本练习仅供课堂练习使用 习题四:实物期权 1、什么是欧式看涨-看跌期权的平价关系? 2、什么是期权等价物?在期权定价中有何作用? 3、什么是风险中性? 4、简述布莱克-斯科尔斯模型的拓展 什么是实物期权?为什么实物期权会对传统的资本预算结果产生重要影响? 6、请指出各种主要实物期权之间的区别。 7、实物期权价值主要由哪些因素决定? 8、假如某投资者拥有一份一年期看涨期权,按市场价衡量,其标的资产价值为200万元, 执行价为250万元,年标准差为15%,无风险利率为10%。 要求:用布莱克-斯科尔斯模型计算看涨期权的价值 1.简要讨论下列头寸的风险与损益: (a)同时购进股票和一份该股票的看跌期权。 (b)购买股票。 (c)购买看涨期权 (d)购买股票同时出售该股票的看涨期权。 (e)购买债券 (f)购买股票和看跌期权,同时卖出看涨期权。 (g)出售看跌期权。 2.A公司股票的当前价格为每股10元,该股票的执行价格为5元的一年期美式看涨期 权定价为4元。你该如何把握这个大赢一把的机会?而若此期权为欧式看涨期权,你又该如 何行动? 3.2003年11月,执行价格为50元的8个月期A公司股票看涨期权的卖价为905美 元。而当前的股票价格为54元,无风险利率为1.5%。对同样到期日、同样执行价格的A 公司股票看跌期权,你愿支付多高的价钱?假设亚马逊期权为欧式期权。 4.某银行成功雇用了一流的外汇交易员。报道说,如果该交易员所创造的利润超过了 1亿元,超额部分的20%就将划为他的报酬。请解释一下这种做法与期权的联系,并讨论它 给予该交易员的激励是否恰当。 5.以下哪一种说法正确? a)看跌期权价值+执行价格的现值:看涨期权价值+股票价格 (b)看跌期权价值+股票价格:看涨期权价值+执行价格的现值。 c)看跌期权价值一股票价格:执行价格的现值一看涨期权价值 (d)看跌期权价值+看涨期权价值:股票价格一执行价格的现值 正确的陈述给出了两种等值的投资策略。试对每一策略作出收益与股票价格的函数关系 图,证明两种等值策略的损益完全相同。 6.(a)如果你不能卖空股票,你能通过债券与期权的组合实现同样的最终收益吗?这 个组合应该如何构成? (b)现在给出与债券最终收益相同的股票与期权的组合,假设投资资金是无风险贷款
本练习仅供课堂练习使用 习题四：实物期权 （一） 1、什么是欧式看涨-看跌期权的平价关系？ 2、什么是期权等价物?在期权定价中有何作用？ 3、什么是风险中性? 4、简述布莱克-斯科尔斯模型的拓展。 5、什么是实物期权？为什么实物期权会对传统的资本预算结果产生重要影响？ 6、请指出各种主要实物期权之间的区别。 7、实物期权价值主要由哪些因素决定？ 8、假如某投资者拥有一份一年期看涨期权，按市场价衡量，其标的资产价值为 200 万元， 执行价为 250 万元，年标准差为 15%，无风险利率为 10%。 要求：用布莱克-斯科尔斯模型计算看涨期权的价值。 （二） 1．简要讨论下列头寸的风险与损益： （a）同时购进股票和一份该股票的看跌期权。 （b）购买股票。 （c）购买看涨期权。 （d）购买股票同时出售该股票的看涨期权。 （e）购买债券。 （f）购买股票和看跌期权，同时卖出看涨期权。 （g）出售看跌期权。 2．A 公司股票的当前价格为每股 10 元，该股票的执行价格为 5 元的一年期美式看涨期 权定价为 4 元。你该如何把握这个大赢一把的机会？而若此期权为欧式看涨期权，你又该如 何行动？ 3．2003 年 11 月，执行价格为 50 元的 8 个月期 A 公司股票看涨期权的卖价为 9.05 美 元。