第四章多元线性回归分析
1 第四章 多元线性回归分析
本章主要内容 第一节多元线性回归模型 ■第二节参数估计 第三节回归拟合度评价和决定系数 ■第四节统计推断和预测
2 本章主要内容 ◼ 第一节 多元线性回归模型 ◼ 第二节 参数估计 ◼ 第三节 回归拟合度评价和决定系数 ◼ 第四节 统计推断和预测
第一节多元线性回归模型 模型的建立 模型的假设
3 第一节 多元线性回归模型 一、模型的建立 二、模型的假设
模型的建立 多元线性回归模型就是研究多因素关系,有多 个解释变量的线性回归模型。一般形式是: Y=月+Bx1+…+Xk+E(22) 其中Y是被解释变量,X1X是个认为对Y有 显著影响的解释变量(K≥2),βo,…,βk 是K4+1个待定参数,是计量经济分析首先要估 计的对象,E是随机误差项
4 一、模型的建立 ◼ 多元线性回归模型就是研究多因素关系，有多 个解释变量的线性回归模型。一般形式是： 其中Y是被解释变量， 是K个认为对Y有 显著影响的解释变量（K 2）， 是K+1个待定参数，是计量经济分析首先要估 计的对象， 是随机误差项。 Y X X = + + + + 0 1 1 K K (K 2) X XK , , 1 K , , 0
■多元线性回归模型的建立也需要有理论 和现实的根据。 ■多元线性回归模型中包括哪些变量、因 素,哪个指标是被解释变量,有几个解 释变量或哪几个指标作为解释变量,既 要考虑理论分析和研究目的的需要,也 应该根据所研究问题的具体情况、相关 经济理论,以及以往研究经验等确定
5 ◼ 多元线性回归模型的建立也需要有理论 和现实的根据。 ◼ 多元线性回归模型中包括哪些变量、因 素，哪个指标是被解释变量，有几个解 释变量或哪几个指标作为解释变量，既 要考虑理论分析和研究目的的需要，也 应该根据所研究问题的具体情况、相关 经济理论，以及以往研究经验等确定
虽然一个经济指标受到其他几个经济指标线性 影响在现实经济中是存在的,但更多的情况下 多变量关系往往是非线性的,需要经过数学变 换才能转化为多元线性回归模型的标准形式。 例 Y=AIXe→hY=hA+∑BhX+E →Z=B+B1S1+…+BnSn+E
6 ◼ 虽然一个经济指标受到其他几个经济指标线性 影响在现实经济中是存在的，但更多的情况下 多变量关系往往是非线性的，需要经过数学变 换才能转化为多元线性回归模型的标准形式。 ◼ 例： = + + + + = = + + = = p p p i i i p i i Z S S Y A X e Y A X 0 1 1 1 1 ln ln ln
、模型的假设 (1)、变量Y和X1…K之间存在多元线性随 机函数关系Y=B+B1x1+…+BkXk+E; (2)、E|]=0对任意i都成立 (3)、par{e]=a2,与无关; (4)、误差项不相关,当i≠时,EE=0 (5)、解释变量都是确定性的而非随机变量, 且解释变量之间不存在线性关系; (6)、误差项E;服从正态分布
7 二、模型的假设 (1)、变量 和 之间存在多元线性随 机函数关系 ； (2)、 对任意 都成立； (3)、 ,与 无关； (4)、误差项不相关，当 时， (5)、解释变量都是确定性的而非随机变量， 且解释变量之间不存在线性关系； (6)、误差项 服从正态分布。 Y X X K , 1 = + + + + Y 0 1 X1 K X K E i = 0 i i 2 Var i = i j E i j = 0 i
对假设的进一步分析 ■上述六条假设中(2)、(3)、(4)和(6) 与两变量模型相同 ■第(1)条是关于模型基本变量关系的 ■第(5)条不仅针对的解释变量数目增加了, 而且多了一个要求解释变量之间没有线性关系 的假设,这是多元线性回归模型的重要特点
8 对假设的进一步分析 ◼ 上述六条假设中（2）、（3）、（4）和（6） 与两变量模型相同。 ◼ 第（1）条是关于模型基本变量关系的。 ◼ 第（5）条不仅针对的解释变量数目增加了， 而且多了一个要求解释变量之间没有线性关系 的假设，这是多元线性回归模型的重要特点
多元线性回归模型的矩阵表示 Y=Bo+BIXu+-+ BkXx1+Er o i kXk+E X B En B B 1X, X=(,X1…,X) 1X, Y=Bo+B, B,x,++Bxxx+E=xB+
9 多元线性回归模型的矩阵表示 n n K K n K K Y X X Y X X = + + + + = + + + + 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 = Yn Y Y 1 = i n i i X X X 1 = 1 1 l = K 0 = n 1 ( ) = = n Kn K K X X X X X l X X 1 1 1 1 1 1 1 , , , Y = + X + X + + X + = X + 0 1 1 2 2 K K
第二节参数估计 最小二乘估计 二、投资函数模型参数估计 三、参数估计的性质和方差估计
10 第二节 参数估计 一、最小二乘估计 二、投资函数模型参数估计 三、参数估计的性质和方差估计
