第十章伪回归和单位根
1 第十章 伪回归和单位根
本章结构 第一节时间序列及其平稳性 第二节时间序列平稳性检验 第三节时间序列的单积和协积
2 本章结构 第一节 时间序列及其平稳性 第二节 时间序列平稳性检验 第三节 时间序列的单积和协积
第一节时间序列及其平稳性 时间序列数据和随机过程 二、经典计量分析和时间序列的平稳性 时间序列非平稳和伪回归
3 第一节 时间序列及其平稳性 一、时间序列数据和随机过程 二、经典计量分析和时间序列的平稳性 三、时间序列非平稳和伪回归
时间序列数据和随机过程 计量经济分析中的截面数据是在同一时点抽样 统计得到的,可以理解为一个随机变量反复抽 样的结果。 时间序列数据则是在不同时间观测或统计的数 据,不能看作同一个随机变量生成的,不能看 作与截面数据一样的同一个随机变量的反复抽 样,而应该看作不同随机变量生成的,看作是 个随机过程的一个实现
4 一、时间序列数据和随机过程 ◼ 计量经济分析中的截面数据是在同一时点抽样 统计得到的，可以理解为一个随机变量反复抽 样的结果。 ◼ 时间序列数据则是在不同时间观测或统计的数 据，不能看作同一个随机变量生成的，不能看 作与截面数据一样的同一个随机变量的反复抽 样，而应该看作不同随机变量生成的，看作是 一个随机过程的一个实现
所谓随机过程就是一系列具有顺序性和内在联 系的随机变量的集合 随机过程一般定义为随机变量族{(),t∈}, 其中7是给定的实数集,对应每个t∈7的X(t) 是随机变量。 当进一步明确参数玳代表时间,丁是整数集合时, 离散型随机过程{X(),t=0,±1,+称为“时间 序列
5 ◼ 所谓随机过程就是一系列具有顺序性和内在联 系的随机变量的集合。 ◼ 随机过程一般定义为随机变量族 ， 其中T 是给定的实数集，对应每个 的 是随机变量。 ◼ 当进一步明确参数t代表时间，T 是整数集合时， 离散型随机过程 称为“时间 序列” 。 X(t),t T t T X (t) X(t),t = 0,1,2,
因为时间序列数据每个时点的观测统计 值,都相当于该时点生成变量水平的 个随机变量的一个实现值,因此整个时 间序列数据就是由各个时点的随机变量 构成的随机过程的“一个实现
6 ◼ 因为时间序列数据每个时点的观测统计 值，都相当于该时点生成变量水平的一 个随机变量的一个实现值，因此整个时 间序列数据就是由各个时点的随机变量 构成的随机过程的“一个实现”
经典计量分析和时间序列的平稳性 计量经济回归分析的参数估计及相关推断检验, 都是建立在随机变量总体均值、方差推断基础 上的。 ■如果使用的是截面数据,那么因为截面数据是 个随机变量的抽样结果,因此根据中心极限 定理等,可以用截面数据的样本均值和方差推 断随机变量的总体均值和方差,以此为基础的 计量回归分析和预测是有效的
7 二、经典计量分析和时间序列的平稳性 ◼ 计量经济回归分析的参数估计及相关推断检验， 都是建立在随机变量总体均值、方差推断基础 上的。 ◼ 如果使用的是截面数据，那么因为截面数据是 一个随机变量的抽样结果，因此根据中心极限 定理等，可以用截面数据的样本均值和方差推 断随机变量的总体均值和方差，以此为基础的 计量回归分析和预测是有效的
当计量分析使用的数据是时间序列数据时,情 况就会有所不同 ■因为时间序列并不是一个随机变量的反复抽样, 而是随机过程的一个实现,每个数据都是特定 时间随机变量的唯一实现值,时间序列样本均 值和方差的含义与截面数据也不同,这样以随 机变量总体均值和方差的推断为基础的计量经 济分析的基础就会出现问题
8 ◼ 当计量分析使用的数据是时间序列数据时，情 况就会有所不同。 ◼ 因为时间序列并不是一个随机变量的反复抽样， 而是随机过程的一个实现，每个数据都是特定 时间随机变量的唯一实现值，时间序列样本均 值和方差的含义与截面数据也不同，这样以随 机变量总体均值和方差的推断为基础的计量经 济分析的基础就会出现问题
其实并不是以时间序列数据为基础的计 量分析都会存在问题。 只要所使用的时间序列数据是平稳的, 以时间序列数据为基础的计量经济分析 就是有效的 ■所谓平稳时间序列数据就是由平稳随机 过程生成的时间序列数据
9 ◼ 其实并不是以时间序列数据为基础的计 量分析都会存在问题。 ◼ 只要所使用的时间序列数据是平稳的， 以时间序列数据为基础的计量经济分析 就是有效的。 ◼ 所谓平稳时间序列数据就是由平稳随机 过程生成的时间序列数据
随机过程的平稳性包括严平稳和弱平稳两种情 况 严平稳即随机过程{,t=0,+1,+2,任意时 点概率分布的特性不受时间原点改变的影响, 可以用任意m个时刻41,42…,tm观测值Y,2…y 的联合概率分布,与1+k,t2+k,…,tn+k时刻 观测值+k2X+k2…,X艹k的联合概率分布相同 P(Y1,2…,Yn)=P(Y1+k,+k,…,X)表示
10 ◼ 随机过程的平稳性包括严平稳和弱平稳两种情 况。 ◼ 严平稳即随机过程 在任意时 点概率分布的特性不受时间原点改变的影响， 可以用任意m个时刻 观测值 的联合概率分布，与 时刻 观测值 的联合概率分布相同 ＝ 表示。 { , 0, 1, 2, } Y t t = m t ,t , ,t 1 2 m Yt Yt Yt , , , 1 2 t k t k t k 1 + , 2 + , , m + Yt +k Yt +k Yt m +k , , , 1 2 ( , , , ) t 1 t 2 t m P Y Y Y ( , , , ) 1 2 t k t k t k m P Y + Y + Y +