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问题:过已知直线1和1上(或外)的一点A,作1 的垂线可以作几条? 能作一条,而且只能作一条 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 思考:如何画线段和射线的垂线? 泣意: 过一点画已知线段(或射的垂戴就是 画这条段(或射)所在直线的垂线
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条,而且只能作一条. 问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条? 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是 画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 思考：如何画线段和射线的垂线？
线段、射线的垂线应怎么画呢? 练习:P5—练习2
线段、射线的垂线应怎么画呢？ A B P Q O A 练习:P5——练习2
练习 画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直 线的垂线.如图,请你过点P画出线段AB或 射线AB的垂线 B E E (1) E 注意:画戴段(或射蝴的 垂线附,有射要将戴段 B更长(或特射线反向更 (3) 长)后再画县线
E E E 注意 :画线段 (或射线 ) 的 垂线时 ,有时要将线段 延长 (或将射线反向延 长 )后再画垂线
课堂练习 1过点P向线段A所在直线引垂线,正确的是(c) A B C B
课堂练习 1.过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D C
2、如图,分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。 解:如图、直线AD⊥BC于A D、直线BE⊥AC于E、直线 CF⊥AB于F 3、如图,过P作直线 M∠A PM⊥OA,垂足为点M 过P作线段PN⊥OB于N点 解:如图、直线PM⊥OA 于M、线段PN⊥OB于N
2、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。 A B C 3、如图，过P作直线 PM⊥OA，垂足为点M． 过P作线段PN⊥OB于N点。O A B P D E F M N 解：如图、直线AD⊥BC于 D、直线BE⊥AC于E、直线 CF⊥AB于F 解：如图、直线PM⊥OA 于M、线段PN⊥OB于N
2、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作 AC的垂线BO,垂足是O过O作BC的垂线 垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD 解:∵∠ABC=90°(已分A ∠1=60°知 ∠ABO=30°(互余的定义 B0A于Q点已知)L ∴∠BOC=90°(垂直的定 D 又∵∠2=∠1(已知) ∠2=60°(等量代换) ∠BOD=30°(互余的定义)
2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作 AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线, 垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD. ∵BO ⊥AC于O点 1 2 A B D C O ） （已知） ∵∠ABC=90°( ) ∠1=60°（ ) 已知 ∴∠ABO=30° 解： （已知） ∴∠BOC=90° ∴∠BOD=30° （互余的定义） （互余的定义） 已知 （垂直的定义） 又∵∠2=∠1 ∴∠2=60° （等量代换）
巩固练习 选择题 下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有 个 IA I (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角, 则这两条直线互相垂直 (2)两条直线相交,有一组邻补角相等,则这两条直 线互相垂直 (3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线 互相垂直 (4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直 线互相垂直 A.4 B.3 C.2 D
1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___ 个 [ ] (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直． (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直 线互相垂直． (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线 互相垂直． (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直 线互相垂直． A．4 B．3 C．2 D．1 选择题 巩固练习 A
巩固练习 选择题 两条直线相交所成的四个角中,下列条 件中能判定两条直线垂直的是[C A.有两个角相等B.有两对角相等 C.有三个角相等D.有四对邻补角 3.两个角的平分线相互垂直的有[D A.两角互补;B.两角互为对顶角; C.两角都是直角;D.两角为邻补角
2．两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是 [ ] A．有两个角相等 B．有两对角相等 C．有三个角相等 D．有四对邻补角 3．两个角的平分线相互垂直的有 [ ] A．两角互补； B．两角互为对顶角； C．两角都是直角； D．两角为邻补角 巩固练习 选择题 C D
思豸 在灌溉,要把河中的水引到农田P 处,如何挖渠能使渠道最短? 图5.1-8