第6章 【例6kC3 【题目】一个带电量为Q、半径为R的金属球,外套一个内外半径 分别为R和R3、相对介电常数为G的同心介质球壳,试求 (1)空间的电场强度分布; (2)若介质的击穿场强是E,允许金属球容纳的最大电荷量 题解】(电荷均匀分布在导体表面,E1=0多 根据∮DdS=290,先求D分布。 外部空间无自由电荷电荷,高斯面作在那里缴 r>R: D dS=f Dds=D4Tr 2=Qo 所以,在导体球外D42(>R) 利用D=6E可分别求得E2=g,(R<r<R) 4兀E0r E R<r<R E R 4丌EEr 4兀Enr 《工科物理教程》重庆科技学院数理系
【例6.kc.3】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 【题目】 ♂ e (1) 空间的电场强度分布； (2) 若介质的击穿场强是E0，允许金属球容纳的最大电荷量。 r 一个带电量为Q0 、半径为R1的金属球，外套一个内外半径 分别为R2和R3 、相对介电常数为 r 的同心介质球壳，试求： Q0 电荷均匀分布在导体表面， 0 E1 = : R1 r = Q0 2 4π 0 r Q D外 = R1 R2 R3 利用 D E 可分别求得 0 r = 外部空间无自由电荷电荷，高斯面作在那里 【题解】 1 3 2 4 根据 d = q0 ，先求 分布。 S D S D = S S D dS DdS 2 = D4πr 所以，在导体球外 ( ) R1 r (1) 2 0 2 4π 0 r E Q = 2 0 r 3 4π 0 r E Q = 2 0 4 4π 0 r E Q = ( ) 1 R2 R r ( ) 2 R3 R r ( ) R3 r
第6章 【例6kC3 (2)在电场中介质球壳内表面的场强最强,将首先被击穿。 由E3 令E 4兀E0Er 04兀EE.R 可得在介质不被击穿的情况下,导体球容纳电荷的最大值是 Com=4CoE R,E 讨论】 想一想:在>R3的空间,场强的计算结果E中是否考虑到了极 化电荷的贡献? 答:E3中已经考虑了极化电荷对电场的贡献。因为介质球壳内、 外表面的极化电荷等量且反号,相当于两个带等量异号电荷的 同心球壳,它们在介质外部空间产生的场强叠加为零。 加油站金属球的电容是多少? 可看成是另一个极板在很远的球形电容器。 结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系
【例6.kc.3】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 ♂ 因为介质球壳内、 外表面的极化电荷等量且反号，相当于两个带等量异号电荷的 同心球壳，它们在介质外部空间产生的场强叠加为零。 在r >R3 的空间，场强的计算结果E3中是否考虑到了极 化电荷的贡献？ 【讨论】 (2) 在电场中介质球壳内表面的场强最强，将首先被击穿。 2 0 r 3 4π 0 r E Q 由 = 令 2 0 r 2 0 4π 0 R E Q = 可得在介质不被击穿的情况下，导体球容纳电荷的最大值是 0 2 Q0m = 4π 0 r R2 E E3中已经考虑了极化电荷对电场的贡献。 想一想： 答： 加油站 金属球的电容是多少？ 可看成是另一个极板在很远的球形电容器。 e ·结束·