第6章 【例677 【题目】一平板电容器内有两层电介质,它们的相对电容率分别 为E=4和E,=2,厚度分别为d1=2mm和dl2=3mm。极板 面积为S=50cm2,两极板间电压为U=200V。 (1)计算每层介质中的总电场能量;° (2)用电容器能量公式计算电容器能量。 【分析】两层介质中都是匀强电场。 el=wersd W=wSd 计算(1)的关键是先计算出极板间场强分布。能量密度U=DE/2 题解】(1)先求电位移和电场强度分布 Dds=2Oo 根据D通量的高斯定理,如图作一柱形高斯面,可得 D1=D2=00由D=605,E可知 E1=o0/6061E2=0/6062需进一步换成用表示。 《工科物理教程》重庆科技学院数理系
【例6.7.7】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 【题目】 ♂ e (1) (2) 用电容器能量公式计算电容器能量。 【分析】 一平板电容器内有两层电介质，它们的相对电容率分别 为 和 ，厚度分别为 和 。极板 面积为 ，两极板间电压为 。 r1 = 4 r2 = 2 d1 = 2mm d2 = 3mm 2 S = 50cm U = 200V 【题解】(1) We1 = we1 Sd1 2 能量密度 we = DE 计算(1) 先求电位移和电场强度分布 根据D通量 D1 = D2 = 0 r1 r2 ＋ － S Q i D S 0 d = 由 D = 0 r E 可知 1 0 0 r1 E = 2 0 0 r2 E = 需进一步换成用U表示。 e2 e2 2 W = w Sd
第6章 【例677】 E1=00/6081 E2=O0/60E2 rI 2 8.85×10-12 U=Ed,+ ed=ed E1 d,=2mm E(d1+=d2) d,=3m S=50cm 得B1(4+612/2)E2=62 E U=200V 代入数字得E1=25×104V.m E2=50×104V.m-1 再求电场能量密度分布 总电场能量 U1=0E1E2=1.11×102Jm3W=1SA =1.11×10-J LU2=E0E2E2=221×102Jm3W2=U2Sd2 3.32×10-J 工科物理教程》重庆科技学院数理系
【例6.7.7】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 ♂ 2 e1 0 r1 1 2 1 w = E U = E1 d1 + E2 d2 ( ) 1 r1 2 r2 1 d d U E + 得 = 4 1 2 5.0 10 V m − E = 4 1 1 2.5 10 V m − E = 1 0 0 r1 E = 2 0 0 r2 E = 1 2 r2 r1 1 1 E d E d = + ( ) 2 r2 r1 1 1 E d d = + 1 r2 r1 E2 E = 代入数字得 再求电场能量密度分布 2 3 1.11 10 J m − − = 2 e2 0 r2 2 2 1 w = E 2 3 2.21 10 J m − − = 总电场能量 We1 = we1 Sd1 r1 = 4 r2 = 2 d1 = 2mm d2 = 3mm2 S = 50cm U = 200V 12 0 8.85 10− = 1.11 10 J −7 = e2 e2 2 W = w Sd 3.32 10 J −7 =
第6章 【例677】 题解】(2)用电容器储能公式计算能量 W=CU2式中C是电容器的总电容。 C可以通过两个串联电容器的等效电容求得。 ca8 并联得C d1/6n+d2/62 =4 rI U2=443×10-J 8.85×10 2d16n1+d2/ 2mm W21+V d=3mm 1.11×10-7J+3.32×10-7J S=50cm2 与问题(1)求得的结果相同。 U=200V·结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系
【例6.7.7】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 6章 ♂ 2 e 2 1 W = CU 4.43 10 J −7 = 式中C是电容器的总电容。 1 r1 2 r2 0 d d S C + = 【题解】(2) 用电容器储能公式计算能量 1.11 10 J −7 = 3.32 10 J −7 + C可以通过两个串联电容器的等效电容求得。 1 0 r1 1 d S C = 2 0 r2 2 d S C = r1 r2 ＋ － C2 C1 并联得 2 1 r1 2 r2 0 e 2 1 U d d S W + = =We1 +We2 与问题(1)求得的结果相同。 r1 = 4 r2 = 2 d1 = 2mm d2 = 3mm2 S = 50cm U = 200V 12 0 8.85 10− = e ·结束·