而当前的股票价格为 54 元，无风险利率为 1.5%。对同样到期日、同样执行价格的 A 公司股票看跌期权，你愿支付多高的价钱？假设亚马逊期权为欧式期权。 4．某银行成功雇用了一流的外汇交易员。报道说，如果该交易员所创造的利润超过了 1 亿元，超额部分的 20%就将划为他的报酬。请解释一下这种做法与期权的联系，并讨论它 给予该交易员的激励是否恰当。 5．以下哪一种说法正确？ （a）看跌期权价值+执行价格的现值：看涨期权价值+股票价格。 （b）看跌期权价值+股票价格：看涨期权价值+执行价格的现值。 （c）看跌期权价值—股票价格：执行价格的现值—看涨期权价值。 （d）看跌期权价值+看涨期权价值：股票价格—执行价格的现值。 正确的陈述给出了两种等值的投资策略。试对每一策略作出收益与股票价格的函数关系 图，证明两种等值策略的损益完全相同。 6．（a）如果你不能卖空股票，你能通过债券与期权的组合实现同样的最终收益吗？这 个组合应该如何构成？ （b）现在给出与债券最终收益相同的股票与期权的组合，假设投资资金是无风险贷款
本练习仅供课堂练习使用 7.某公司有1000万股普通股流通在外,每股交易价格为25美元,公司还有大量的债 券发行在外,但都将在一年内到期,债券的利率为8%,面额为3.50亿美元,但其市场交易 价却只有280亿美元。已知1年期无风险利率为6% a)给出数字公司的股票、债券及其资产之间的平价关系公式。 (b)该公司的债权人给出的违约看跌期权价值多少? 8.下表列出了一些普通股期权的价格(价格已经取整)。如果年利率为10%,你能指 出其中的定价错误吗?你该如何利用这种错误? 表:普通股期权的价格(单位:元) 股票 距到期日的执行价格股票价格看跌期权价看涨期权价 时间(月份) 德蓉格公司6 拉格沃公司6 沃巴特公司3 0000 758 格25870 9.约翰尼·琼斯的衍生证券作业要求用二叉树方法评估12个月内到期的奥沃兰铁路公 司股票的看涨期权。股票现价为每股45美元,其收益标准差为24%。约翰尼首先构建了如 图21-2所示的二叉树,图中股价每6个月上升或下降一次。接着他假定股价每3个月发生 次涨跌变动,即一年4次,又构建了一个更为现实的二叉树。要求作出这两个二叉树。 10.摩里亚矿业公司的当前股价为100美元。在接下来的两个6个月里,此股价可能上 涨25%,也可能下跌20%(相当于年标准差为31.5%)。在第6个月里,公司将派发20美元 的股利。如果6个月期的利率为10%,那么执行价格为80美元的1年期美式看涨期权价值 多少?如果股利大小等于含权股价的20%,试重新计算期权价值。 11.联合碳业公司(UC)股票的当前价格为200美元,年标准差为22.3%,年利率为 21%。考虑一年期执行价格为180美元的UC股票看涨期权 (a)利用布拉克一舒尔茨模型评估UC股票看涨期权的价值。 (b)对UC期权利用一期二叉树方法来进行价值评估,计算估价所用的价格涨跌情况, 并最终求出期权价值 c)再利用两期二叉树方法,重新计算价格的涨跌情况,并重新评估期权价值 (d)利用(c)的答案,分别计算(i)当前,(ⅱ)下一期股价上涨时,(iⅲ)下一期股 价下跌时的期权得耳塔系数,说明在每种情况下,你该如何利用对公司股票的杠杆投资来复 制出看涨期权 12.其他条件相同时,下列美式期权中,你最可能提前执行哪份期权? (a)将要派以大量股利的股票的看跌期权或这只股票的看涨期权, (b)股价低于执行价格的股票的看跌期权或这只股票的看涨期权 (c)利率很高时的看跌期权或利率很低时相同看跌期权。 利用示例说明你的答案。 13.试从期权角度来明确下列理财问题 (a)未开发的阿尔伯达北部地区重油油田的钻井权。开发与生产石油不过是净现值为 负的一项举措,(石油的盈亏平衡价格为每桶32加元,但现价却只有20加元)。然而,最长
