微积分初步 考核说明 一、考核依据 微积分初步课程的考核依据是国家开放大学（中央广播电视大学）“开放教 有试点”微积分初步课程教学大纲，参考的文字教材是《微积分初步》（赵坚， 顾静相编，中央电大出板社出版)，考核知识点与考核要求不会超出课程教学大 纲与参考教材的范围与要求。 二、课程成绩的确定方法 课程成绩由平时作业成绩和期末考试成绩两部分组成。满分为100分，60 分为及格。其中平时作业成绩占课程成绩的30%，期未考试成绩占课程成绩的 70%. 三、期末考试的试卷构成 1、考的知识点分为三个不同层次：概念性的内客由低到高划分为“知道、 了解、理解”三个层次：方法性的内容由低到高划份为“会、掌握、熟练掌挥” 三个层次. 三个不同层次由低到高在期末试卷中的分值比例为：2：3：5. 2、考核的知识点与具体要求参见学习大铜. 3、试题的难度分为三个等级：客易题、中等题和较难题，其分值在期末试 卷中的比例为：442 4、试题的类型分为四种：单项选择题、填空题、计算题和应用题 单项选择题的形式为四选一每题有四个备选答案，从中选出一个正确答 案；填空题只填写结果，不需要写出计算过程和推理过程：计算题和应用题要求
1 微积分初步 考核说明 一、考核依据 微积分初步课程的考核依据是国家开放大学（中央广播电视大学）“开放教 育试点”微积分初步课程教学大纲，参考的文字教材是《微积分初步》（赵坚， 顾静相编，中央电大出版社出版）。考核知识点与考核要求不会超出课程教学大 纲与参考教材的范围与要求。 二、课程成绩的确定方法 课程成绩由平时作业成绩和期末考试成绩两部分组成。满分为 100 分，60 分为及格。其中平时作业成绩占课程成绩的 30%，期末考试成绩占课程成绩的 70%。 三、期末考试的试卷构成 1、考核的知识点分为三个不同层次：概念性的内容由低到高划分为“知道、 了解、理解”三个层次；方法性的内容由低到高划分为“会、掌握、熟练掌握” 三个层次。 三个不同层次由低到高在期末试卷中的分值比例为：2:3:5。 2、考核的知识点与具体要求参见学习大纲。 3、试题的难度分为三个等级：容易题、中等题和较难题，其分值在期末试 卷中的比例为：4:4:2。 4、试题的类型分为四种：单项选择题、填空题、计算题和应用题。 单项选择题的形式为四选一——每题有四个备选答案，从中选出一个正确答 案；填空题只填写结果，不需要写出计算过程和推理过程；计算题和应用题要求
写出演算步骤。 四种题型分值的百分比为：单项选择题20%，填空题20%，计算题44%， 应用题16%， 注：期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟， 考试时不得携带除书写用具以外的任何其它用具。 期末考试样题 一、单项选择题 1、设x-1)=x2-2x+3,则f0)=（）. (容易题) A.-1 B.0 C.1 D.2 2、微分方程y=2e的通解是() (中等题) A.yme" B.y■e+c C,y■x+c D.y=ce 二、填空题 1,函数x)= 的定义域是 (中等题)】 2、若fcosdr=」 (容易题)】 三、计算题 1、计算极限m x2-3x+2 x2-4 (中等题) 2、计算不定积盼∫店xsmx+cosx)d (较难题)】 四、应用题 欲用围墙围成面积为216平方米的一快矩形的土地，并在中问用一堵墙将 其隔成两块矩形（如图所示），问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用 建筑材料最省？ (较难题) 样题参考答策
2 写出演算步骤。 四种题型分值的百分比为：单项选择题 20%，填空题 20%，计算题 44%， 应用题 16%。 注：期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为 100 分，考试时间为 90 分钟。 考试时不得携带除书写用具以外的任何其它用具。 期末考试样题 一、单项选择题 1、设 ( 1) 2 3 2 f x − = x − x + ，则 f (0) = （ ）。 （容易题） A．-1 B．0 C．1 D．2 2、微分方程 2 2 x y = xe 的通解是（ ） （中等题） A． 2 x y = e B． y e c x = + 2 C． y = x + c D． 2 x y = ce 二、填空题 1、函数 2 1 1 ( ) x f x − = 的定义域是 。 （中等题） 2、若 cosdx = 。 （容易题） 三、计算题 1、计算极限 4 3 2 lim 2 2 2 − − + → x x x x （中等题） 2、计算不定积分 x (sin x cos x)dx 2 2 − + （较难题） 四、应用题 欲用围墙围成面积为 216 平方米的一快矩形的土地，并在中间用一堵墙将 其隔成两块矩形（如图所示），问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用 建筑材料最省？ （较难题） 样题 参考答案
一、单项选择题 1.D 2.B 二、填空题 1.(-1,1) 2、snx+C 三、计算题 1、原式=m (x-1以x-2)1 (W-2Xx+2)“4 2原积-m+值os2m+0 =2xd-cs)=24-xcsx后+cosx1=240+s如=2 四、应用题 解：设士地一边长为x,另一边长为216 ,共用材料为 于是y=3x+2216=3新+432 '-3-432 令y=0的唯一驻点x=12(x=-12舍去)】 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12米 另一边长为18米时，所用材料最省
3 一、单项选择题 1、D 2、B 二、填空题 1、（—1，1） 2、sin x + c 三、计算题 1、原式 4 1 ( 2)( 2) ( 1)( 2) lim 2 = − + − − = → x x x x x 2、原积分 xsin xdx x cos xdx 2 2 2 2 − − = + 2 sin 0 2 0 = + x xdx = − 2 0 2 ( cos ) xd x 2[( cos ) cos ] 2 0 2 0 = − + x x xdx 2[0 sin 2 ] 2 0 = + = x 四、应用题 解：设土地一边长为 x ，另一边长为 x 216 ，共用材料为 y 于是 y =3 x x x x 432 3 216 + 2 = + 2 432 3 x y = − 令 y = 0 的唯一驻点 x =12 （ x = −12 舍去） 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为 12 米， 另一边长为 18 米时，所用材料最省