第6章 【例624】 【题目】设有一均匀带电薄圆盘,半径为R,电荷面密度为σ,求圆 盘轴线上的电场强度分布函数。 【分析】面电荷分布且具有中心轴对称性,怎样选取电荷元? 可借助上一道例题的结果。 dr Xa E 4rEn(x2+R2)32 x de 将圆盘分割成一系列同心细圆环。 P 题能择一半径为r,宽度为dr 的细圆环,如图所示。 其上的电荷量为dq=2rdr 在P点的场强为dE=1 xde morar 4πE0 2、3/2 2E0(x2+r 《工科物理教程》重庆科技学院数理系
重庆科技学院数理系 【例6.2.4】 《工科物理教程》 第 6章 【题目】 ♂ e 选择一半径为r ，宽度为dr 面电荷分布且具有中心轴对称性，怎样选取电荷元？ 设有一均匀带电薄圆盘，半径为R，电荷面密度为σ，求圆 盘轴线上的电场强度分布函数。 dq = 2πrdr 【分析】 【题解】 可借助上一道例题的结果。 r dr R E d P 其上的电荷量为 x 在P点的场强为 i x R xq E 2 2 3/ 2 0 4π ( ) 1 + = i x r x r r 2 2 3/ 2 0 ( ) d 2 1 + = 将圆盘分割成一系列同心细圆环。 i x r x q E 2 2 3/ 2 0 ( ) d 4π 1 d + = 的细圆环，如图所示。 0 x
第6章 【例624】 xordr 即 de 2E0(x2+ 2、3/2 将所有圆环在P点的场强叠加,得 e=dE- XO cr rar 260(x2+r2) 3/2 2 x+r 即均匀带电圆盘在轴线上的场强 E 2 E +r 【讨论】 匀 ★当x<钢即场点很靠近圆盘中心区域,强 则场强变为 电 场 E 无限大带电平面的场强 工科物理教程》重庆科技学院数理系
重庆科技学院数理系 【例6.2.4】 《工科物理教程》 第 6章 ♂ ★ 当 时，即场点很靠近圆盘中心区域， 则场强变为 x R 即均匀带电圆盘在轴线上的场强 i x R x E (1 ) 2 2 2 0 + = − 【讨论】 i x r x R r r + = 0 2 2 3/ 2 0 ( ) d 2 i x R x (1 ) 2 2 2 0 + = − E = E d i x r x r r E 2 2 3/ 2 0 ( ) d 2 1 d + = 即 将所有圆环在P 点的场强叠加 ，得 0 2 E = ——无限大带电平面的场强 E 匀 强 电 场
第6章 【例624】 看,计可性电无 E2=E++E 0X50 2E。2 E=E 3260 0 28 ★若x>>,即在场点远离带电圆盘的区域内,场强又如何? E=20 (1 √x2+R22+(R/x) 将 +(R/1展开为 1,R2、3R 1+(R/x 兀R2 代入上式得E 40a24E 点电荷的场强结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系
重庆科技学院数理系 【例6.2.4】 《工科物理教程》 第 6章 ♂ ★ 若是一对平行的带等量异性电荷的无 限大薄，场强如何分布？ E2 − E3 E2 = E+ + E− 0 2 2 0 0 1 = 3 = − = E E = − + 2 2 − 2 2 2 ( ) 8 3 ( ) 2 1 1 a R a R 2 0 2 4 a R E = E1 (1 ) 2 2 2 0 x R x E + = − ( ) ) 1 / 1 (1 2 2 0 + R x = − ( ) 2 1 / 1 + R x 将 展开为 ( ) 2 1 / 1 + R x ——点电荷的场强 ★ 若 x ，即在场点远离带电圆盘的区域内，场强又如何？ R 0 0 2 2 = + 0 = 2 π 0 4 a q 代入上式得 = π π ·结束· e