本练习仅供课堂练习使用 7．某公司有 1 000 万股普通股流通在外，每股交易价格为 25 美元，公司还有大量的债 券发行在外，但都将在一年内到期，债券的利率为 8%，面额为 3.50 亿美元，但其市场交易 价却只有 2.80 亿美元。已知 1 年期无风险利率为 6%。 （a）给出数字公司的股票、债券及其资产之间的平价关系公式。 （b）该公司的债权人给出的违约看跌期权价值多少？ 8．下表列出了一些普通股期权的价格（价格已经取整）。如果年利率为 10%，你能指 出其中的定价错误吗？你该如何利用这种错误？ 表：普通股期权的价格（单位：元） 股票 距 到 期日 的 时间（月份） 执行价格 股票价格 看 跌 期权 价 格 看 涨 期权 价 格 德蓉格公司 拉格沃公司 沃巴特公司 6 6 3 6 6 50 100 40 40 50 80 80 50 50 50 20 10 7 5 8 52 15 18 17 10 （二） 9．约翰尼·琼斯的衍生证券作业要求用二叉树方法评估 12 个月内到期的奥沃兰铁路公 司股票的看涨期权。股票现价为每股 45 美元，其收益标准差为 24%。约翰尼首先构建了如 图 21-2 所示的二叉树，图中股价每 6 个月上升或下降一次。接着他假定股价每 3 个月发生 一次涨跌变动，即一年 4 次，又构建了一个更为现实的二叉树。要求作出这两个二叉树。 10．摩里亚矿业公司的当前股价为 100 美元。在接下来的两个 6 个月里，此股价可能上 涨 25%，也可能下跌 20%（相当于年标准差为 31.5%）。在第 6 个月里，公司将派发 20 美元 的股利。如果 6 个月期的利率为 10%，那么执行价格为 80 美元的 1 年期美式看涨期权价值 多少？如果股利大小等于含权股价的 20%，试重新计算期权价值。 11．联合碳业公司（UC）股票的当前价格为 200 美元，年标准差为 22.3%，年利率为 21%。考虑一年期执行价格为 180 美元的 UC 股票看涨期权。 （a）利用布拉克－舒尔茨模型评估 UC 股票看涨期权的价值。 （b）对 UC 期权利用一期二叉树方法来进行价值评估，计算估价所用的价格涨跌情况， 并最终求出期权价值。 （c）再利用两期二叉树方法，重新计算价格的涨跌情况，并重新评估期权价值。 （d）利用（c）的答案，分别计算（i）当前，（ii）下一期股价上涨时，（iii）下一期股 价下跌时的期权得耳塔系数，说明在每种情况下，你该如何利用对公司股票的杠杆投资来复 制出看涨期权。 12．其他条件相同时，下列美式期权中，你最可能提前执行哪份期权？ （a）将要派以大量股利的股票的看跌期权或这只股票的看涨期权。 （b）股价低于执行价格的股票的看跌期权或这只股票的看涨期权。 （c）利率很高时的看跌期权或利率很低时相同看跌期权。 利用示例说明你的答案。 （三） 13．试从期权角度来明确下列理财问题： （a）未开发的阿尔伯达北部地区重油油田的钻井权。开发与生产石油不过是净现值为 负的一项举措，（石油的盈亏平衡价格为每桶 32 加元，但现价却只有 20 加元）。然而，最长
