微积分初步 课程大纲 一、课程的任务 微积分初步是一门重要的基础课程。它的任务是：通过本课程的学习，使学生 初步掌握微积分的基础知识和基本运算方法，逐步培养学生的逻辑推理能力，微 分与积分的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学习后 续课程打下必要的甚础。具体目标为： 1、遥过本课程的学习使学生建立变量的思想，了解微积分在各个领域中的应 用，充分认识到学习微积分的重要性 2、使学生建立极限的思想和方法，培养学生利用极限蝴决实际问题的意识 3、使学生初步掌握微积分的基本知识和基本运算方法，能够使用微积分知识 建立实际问题的模型，进而解决具体问题。 二、教学内容的层次划分 对于有关定义、定理、性质、特征等概念性内客的要求，由低到高划份为“知 道、了解、理解”三个层次： 对于有关计算、解法、公式、法则等方法性内容的要求，由低到高划分为“会、 掌握、熟练掌握”三个层次 三、课程学分、学时 微积分初步课程共3学分，54学时，一学期完成 四、具体的教学内容与教学要求
微积分初步 课程大纲 一、课程的任务 微积分初步是一门重要的基础课程。它的任务是：通过本课程的学习，使学生 初步掌握微积分的基础知识和基本运算方法，逐步培养学生的逻辑推理能力，微 分与积分的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学习后 续课程打下必要的基础。具体目标为： 1、通过本课程的学习使学生建立变量的思想，了解微积分在各个领域中的应 用，充分认识到学习微积分的重要性。 2、使学生建立极限的思想和方法，培养学生利用极限解决实际问题的意识。 3、使学生初步掌握微积分的基本知识和基本运算方法，能够使用微积分知识 建立实际问题的模型，进而解决具体问题。 二、教学内容的层次划分 对于有关定义、定理、性质、特征等概念性内容的要求，由低到高划分为“知 道、了解、理解”三个层次； 对于有关计算、解法、公式、法则等方法性内容的要求，由低到高划分为“会、 掌握、熟练掌握”三个层次。 三、课程学分、学时 微积分初步课程共 3 学分，54 学时，一学期完成。 四、具体的教学内容与教学要求
第一章函数、极限与连续（9学时) 1、教学内容 函数、极限、连续函数。 2、敦学要求 （1)需要了解的概念：常量和变量，复合函数，初等函数，分段函数，极限， 连续函数，函数的间断点。 (2)理解函数的概念 (3)需要掌握的方法：会分析复合函数的复合过程：会判别函数的奇偶性： 会求简单的极限；会判断函数的连续性：会求简单函数的间断点。 熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法 第二章导数与微分(15学时) 1.敦学内容 导数、导数公式与求号法则、微分的定义与计算。 2、救学要求 （1)需要了解的概念：隐函数；导数：曲线的切线：微分。 (2)需要掌握的方法：会求曲线的切线：会求简单的隐函数的导数 掌捏求微分的方法 熟练掌握求导数的方法，包括：导数基本公式、导数的四则运算法则、复合 函数求号法则
第一章 函数、极限与连续 （9 学时） 1、教学内容 函数、极限、连续函数。 2、教学要求 （1）需要了解的概念：常量和变量，复合函数，初等函数，分段函数，极限， 连续函数，函数的间断点。 （2）理解函数的概念。 （3）需要掌握的方法：会分析复合函数的复合过程；会判别函数的奇偶性； 会求简单的极限；会判断函数的连续性；会求简单函数的间断点。 熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法。 第二章 导数与微分（15 学时） 1、教学内容 导数、导数公式与求导法则、微分的定义与计算。 2、教学要求 （1）需要了解的概念：隐函数；导数；曲线的切线；微分。 （2）需要掌握的方法：会求曲线的切线；会求简单的隐函数的导数。 掌握求微分的方法。 熟练掌握求导数的方法，包括：导数基本公式、导数的四则运算法则、复合 函数求导法则
第三章导数应用(8学时) 1,敦学内容 西数单调性及其判别、函数极值、利用导数求实际问厥的最值或最值点， 2、教学要求 (1)需要了解的概念：函数的驻点：函数的极值：函数的最大值、最小值 （2)了解连绩函数致的驻点、不可导点、极值点三者之间的关系：了解极值存 在的必要条件， (3)需要掌握的方法：掌握通数单调性的判别方法：掌握计算极值的方法： 掌捏求函数最大值和最小值的方法 熟练掌撄求实际问题的最值（或最值点）的方法。 第四章一元函数积分(14学时) 1、教学内容 原函数与不定积分、定积分、无限积分 2、敦学要求 (1)了解定积分的概念；定积分的几何意义. （2》理解原函数与不定积分的概念 (3)需要掌握的方法：会计算一些简单的无穷限广义积分。 掌握积分的性质和积份基本公式
第三章 导数应用（8 学时） 1、教学内容 函数单调性及其判别、函数极值、利用导数求实际问题的最值或最值点。 2、教学要求 （1）需要了解的概念：函数的驻点；函数的极值；函数的最大值、最小值。 （2）了解连续函数的驻点、不可导点、极值点三者之间的关系；了解极值存 在的必要条件。 （3）需要掌握的方法：掌握函数单调性的判别方法；掌握计算极值的方法； 掌握求函数最大值和最小值的方法。 熟练掌握求实际问题的最值（或最值点）的方法。 第四章 一元函数积分（14 学时） 1、教学内容 原函数与不定积分、定积分、无穷限积分。 2、教学要求 （1）了解定积分的概念；定积分的几何意义。 （2）理解原函数与不定积分的概念。 （3）需要掌握的方法：会计算一些简单的无穷限广义积分。 掌握积分的性质和积分基本公式
熟练掌握积分的计算方法（积分的性质，积份基本公式，直接积分法、第一 换元积分法和分部积分法，对称区间上奇偶函数的定积分特性) 第五章积分应用(8学时) 1、教学内容 求平面曲线围成的图形面积、微分方程的解法 2、教学要求 (1)需要了解的概念：微分方程的阶、解、通解和特解：常微分方程：初值 问题：线性微分方程 (2)需要掌握的方法：会用定积分计算简单的平面曲线围成因形的面积（直 角坐标系)：会用定积分计算绕坐标轴旋转生成的旋转体体积 掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法
熟练掌握积分的计算方法（积分的性质，积分基本公式，直接积分法、第一 换元积分法和分部积分法，对称区间上奇偶函数的定积分特性） 第五章 积分应用（8 学时） 1、教学内容 求平面曲线围成的图形面积、微分方程的解法。 2、教学要求 （1）需要了解的概念：微分方程的阶、解、通解和特解；常微分方程；初值 问题；线性微分方程。 （2）需要掌握的方法：会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积（直 角坐标系）；会用定积分计算绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。 掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法