Φ E S   d e 2 = E4πr = Q 0 1  高斯面内包围的电荷量为 利用高斯定理类似地有 3 π 3 4 Q =   r 代入上式得 球外场强： 带电球体在空间的场强分布用 E – r 曲线表示。 在 r = 处， 0 E内 = 0 R r E 0 0 3 R 2 1/r

第6章 【例635 题目】设有一均匀带电球体,半径为R,电荷体密度为p (2)若在球内挖去一个半径为R的球形空腔,求空腔内任 点的电场强度 题解】(2)求有空腔球体的场强分布 利用(1)的结果及补偿法求解。 均匀球内部场强:3 R 将空腔看成是充满鸶量电 则P点场强就是两个带异性电荷的均匀球体内部场的矢量叠加 大球:E 小球:E=二mD 由矢量三角形关系知 38 38 则En=E+E= O 38 3均匀场区 结束 《工科物理教程》重庆科技学院数理系

重庆科技学院数理系 【例6.3.5】 《工科物理教程》 第 6章 【题目】 ♂ e R P 设有一均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为ρ。 利用(1)的结果及补偿法求解。 【题解】 将空腔看成是充满  等量电荷，  (2) 若在球内挖去一个半径为 的球形空腔，求空腔内任 一点的电场强度。 R (２) 求有空腔球体的场强分布 O O r d  r  均匀球内部场强： (r  R) 0 3 r E内 = 则P点场强就是两个带异性电荷的均匀球体内部场的矢量叠加。 0 3 r E   = 0 3 ' '  r E   − = ( ') 3 0 r r   = −   ' EP E E    = + 0 P 3 d E   = 大球： 小球： 则 由矢量三角形关系知： 均匀场区 ·结束·