本练习仅供课堂练习使用 可推迟5年再最终决定开采,而开发成本则预计每年增加5% (b)一家饭店在扣除所有的实际花费后,每年产生70万美元的净现金流。现金流并不 存在上升或下降的趋势,但会发生波动,年波动标准差是015。饭店所占据的地产为其自有, 并非租借的,可以以500万美元的价格出售。忽略税金 (c)(b)题的一个变化:假设饭店每年发生30万元美元的固定成本,此项成本饭店只 要在运营就会一直存在。这样 净现金流=减去变动成本后的利润固定成本 707美元=100万美元-30万美元 减去变动成本后的利润的预测误差的年标准差为0.105。利率为10%,忽略税金 (d)某造纸厂在需求量低迷时可以关闭,而当需求量上升至一定程度时又可重新开工。 造纸厂的关闭与复工成本固定 e)某房地产开发商将一片市郊地块用做停车场,虽然这块地无论是盖旅馆还是建公 寓楼,都是正净现值的投资。 (f)法国航空公司与波音公司谈判,要求获得首批10架音速飞机的购买期权。2005 年法航必须最终确认其订单,否则波音公司有权将飞机售予其他航空公司 14.你有一份一年期的看涨期权,其标的资产是位于洛杉矶的1英亩大小房地产,执行 价为207美元。这块地评估得出的当前市场价值为170万美元,现在用做停车场所收的停 车费刚好够支付此地产的税费。如果年标准差为15%,利率是12%,那你的看涨期权价值 多少?试利用布拉克一舒尔茨公式回答。 本习题(仅供学生课堂练习使用)主要摘自: 1、理査德-布雷利等:《公司财务原理》。北京:机械工业出版社2008年版。 2、朱叶、王伟:《公司财务学》。上海:上海人民出版社2003年版 3、朱叶:《公司金融》。北京:北京大学出版社2009年版 4、詹姆斯-范霍恩等:《现代企业财务管理》。北京:经济科学出版社1998年版
本练习仅供课堂练习使用 可推迟 5 年再最终决定开采，而开发成本则预计每年增加 5%。 （b）一家饭店在扣除所有的实际花费后，每年产生 70 万美元的净现金流。现金流并不 存在上升或下降的趋势，但会发生波动，年波动标准差是 0.15。饭店所占据的地产为其自有， 并非租借的，可以以 500 万美元的价格出售。忽略税金。 （c）（b）题的一个变化：假设饭店每年发生 30 万元美元的固定成本，此项成本饭店只 要在运营就会一直存在。这样 净现金流＝减去变动成本后的利润-固定成本 707 美元＝100 万美元-30 万美元 减去变动成本后的利润的预测误差的年标准差为 0.105。利率为 10%，忽略税金。 （d）某造纸厂在需求量低迷时可以关闭，而当需求量上升至一定程度时又可重新开工。 造纸厂的关闭与复工成本固定。 （e）某房地产开发商将一片市郊地块用做停车场，虽然这块地无论是盖旅馆还是建公 寓楼，都是正净现值的投资。 （f）法国航空公司与波音公司谈判，要求获得首批 10 架音速飞机的购买期权。2005 年法航必须最终确认其订单，否则波音公司有权将飞机售予其他航空公司。 14．你有一份一年期的看涨期权，其标的资产是位于洛杉矶的 1 英亩大小房地产，执行 价为 2007 美元。这块地评估得出的当前市场价值为 170 万美元，现在用做停车场所收的停 车费刚好够支付此地产的税费。如果年标准差为 15%，利率是 12%，那你的看涨期权价值 多少？试利用布拉克－舒尔茨公式回答。 本习题（仅供学生课堂练习使用）主要摘自： 1、理查德-布雷利等：《公司财务原理》。北京：机械工业出版社 2008 年版。 2、朱叶、王伟：《公司财务学》。上海：上海人民出版社 2003 年版。 3、朱叶：《公司金融》。北京：北京大学出版社 2009 年版。 4、詹姆斯-范霍恩等：《现代企业财务管理》。北京：经济科学出版社 1998 年版