第6章 【例623】 题目 图所示,电荷q均匀地分布在一半径为R的细圆环上。试计 算在环的轴线上任一给定点P的电场强度。 【分析】电荷呈线性轴对称分布。 de 将带电细圆环分解为许多电荷元, 分析每个电荷元在P点的场强分布 X E 只需求出κ方向的总场强即可 题解】电荷元ddl de 2TR 在垂直于x方向的分 在P点的场强大小为dE=1A 量dE全部抵销! nE I 沿轴方向的分量为 即中dE1=0 I rdg x dE =ddE cos 0= 得E 4丌E0r 4 《工科物理教程》重庆科技学院数理系
重庆科技学院数理系 【例6.2.3】 《工科物理教程》 第 6章 【题目】 ♂ e 电荷呈线性轴对称分布。 如图所示，电荷q均匀地分布在一半径为R的细圆环上。试计 算在环的轴线上任一给定点P 的电场强度。 只需求出x方向的总场强即可。 【分析】 【题解】 将带电细圆环分解为许多电荷元， R o p dq x r E d 分析每个电荷元在P点的场强分布。 l R q q d 2π d = 2 0 d 4π 1 d r q E = 电荷元 在P点的场强大小为 沿轴方向的分量为 在垂直于x方向的分 量 dE⊥ 全部抵销！ dEx d = 0 ⊥ l 即 E dEx = dEcos r x r q 2 0 d 4π 1 = l l l 得 x r q Ex 3 π 0 4 1 = x
第6章 【例623】 E=E q x矢量式E 4兀E。r 4汇E0(x2+代2)少 【讨论】 ★若x>即场点远离细圆环,则(x2+R2)"有x3 q 点电荷的场 4丌E。x ★若x=即在圆心处,则有E0=0 ★从以上分析可知,在x利x处新有,E=0那么在 0<x<∞之间,必有一极值位置。 de 0,可得a=±-R,该点E d 6√3兀E0R 结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系
♂ 【例6.2.3】 《工科物理教程》 第 6章 重庆科技学院数理系 x r q E Ex 3 π 0 4 1 = = 矢量式 i x q E 2 π 0 4 1 = 【讨论】 ★ 若 x ，即场点远离细圆环， R 则 ( ) ，有 3 3/ 2 2 2 x + R x ——点电荷的场 ★ 若 ，即在圆心处，则有 0 E0 = x = 0 ★ 从以上分析可知，在 和 处都有 ， E = 0 x = 0 x → i x R qx E 2 2 3/ 2 0 4π ( ) 1 + = 0 d d = x 令 E a R 2 2 ，可得 = 2 0 max 6 3π R a E ，该点 = 0 x 之间，必有一极值位置。 那么在 ·结束· e
