第六章异方差
1 第六章 异方差
本章结构 第一节异方差及其影响 第二节异方差的发现和判断 第三节异方差的克服和处理
2 第一节 异方差及其影响 第二节 异方差的发现和判断 第三节 异方差的克服和处理 本章结构
第一节异方差及其影响 异方差及其分类 异方差的危害
3 第一节 异方差及其影响 一、异方差及其分类 二、异方差的危害
异方差及其分类 ■两变量和多元线性回归模型第三条假设 都要求误差项是同方差的,就是误差项 的方差是常数,即am(c)=a2不随/变化 ■如果这条假设不满足,这时候称线性回 归模型存在“异方差”或“异方差性”。 异方差可以用图6.1中对应解释变量不同 观测值X和X的误差项,分布密度函数 形状不同加以反映
4 一、异方差及其分类 ◼ 两变量和多元线性回归模型第三条假设 都要求误差项是同方差的，就是误差项 的方差是常数，即 不随i 变化。 ◼ 如果这条假设不满足，这时候称线性回 归模型存在“异方差”或“异方差性” 。 ◼ 异方差可以用图6.1中对应解释变量不同 观测值 和 的误差项，分布密度函数 形状不同加以反映。 2 Var( i ) = Xi X j
图6-1两变量线性回归模型的异方差
5 图6－1 两变量线性回归模型的异方差 Y 0 X Xi X j
图6.1中对应线性回归模型误差项的方差 随着X或/的增大而增大,这种异方差称 为“递增异方差”,是异方差最常见的 类型 ■但也有方差变化趋势与上述相反的“递 减异方差”,或者先增后减或先减后增 的其他复杂类型的异方差
6 ◼ 图6.1中对应线性回归模型误差项的方差 随着 或i 的增大而增大，这种异方差称 为“递增异方差”，是异方差最常见的 类型。 ◼ 但也有方差变化趋势与上述相反的“递 减异方差”，或者先增后减或先减后增 的其他复杂类型的异方差。 Xi
异方差的本质特征是误差项波动幅度的变化 般来说,随着经济变量数值的增大,波动幅 度往往也会相应的增大 ■这一方面是因为随机因素的作用有随着经济变 量数值的增大而增大的可能,另一方面也可能 是随机性因素本身的变化规律作用的结果,此 外也可能是观测和统计误差随着经济变量数值 的增大而放大的结果。这些因素最终都可能导 致线性回归模型误差项异方差问题
7 ◼ 异方差的本质特征是误差项波动幅度的变化。 一般来说，随着经济变量数值的增大，波动幅 度往往也会相应的增大。 ◼ 这一方面是因为随机因素的作用有随着经济变 量数值的增大而增大的可能，另一方面也可能 是随机性因素本身的变化规律作用的结果，此 外也可能是观测和统计误差随着经济变量数值 的增大而放大的结果。这些因素最终都可能导 致线性回归模型误差项异方差问题
由于数据和随机误差项性质的差异, 般来说异方差问题在截面数据的线性回 归分析中更加常见,在时间序列数据中 则相对要少一些 值得注意的是,当线性回归模型存在解 释变量缺落、函数形式不准和参数改变 等模型定式误差问题时也会表现出与异 方差相似的特征,容易与由误差项变动 幅度变化引起的真正异方差混淆
8 ◼ 由于数据和随机误差项性质的差异，一 般来说异方差问题在截面数据的线性回 归分析中更加常见，在时间序列数据中 则相对要少一些。 ◼ 值得注意的是，当线性回归模型存在解 释变量缺落、函数形式不准和参数改变 等模型定式误差问题时也会表现出与异 方差相似的特征，容易与由误差项变动 幅度变化引起的真正异方差混淆
例如两个变量有真实关系Y=6+月X2+E 其中误差项满足线性回归模型的所有假 设 但如果误以为Y和X之间的关系是: Y=Bo+B,X+8 并认为E(a2)=0,那么 ar(2)=E(2)=E;+(风-)+(Bx2-x)
9 ◼ 例如两个变量有真实关系 其中误差项满足线性回归模型的所有假 设。 ◼ 但如果误以为Y 和X 之间的关系是： ◼ 并认为 ，那么 = + + 2 Y 0 1 X Y = + X + 0 1 E( i ) = 0 ( ) ( ) 2 1 2 0 0 1 2 ( ) ( ) Var i E i E i Xi Xi = = + − + −
若记小(x)=(B-B1)+(x2-Bx),则 Var(E)=EE, +A( F=02+A() ■因此vmr(1)是X的函数,即模型表现出 异方差性。 这种异方差本质上与误差项波动变化的 异方差是不同的,是模型误差项均值非 零的系统偏差导致的,我们称这种异方 差为“假性的
10 ◼ 若记 ，则 ◼ 因此 是 的函数，即模型表现出 异方差性。 ◼ 这种异方差本质上与误差项波动变化的 异方差是不同的，是模型误差项均值非 零的系统偏差导致的，我们称这种异方 差为“假性的” 。 ( ) ( ) ( ) A Xi Xi 1 Xi 2 = 0 − 0 + 1 − ( ) ( ) Var i E i A Xi A Xi 2 2 2 () = + = + ( ) Var i Xi