
微积分初步 课程大纲 一、课程的任务 微积分初步是一门重要的基础课程。它的任务是:通过本课程的学习,使学生 初步掌握微积分的基础知识和基本运算方法,逐步培养学生的逻辑推理能力,微 分与积分的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,为学习后 续课程打下必要的甚础。具体目标为: 1、遥过本课程的学习使学生建立变量的思想,了解微积分在各个领域中的应 用,充分认识到学习微积分的重要性 2、使学生建立极限的思想和方法,培养学生利用极限蝴决实际问题的意识 3、使学生初步掌握微积分的基本知识和基本运算方法,能够使用微积分知识 建立实际问题的模型,进而解决具体问题。 二、教学内容的层次划分 对于有关定义、定理、性质、特征等概念性内客的要求,由低到高划份为“知 道、了解、理解”三个层次: 对于有关计算、解法、公式、法则等方法性内容的要求,由低到高划分为“会、 掌握、熟练掌握”三个层次 三、课程学分、学时 微积分初步课程共3学分,54学时,一学期完成 四、具体的教学内容与教学要求
微积分初步 课程大纲 一、课程的任务 微积分初步是一门重要的基础课程。它的任务是:通过本课程的学习,使学生 初步掌握微积分的基础知识和基本运算方法,逐步培养学生的逻辑推理能力,微 分与积分的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,为学习后 续课程打下必要的基础。具体目标为: 1、通过本课程的学习使学生建立变量的思想,了解微积分在各个领域中的应 用,充分认识到学习微积分的重要性。 2、使学生建立极限的思想和方法,培养学生利用极限解决实际问题的意识。 3、使学生初步掌握微积分的基本知识和基本运算方法,能够使用微积分知识 建立实际问题的模型,进而解决具体问题。 二、教学内容的层次划分 对于有关定义、定理、性质、特征等概念性内容的要求,由低到高划分为“知 道、了解、理解”三个层次; 对于有关计算、解法、公式、法则等方法性内容的要求,由低到高划分为“会、 掌握、熟练掌握”三个层次。 三、课程学分、学时 微积分初步课程共 3 学分,54 学时,一学期完成。 四、具体的教学内容与教学要求

第一章函数、极限与连续(9学时) 1、教学内容 函数、极限、连续函数。 2、敦学要求 (1)需要了解的概念:常量和变量,复合函数,初等函数,分段函数,极限, 连续函数,函数的间断点。 (2)理解函数的概念 (3)需要掌握的方法:会分析复合函数的复合过程:会判别函数的奇偶性: 会求简单的极限;会判断函数的连续性:会求简单函数的间断点。 熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法 第二章导数与微分(15学时) 1.敦学内容 导数、导数公式与求号法则、微分的定义与计算。 2、救学要求 (1)需要了解的概念:隐函数;导数:曲线的切线:微分。 (2)需要掌握的方法:会求曲线的切线:会求简单的隐函数的导数 掌捏求微分的方法 熟练掌握求导数的方法,包括:导数基本公式、导数的四则运算法则、复合 函数求号法则
第一章 函数、极限与连续 (9 学时) 1、教学内容 函数、极限、连续函数。 2、教学要求 (1)需要了解的概念:常量和变量,复合函数,初等函数,分段函数,极限, 连续函数,函数的间断点。 (2)理解函数的概念。 (3)需要掌握的方法:会分析复合函数的复合过程;会判别函数的奇偶性; 会求简单的极限;会判断函数的连续性;会求简单函数的间断点。 熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法。 第二章 导数与微分(15 学时) 1、教学内容 导数、导数公式与求导法则、微分的定义与计算。 2、教学要求 (1)需要了解的概念:隐函数;导数;曲线的切线;微分。 (2)需要掌握的方法:会求曲线的切线;会求简单的隐函数的导数。 掌握求微分的方法。 熟练掌握求导数的方法,包括:导数基本公式、导数的四则运算法则、复合 函数求导法则

第三章导数应用(8学时) 1,敦学内容 西数单调性及其判别、函数极值、利用导数求实际问厥的最值或最值点, 2、教学要求 (1)需要了解的概念:函数的驻点:函数的极值:函数的最大值、最小值 (2)了解连绩函数致的驻点、不可导点、极值点三者之间的关系:了解极值存 在的必要条件, (3)需要掌握的方法:掌握通数单调性的判别方法:掌握计算极值的方法: 掌捏求函数最大值和最小值的方法 熟练掌撄求实际问题的最值(或最值点)的方法。 第四章一元函数积分(14学时) 1、教学内容 原函数与不定积分、定积分、无限积分 2、敦学要求 (1)了解定积分的概念;定积分的几何意义. (2》理解原函数与不定积分的概念 (3)需要掌握的方法:会计算一些简单的无穷限广义积分。 掌握积分的性质和积份基本公式
第三章 导数应用(8 学时) 1、教学内容 函数单调性及其判别、函数极值、利用导数求实际问题的最值或最值点。 2、教学要求 (1)需要了解的概念:函数的驻点;函数的极值;函数的最大值、最小值。 (2)了解连续函数的驻点、不可导点、极值点三者之间的关系;了解极值存 在的必要条件。 (3)需要掌握的方法:掌握函数单调性的判别方法;掌握计算极值的方法; 掌握求函数最大值和最小值的方法。 熟练掌握求实际问题的最值(或最值点)的方法。 第四章 一元函数积分(14 学时) 1、教学内容 原函数与不定积分、定积分、无穷限积分。 2、教学要求 (1)了解定积分的概念;定积分的几何意义。 (2)理解原函数与不定积分的概念。 (3)需要掌握的方法:会计算一些简单的无穷限广义积分。 掌握积分的性质和积分基本公式

熟练掌握积分的计算方法(积分的性质,积份基本公式,直接积分法、第一 换元积分法和分部积分法,对称区间上奇偶函数的定积分特性) 第五章积分应用(8学时) 1、教学内容 求平面曲线围成的图形面积、微分方程的解法 2、教学要求 (1)需要了解的概念:微分方程的阶、解、通解和特解:常微分方程:初值 问题:线性微分方程 (2)需要掌握的方法:会用定积分计算简单的平面曲线围成因形的面积(直 角坐标系):会用定积分计算绕坐标轴旋转生成的旋转体体积 掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法
熟练掌握积分的计算方法(积分的性质,积分基本公式,直接积分法、第一 换元积分法和分部积分法,对称区间上奇偶函数的定积分特性) 第五章 积分应用(8 学时) 1、教学内容 求平面曲线围成的图形面积、微分方程的解法。 2、教学要求 (1)需要了解的概念:微分方程的阶、解、通解和特解;常微分方程;初值 问题;线性微分方程。 (2)需要掌握的方法:会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直 角坐标系);会用定积分计算绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。 掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法