第6章 【例632】 题目】如图际示,求均匀带正电球壳内外的电场强度分布,设球 壳带电荷为Q,半径R。 分析】电荷分布具有球对称性。这是道 de 用高斯定理求解场强分布的典型例题。 首先,需要用场叠加原理对空间的 de 电场分布进行定性分析。 过球心将带电球壳分成上、下两半球壳。 在球面上对称地选择一对电荷元dq和dq,进行电场叠加。 可见,带电球壳的电场分布具有球对称性。 即在任何与带电球壳同心的球面上各点的电场强度的大小均相 等,方向沿半径向外呈辐射状 《工科物理教程》重庆科技学院数理系
重庆科技学院数理系 【例6.3.2】 《工科物理教程》 第 6章 【题目】 ♂ e 如图所示，求均匀带正电球壳内外的电场强度分布，设球 壳带电荷为Q，半径R。 可见，带电球壳的电场分布具有球对称性。 【分析】电荷分布具有球对称性。这是道 用高斯定理求解场强分布的典型例题。 首先，需要用场叠加原理对空间的 电场分布进行定性分析。 dq dq E d E d 在球面上对称地选择一对电荷元 dq 和 dq ，进行电场叠加。 O r 过球心将带电球壳分成上、下两半球壳。 即在任何与带电球壳同心的球面上各点的电场强度的大小均相 等，方向沿半径向外呈辐射状。 P
第6章 【例6.3.2】 题解】(1)先求rR 2)再求r>R的区域 4丌E 0 过P2点作一高斯面S2,同球壳外部的场强如同全部电荷 样应用高斯定理,有 集中在球心处一样。 工科物理教程》重庆科技学院数理系
重庆科技学院数理系 【例6.3.2】 《工科物理教程》 第 6章 ♂ = 1 e 1 d S Φ E S Qi 0 1 【题解】 S r (1) 先求r R的区域 过P2点作一高斯面S2，同 样应用高斯定理，有 = 2 e 2 d S Φ E S 2 = E2 4πr 得 0 = Q 得 2 r 0 2 4π 1 e r Q E = (r R) 球壳外部的场强如同全部电荷 集中在球心处一样。 内部电场 强度处处 为零！ r r O P1 P2 S1
第6章 【例6.3.2】 E 内 0(rR) 【讨论】 ★作场强分布曲线E可见,在球内 E 场强处处为零,球外场强随尸递减; ★在球壳表面上,内外场强不连续 4I8R 在r-她产生了跃变,跃变量为 △E=E 外r≈R E 0 r r 内rR4ER2 其中σ是球壳上的面电荷密度。 我们将这个问题放到567节中例678去讨论。 结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系
重庆科技学院数理系 【例6.3.2】 《工科物理教程》 第 6章 ♂ r R r R E E E = 外 − 内 【讨论】 E内 = 0 (r R) 2 r π 0 4 1 e r Q E 外 = (r R) O Q R ★ 作场强分布曲线 。可见，在球内 场强处处为零，球外场强随r 2递减； E − r ★ 在球壳表面上，内外场强不连续， 在 r = 处产生了跃变，跃变量为 R 我们将这个问题放到§6.7节中例6.7.8去讨论。 R r E 0 2 1 r 2 π 0 4 R Q 0 4π 2 0 = − R Q 0 = 其中 是球壳上的面电荷密度。 ·结束· r O e